应力和应变分析强度理论.ppt
第七章 应力和应变分析强度理论,7-1 应力状态的概念 7-3 二向应力状态分析-解析法 7-4 二向应力状态分析-n图解法 7-5 三向应力状态 7-8 广义胡克定律 7-11 四种常用强度理论,第七章 应力和应变分析强度理论,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,问题的提出,71 应力状态的概念,目录,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,71 应力状态的概念,目录,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,71 应力状态的概念,横力弯曲,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,71 应力状态的概念,直杆拉伸,71 应力状态的概念,目录,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主应力单元体。,71 应力状态的概念,目录,71 应力状态的概念,目录,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,71 应力状态的概念,1.斜截面上的应力,7-3 二向应力状态分析-解析法,目录,列平衡方程,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,利用三角函数公式,并注意到 化简得,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,2.正负号规则,正应力：拉为正；压为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,3.正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,解：,（1）斜面上的应力,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,（2）主应力、主平面,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,（3）主应力单元体：,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,7-3 二向应力状态分析-解析法,此现象称为纯剪切,纯剪切应力状态,或,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-4 二向应力状态分析-图解法,目录,1.应力圆：,目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,2.应力圆的画法,目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力,3、几种对应关系,目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5 三向应力状态,目录,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。,7-5 三向应力状态,目录,1.基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7-8 广义胡克定律,目录,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,7-8 广义胡克定律,目录,=,+,+,7-8 广义胡克定律,目录,3、广义胡克定律的一般形式,7-8 广义胡克定律,目录,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件,7-11 四种常用强度理论,目录,目录,7-11 四种常用强度理论,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,目录,7-11 四种常用强度理论,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论,(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,目录,7-11 四种常用强度理论,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,目录,7-11 四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。,断裂条件,强度条件,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,目录,7-11 四种常用强度理论,2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,目录,7-11 四种常用强度理论,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,强度条件,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,目录,7-11 四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,目录,7-11 四种常用强度理论,屈服条件,强度条件,最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,目录,7-11 四种常用强度理论,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,最大切应力理论（第三强度理论）,目录,7-11 四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4.形状改变比能理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,目录,7-11 四种常用强度理论,屈服条件,强度条件,形状改变比能理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,目录,7-11 四种常用强度理论,强度理论的统一表达式：,相当应力,目录,7-11 四种常用强度理论,7-11 四种常用强度理论,例题,已知：和。试写出最大切应力 准则和形状改变比能准则的表达式。,解：首先确定主应力,
