弧长和扇形面积.ppt

24.4弧长和扇形面积(1),o,一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。,一、概念,圆心角越大,扇形的面积越大.,判断：1.下面哪些图形是扇形吗？,2.下面图形是扇形吗？,把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1的弧；1的弧所对的圆心角叫做1的角。,二、做一做,探索弧长公式,设一圆的为O，半径为r。（1）圆周长为多少?（2）圆周角为360，则1的圆心角所对的弧长为多少？（3）90的圆心角所对的弧长为多少?（4）n的圆心角所对的弧长为多少?,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=_。,探索扇形面积公式,设一圆的为O，半径为r。（1）圆面积为多少?（2）圆周角为360，则1的圆心角所对的扇形面积为多少？（3）90的圆心角所对的扇形面积为多少?（4）n的圆心角所对的扇形面积为多少?,如果扇形的半径为R,圆心角为n,那么扇形的面积的计算公式为:S扇形=_。,R,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,三、应用,例 如图，O的半径为10cm。（1）如果AOB=100，求 弧AB 的长及扇形AOB的面积（2）已知弧BC 为25cm，求COB的度数。,例2:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长.,解:R=40mm,n=110,弧AB的长,40,1100,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,练习,2、已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=,练习1:如图,已知扇形的圆心角为150,弧长为20cm,求扇形的半径.,练习2:如图,圆心角为60的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长.,四、练习,练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.,练习5:A,B,C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?,练习6:A,B,C,D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?,7.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,四、小结,知识：弧长及扇形面积公式,方法能力：迁移能力，对比方法,S扇形=lR,