微积分学广义积分敛散性判别.ppt

一、无穷积分,无穷区间上的广义积分,1.无穷积分的概念,解,这样就将无穷积分的计算与定积分的计算联系起来了.,解,综上所述，,2.无穷积分的基本运算性质,3.无穷积分敛散性的判别法,定理,定理,（比较判别法）,定理,（比较判别法的极限形式法）,定理,（柯西极限判别法）,解,解,解,定理,阿贝尔判别法,狄利克雷判别法:,解,4.无穷积分的绝对收敛性,定理,定理,（柯西判别法）,解,二、瑕积分,1.瑕积分的概念,无界函数的广义积分,(1)瑕点的概念,(2)瑕积分的概念,类似地，可定义,与无穷积分的情形类似，瑕积分也有下列运算形式：,这样就将瑕积分的计算与定积分的计算联系起来了.,2.瑕积分基本运算性质,解,综上所述，得,定理,（瑕积分的比较判别法）,定理,（比较判别法的极限形式法）,定理,（瑕积分的柯西极限判别法）,解,解,解,解,三、广义积分的柯西主值,解,解,下面证明这个递推关系式,解,解,解,解,