科学与逻辑方法论073亚里士多德的逻辑ppt课件.ppt

,科学与逻辑方法论 第 三 讲 亚里士多德的逻辑,让我们站在科学的发端处，看看与孔子同时代的亚里士多德如何思考，或许是很有益的,对当关系 三段论 通识教育、常识与知识分子的不伤大雅,对当关系,几个预备概念 条件关系：充分、必要、充分必要。蕴涵关系 互相矛盾 互相反对,条件关系,p是q的充分条件，是指：有p一定有q；无p未必无q。无q一定无p；有q未必有p。如“天下雨”是“地上湿”的充分条件。,p是q的必要条件，是指：无p一定无q；有p未必有q。有q一定有p；无q未必无p。如“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。,显然。如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。反之亦然。,p是q的充要条件，是指：有p一定有q，无p一定无q。例如对同一个三角形，三内角相等是三边相等的充要条件。,思考“违法”和“犯罪”之间是什么关系？A前者是后者的充分条件 B 前者是后者的必要条件 C前者是后者的充分必要条件 D前者和后者不构成条件关系（注：若C项成立，则A和B项自然同时成立。约定：若选C项，则不选择A或B项，下同）,思考“违法”和“犯罪”之间是什么关系？A前者是后者的充分条件 B 前者是后者的必要条件 C前者是后者的充分必要条件 D前者和后者不构成条件关系 答案B,思考“改正错误”是“认识错误”的（）。A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 不构成条件关系,思考“改正错误”是“认识错误”的（）。A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 不构成条件关系答案：A,思考“吸烟”是“患肺癌”的（）。A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 不构成条件关系答案：D,思考 没有共产党，就没有新中国。从上述断定能推出以下哪个或哪些结论？A有共产党是有新中国的充分条件 B有共产党是有新中国的必要条件 C有新中国是有共产党的充分条件 D 不构成条件关系 答案：B、C,p 蕴涵q（记作：p q）=p 是q的充分条件=q是p的必要条件,思考 在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。杭州的樱花连锁店经营日式快餐。温州的富士山连锁店经营韩式快餐。A 只有。B 只有。C 只有。D只有和。,解析：答案是B。题干断定：在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐，因此，项不可能为真。由题干推不出：在中国，所有富士山连锁店都经营并且只经营日式快餐，因此，和项可能为真。,互相矛盾和互相反对 两个命题互相矛盾，是指这两个命题不能同真，也不能同假。两个命题互相反对，是指这两个命题不能同真，但可以同假。如“小张是湖南人”和“小张不是湖南人”这两个命题是互相矛盾的，不能同真，也不能同假，必有一真一假；而“小张是湖南人”和“小张是江西人”这两个命题是互相反对的，不能同真，但可以同假。,思考 所有产品都合格。如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假：A所有产品都不合格。B有产品合格。C有产品不合格。,思考 有产品不合格。如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假：A所有产品都合格。B所有产品都不合格。C有产品合格。,思考A所有产品都合格。B所有产品都不合格。C有产品合格。D有产品不合格。在以上四个断定中：满足“不能同真，也不能同假”的两个断定（可以不只一组，下同）是（）；满足“不能同真，可以同假”的两个断定是（）；满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是（）；满足“如果前者真，则后者真”的两个断定是（）。,以上所思考的，就是所谓的对当关系。所谓对当关系，就是具有相同的主、谓项的四个不同的命题之间的真假关系。这样的原子命题，称为直言命题。,直言命题的种类,名称 实例 结构 简写 简称全称肯定 所有的人都是 所有S都是P SAP A命题 要死的。全称否定 所有的宗教都 所有的S都不是P SEP E命题 不是科学。特称肯定 有的官员是 有的S是P SIP I命题 清廉的。特称否定 有的报导不是 有的S不是P SOP O命题 真实的。,关于存在量项“有的”（“有些”）作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的S是P”，就是断定存在S是P，或者说有S是P，至于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是炎黄子孙”也是真的。,自然语言中直言命题的规范分析（1）没有无因之果。（2）天鹅不都是白的。（3）鱼目岂能混珠。（4）不少植物不是多年生的。（1）可以整理为“所有的结果都是有原因的”，是A命题。（2）可以整理为“有些天鹅不是白的”，是O命题。（3）可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”，是E命题。（4）可以整理为“有些植物不是多年生的”，是O命题。,主项非空 对当关系的成立，是以直言命题的主项非空（即主项所断定的对象是存在的）为条件。如果主项是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当关系就不普遍成立。例如，所有的永动机造价都很高，这是A命题，有的永动机造价不高，这是O命题，根据矛盾关系，它们必有一真一假。我们很难设想，其中哪个命题是真的，因为永动机是不可能存在的。,同一素材的直言命题 之间的真假关系 对当关系（逻辑方阵）,如果两个直言命题的主、谓项均相同，则称它们是同一素材的。如：（1）所有的困难都是可以克服的。（2）所有的困难都不是可以克服的。（3）有些困难是可以克服的。（4）有些困难不是可以克服的。这四个直言命题是同一素材的，它们的主谓项均相同。再如：（1）所有的天鹅都是白的。（2）有的天鹅是黑的。这两个命题不是同一素材的，它们的主谓项不尽相同。,同一素材的直言命题之间的真假关系，称为对当关系。用下面的方形图来刻划对当关系。这个方形图称为逻辑方阵。,所有S都是P 反对 所有S都不是P 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 有的S是P 下反对 有的S不是P,SAP 反对 SEP 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 SIP 下反对 SOP,反对关系：不能同真，可以同假。矛盾关系：不能同真，不能真假。从属关系=蕴涵关系 下反对关系：可以同真，不能同假,（1）所有的基本粒子都可分（2）所有的基本粒子都不可分 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾（3）有的基本粒子可分 基本粒子不都可分（题干）=（4）有的基本粒子不可分。,解析：答案是B。题干“基本粒子不都可分”的规范形式是“有的基本粒子不可分”，同（4），是O命题。（1）、（2）、（3）分别是A、E、I命题。由O命题真，只能推出A命题假，不能推出E和I命题的真假。,例 这幢楼的住户中,发现有外来人口未到街道办事处登记。如果这一断定是真的，则在下述三个断定中不能确定真假的是：.这幢楼中有外来人口居住。.这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记。.这幢楼中有的外来人口已到街道办事处登记。.、和。.只有和。()只有。()只有,答案是C。题干断定“有外来人口未到街道办事处登记”，因此，这幢楼中有外来人口居住，即为真。根据直言命题的对当关系，“有外来人口未到街道办事处登记”和“这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记”是矛盾关系，由前者真可推知后者假，即为假。“这幢楼中有外来人口已到办事处登记”和“有外来人口未到街道办事处登记”是下反对关系，由后者真，不能确定前者真假，即不能确定真假。,思考 甲班班长考试及格了。如果上述断定为真，求以下命题的真假情况：（1）甲班同学考试都及格了。（2）甲班同学考试都没及格。（3）有的甲班同学考试及格了。（4）有的甲班同学考试没及格。,（1）甲班同学考试都及格了。全称肯定（2）甲班同学考试都没及格。全称否定（3）有的甲班同学考试及格了。特称肯定（4）有的甲班同学考试没及格。特称否定（5）甲班班长考试及格了 单称肯定（6）甲班班长考试没及格 单称否定 以上六个直言命题的真假关系可用以下图形刻画：,SAP SEP s是P s不是P SIP SOP,解：令S表示“甲班学生”，P表示“考试及格”，s表示甲班班长。已知“s是P”真，根据从属关系，得SIP真，SAP真假不能确定；由SIP真，根据矛盾关系，得SEP假；由SEP假，根据从属关系，得SOP真假不能确定。因此，命题（1）真假不能确定；命题（2）假；命题（3）真；命题（4）真假不能确定。,例 在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税。乙：服装个体户陈老板没纳税。丙：有个体户纳了税。丁：有个体户没纳税。如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的?A.甲断定属实，陈老板没有纳税。B.丙断定属实，陈老板纳了税。C.丙断定属实，但陈老板没纳税。D.丁断定属实，但陈老板纳了税。,解析：答案是B。甲的断定是E命题，丙的断定是I命题，互相矛盾，必有一真一假。由条件，四人中只有一人的断定属实，因此，乙和丁的断定都不属实。由乙的断定为假，可推知：陈老板纳了税；丁的断定是O命题，由O命题假，根据矛盾关系，可推断A命题真；由A命题真，根据从属关系，可推断I命题真，即丙断定属实。因此，可得结论：丙断定属实，陈老板纳了税。,例*某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。已知：（l）有人买了蒙古刀。（2）有人没有买蒙古刀。（3）该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。如果以上三句话中只有一句为真，则以下哪项肯定为真？A张先生和王女士都没有买蒙古刀。B张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀。C该旅游团的李先生买了蒙古刀。D张先生和王女士都买了蒙古刀。,以下三句话只有一句为真：（l）有人买刀。（2）有人没买刀。（3）张买刀 并且 王买刀。分析：（3）不可能真，否则（1）和（3）都真。违反条件。因此，（3）假。可得：（2）真。因此：（1）假。可得：所有人都没买刀。因此有：张先生和王女士都没有买蒙古刀。即A项为真。,附：模态逻辑对当关系,“必然”、“可能”称为模态算子 包含模态算子的命题，称为模态命题。,表示模态算子“必然”表示模态算子“可能”。如果以p表示命题“美国发生恐怖事件”，则 p的含义是“美国必然发生恐怖事件”；p的含义是“美国可能发生恐怖事件”；p的含义是“美国必然不发生恐怖事件”；p的含义是“美国可能不发生恐怖事件”。p的含义是“美国不必然发生恐怖事件”；p的含义是“美国不可能发生恐怖事件”；p的含义是“美国不必然不发生恐怖事件”；p的含义是“美国不可能不发生恐怖事件”。,可能世界 可通达关系 逻辑必然 逻辑可能 物理必然 物理可能,对任一命题A，A、A、A和A这四个基本的模态命题的真假关系，称为模态对当关系。这种模态对当关系可以用我们熟悉的逻辑方阵来刻划。,必然p 反对 必然p 矛 矛 蕴 蕴 涵 涵 盾 盾 可能p 下反对 可能p,p 反对 p 矛 矛 蕴 蕴 涵 涵 盾 盾 p 下反对 p,记住以下等值式：,A AA A A A A A,不必然A=可能非A不必然非A=可能A不可能A=必然非A不可能非A=必然A,思考：不必然“所有S都是P”=？不必然“所有S都不是P”=？不必然“有S是P”=？不必然“有S不是P”=？不可能“所有S都是P”=？不可能“所有S都不是P”=？不可能“有S是P”=？不可能“有S不是P”=？,必然“所有S都是P”必然“所有S都不是 必然“有S是P”必然“有S不是P”可能“所有S都是 P”可能“所有S都不是P”可能“有S是P”可能“有S不是P”,不必然“所有S都是P”=可能“有S不是P”不必然“所有S都不是P”=可能“有S是P”不必然“有S是P”=可能“所有S都不是P”不必然“有S不是P”=可能“所有S都是P”不可能“所有S都是P”=必然“有S不是P”不可能“所有S都不是P”=必然“有S是P 不可能“有S是P”=必然“所有S都不是P”不可能“有S不是P”=必然“所有S都是P”,记住以下等式：SAP=SOP SEP=SIP SIP=SEP SOP=SAP SAP=SOP SEP=SIP SIP=SEP SOP=SAP,例 不可能所有的错误都能避免。如果上述断定为真，则以下哪项必定为真？A）可能所有的错误都不能避免。B）可能有的错误不能避免。C）必然有的错误能避免。D）必然有的错误不能避免。E）必然所有的错误都不能避免,例 不必然任何经济发展都会导致生态恶化，但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。以下哪项最为准确地表达了题干的含义？A任何经济发展都不必然导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。B有的经济发展可能导致生态恶化，而任何生态恶化都可能阻碍经济发展。C有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都可能阻碍经济发展。D有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。,答案是D。题干：不必然任何经济发展都会导致生态恶化，但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。D有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。不必然任何经济发展都会导致生态恶化=可能并非任何经济发展都会导致生态恶化=可能有的经济发展不导致生态恶化 不可能有不阻碍经济发展的生态恶化=必然并非有不阻碍经济发展的生态恶化=必然任何生态恶化都阻碍经济发展”。,SAP SEP s是P s不是P SIP SOP,必然P 必然P P P 可能P 可能 P,必须P 必须P（禁止P）应当 P 应当 P 允许P 允许 P 矛盾 反对 下反对 蕴涵,允许公民不赡养父母。如果上述断定为假，确定同一素材的其它规范命题的真假。,公民应当见义勇为。如果上述断定为真，确定以下断定的真假。A.公民必须见义勇为。（公民不必须见义勇为。）B.允许公民见义勇为。C.允许公民不见义勇为。D.禁止公民见义勇为。E.公民不应当不见义勇为。F.不禁止公民不见义勇为。,三段论,什么是三段论 三段论由有“逻辑学之父”之称的古希腊亚里士多德建立，是西方传统逻辑的主要部分，也是其体系中最完善最严密的部分。作为一种知识形态，它应该当代成为各种专业的高层次受教育者的一种常识。,所有的人都是要死的 苏格拉底是人-所以，苏格拉底是要死的 毛泽东是革命家 毛泽东是诗人-有些诗人是革命家,直言三段论是由三个直言命题构成的一种推理形式，并满足下面三个条件：第一，这三个直言命题以且只以三个不同的词项作主项和谓项。第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次，但在这三个直言命题中共出现两次。第三，以其中的两个命题为前提，以第三个命题为结论。,有且只有一个词项不在结论中出现而只在前提中出现两次，该词项称为中项，常用M表示；结论中的主项称为小项，常用S表示；在结论中的谓项称为大项，常用P表示。包含大项的前提叫做大前提；包含小项的前提叫做小前提，按照习惯，我们一般将大前提放在前面，小前提放在后面，但这不是区分大小前提的标准。区分大小前提的标准是它们的定义。,所有的人都是要死的 MAP 苏格拉底是人 SAM-所以，苏格拉底是要死的 SAP 毛泽东是革命家 MAP 毛泽东是诗人 MAS-有些诗人是革命家 S I P,所有的罪犯都有作案动机 PAM有的被告没有作案动机 SOM所以，有的被告不是罪犯 SOP所有的罪犯都有作案动机 PAM有的被告有作案动机 S I M所以，有的被告是罪犯 S I P 这两个推理，第一个是正确的，第二个是错误的。,三段论有正确与错误之分。如何根据一些确定的形式的标准，来判定任一三段论的有效性？,词项周延性,词项周延性 全称命题主项都周延；特称命题主项都不周延；肯定命题谓项都不周延；否定命题谓项都周延。A、E、I、O四种命题主谓项的周延情况如下表：命题类型 主 项 谓 项 A 周延 不周延 E 周延 周延 I 不周延 不周延 O 不周延 周延 周延性概念在词项推理中的作用,周延性概念在词项推理中的作用,三段论的规则 5条基本规则 2条导出规则,规则1 正确三段论有且只有三个项。四项错误例 小张是工人 小李不是农民-？例 群众是真正的英雄 我是群众-所以，我是真正的英雄,规则2 中项至少周延一次。中项两次不周延例 作案者都有作案动机 PAM 某甲有作案动机 SAM-所以，某甲是作案者。SAP,规则3 前提中不周延的词项到结论中不得周延。大项不当周延/小项不当周延 例 作案者都有作案动机 MAP 某甲不是作案者 SEM-所以，某甲没有作案动机 SEP例 毛泽东是诗人 MAP 毛泽东是革命家 MAS-所以，革命家都是诗人 SAP,规则4 两否定前提推不出结论。规则5 前提有一否定，当且仅当结论否定。规则6 两特称前提推不出结论。规则7 如果前提有一特称，则结论特称。,练习 依据规则1-5，证明规则6和规则7规则6 两特称前提推不出结论。证明：两特称前提有且只有三种不同情况：O、O I、I I、O 思考并完成证明：为什么在这三种情况下，都不能推出结论？规则7 如果前提有一特称，则结论特称。,练习 依据规则1-5，证明规则6和规则7规则7 如果前提有一特称，则结论特称。证明：如果前提有一特称，则另一前提必为全称（为什么？）。因此，两前提有且只有四种不同情况：A、O E、O A、I E、I 思考并完成证明：为什么在这四种情况下，结论必为特称？,三段论的省略式,我又不想当翻译，何必花力气学外语。想当翻译的都要花力气学外语 我不想当翻译-因此，我不需要花力气学外语 大项不当周延。,三段论的格和式 三段论的公理化,思考（1）没有人不是自私的。（2）没有人是自私的。上述两个命题A不能同真，也不能同假。B 不能同真，可以同假。C不能同假，可以同真。D 可以同真，也可以同假。,思考（）A（）S（）M S E P 为使上述三段论成立，括号中应填的字母按顺序是（1）M，P，O（2）M，P，E（3）P，M，O,