岩石的强度和特征.ppt

岩石变形性质,第一节 概述第二节 单轴压缩下的岩石变形特征第三节 三轴压缩下的岩石变形特征第四节 岩石的流变特性,一、岩石的变形性质,岩石变形的概念,岩石的变形是指岩石在任何物理因素作用下形状和大小的变化。工程最常研究的是由于力的影响所产生的变形。,坝建在多种岩石组成的岩基上，这些岩石的变形性质不同，则由于基岩的不均匀变位可以使坝体的剪应力和主拉应力增长，造成开裂错位等不良后果。如果岩基中岩石的变形性质已知并且在岩基内这此性质的变化也已确定，那么在坝施工中可以采取必要措施防止不均匀变形,岩石变形对工程的影响,岩石的变形特性相关概念,弹性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形能够恢复的性质。塑性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形不能恢复的性质。脆性：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。延性：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力的性质。粘性（流变性）：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速度（d/dt）随应力大小而变化的性质。,岩石的变形性质,按照岩石的应力-应变-时间关系，可将其力学属性划分为弹性、塑性和粘性。,弹性,塑性,粘性,理想弹性体,理想弹塑性体,线性硬化弹塑性体,理想粘性体,岩石的变形性质,弹性：一定的应力范围内，物体受外力作用产生变形，而去除外力后能够立即恢复其原有的形状和尺寸大小的性质,产生的变形称为弹性变形,弹性按其应力和应变关系又可分为两种类型,具有弹性性质的物体称为弹性介质,应力和应变呈直线关系即线弹性或虎克型弹性或理想弹性,应力应变呈非直线的非线性弹性,岩石的变形性质,塑性：物体受力后产生变形，在外力去除后不能完全恢复原状的性质,不能恢复的那部分变形称为塑性变形，或称永久变形、残余变形,当物体既有弹性变形又有塑性变形，且具有明显的弹性后效时，弹性变形和塑性变形就难以区别了,在外力作用下只发生塑性变形，或在一定的应力范围内只发生塑性变形的物体，称为塑性介质,岩石的变形性质,粘性(viscosity)物体受力后变形不能在瞬时完成，且应变速率随应力增加而增加的性质，称为粘性。应变速率随应力变化的变形称为流动变形。,一、单轴抗压试验,一、单轴抗压试验,28岩芯全应力应变曲线,15岩心全应力应变曲线,二、连续加荷方式单轴压缩条件下的岩块变形,o,A,B,比例弹性极限或弹性极限：应力应变曲线保持直线关系的极限应力,1、变形阶段的划分几个概念,o,A,B,C,屈服应力：单轴压缩状态下岩石出现塑性变形的极限应力,1、变形阶段的划分几个概念,o,A,B,C,扩容：压缩应力下岩石体积出现膨胀的现象称为岩石扩容,1、变形阶段的划分几个概念,空隙压密阶段(OA)弹性变形阶段(AB)微裂隙稳定发展阶段(BC)微裂隙非稳定发展阶段(CD)破坏后阶段(DE),1、变形阶段的划分五个阶段,（1）0A段：微裂隙闭合阶段,微裂隙压密极限A。（2）AB段：近似直线，弹性阶段，B 为弹性极限。（3）BC段：屈服阶段，C为屈服极限。（4）CD段：破坏阶段，D为强度极限，即单轴抗压强度。（5）DE段：即破坏后阶段,E为残余强度。,2 变形参数,变形模量（modulus of deformation)是指单轴压缩条件下，轴向压应力与轴向应变之比。应力-应变曲线为直线型，这时变形模量又称为弹性模量,2 变形参数应力应变关系不成直线,岩石的变形特征可以用以下几种模量说明：,初始模量：曲线原点处切线斜率,切线模量：曲线上任一点处切线的斜率,割线模量：曲线上某点与原点连线的斜率,2 变形参数,变形参数的一般确定方法,L,o,2,50,1,i,1,50,2,i,3 峰值前的变形机理,米勒(Miller)根据岩石的应力-应变曲线随着岩石的性质有各种不同形式的特点，采用28种岩石进行了大量的单轴试验后，将岩石的应力-应变曲线分成6种类型,弹性关系,弹-塑性,塑-弹性,塑-弹-塑性,弹-塑-蠕变性,塑-弹-塑性,曲线的基本形状,3 峰值前的变形机理,类型：弹性关系是一直线或者近似直线，直到试样发生突然破坏为止。典型岩石：玄武岩、石英岩、白云岩以及极坚固的石灰岩。类型：弹-塑性在应力较低时，近似于直线；应力增加到一定数值后，应力-应变曲线向下弯曲变化，且随着应力逐渐增加，曲线斜率也愈来愈小，直至破坏。典型岩石：石灰岩、泥岩、凝灰岩,3 峰值前的变形机理,类型：塑-弹性应力较低时，曲线略向上弯，应力增加到一定数值逐渐变为直线，直至试样破坏。典型岩石：花岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩。类型：塑-弹-塑性压力较低时，曲线向上弯曲；压力增加到一定值后，曲线就成为直线；最后，曲线向下弯曲；曲线似S形。典型岩石：大理岩、片麻岩,3 峰值前的变形机理,类型：基本上与相同，也呈S形。曲线的斜率较平缓。一般发生在压缩性较高的岩石中。压力垂直于片理的片岩具有这种性质。类型：弹-塑-蠕变性是岩盐的特征，开始有很小一段直线部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地蠕变。某些软弱岩石也具有类似特性。,三、循环加载方式单轴压缩条件下的岩块变形,岩石是弹性的或卸荷点（P）的应力低于岩石的弹性极限(A)表现为弹性恢复,加载-卸载时的应力应变关系,加载-卸载时的应力应变关系,2.如果卸荷点(P)的应力高于弹性极限(A)，则卸荷曲线偏离原加荷曲线，也不再回到原点，变形除弹性变形外，还出现了塑性变形,逐级一次循环加载条件下的变形特性,应力-应变曲线的外包线与连续加载条件下的曲线基本一致，说明加、卸荷过程并未改变岩块变形的基本习性，这种现象称为岩石记忆。,随循环次数增加，塑性滞回环的面积有所扩大，卸载曲线的斜率（代表岩石的弹性模量）逐次略有增加，这个现象称为强化,每次加荷、卸荷曲线都不重合，且围成一环形面积称为回滞环,反复加卸载条件下的变形特性,岩块的破坏产生在反复加、卸荷曲线与应力-应变全过程曲线交点处。这时的循环加、卸荷试验所给定的应力，称为疲劳强度。它是一个比岩块单轴抗压强度低且与循环持续时间等因素有关的值,第三节 三轴压缩条件下的岩块变形性（一）三轴试验,真三轴试验 123 常规三轴试验 12=3,围压对变形破坏的影响,岩石破坏前应变峰值强度随3增大而增大随3增大岩石变形模量增大，软岩增大明显，致密的硬岩增大不明显随3增大，岩石的塑性不断增大，随3增大到一定值时，岩石由弹脆性转变为塑性。这时，3的大小称为“转化压力”。随3的增大，岩块从脆性劈裂破坏逐渐向塑性剪切及塑性流动破坏方式过渡。,围压对变形破坏的影响,围压对变形破坏的影响,围压对变形破坏的影响,第四节 岩石的流变性质,岩石的变形和应力受时间因素的影响。在外部条件不变的情况下，岩石的应力或应变随时间变化的现象叫流变。,岩石的流变性主要包括以下几个方面：,蠕变：在恒定应力条件下，变形随时间逐渐增长的现象,流动特征：指时间一定时，应变速率与应力的关系,松弛：应变一定时，应力随时间逐渐减小的现象,长期强度：指长期荷载（应变速率小于10-6s）作用下岩石的强度,岩石的流变性（时效性、粘性）,一、流变的概念岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。,蠕变现象当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。松弛现象当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减小的现象。弹性后效加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。,一、岩石的蠕变性质,工程实践发现，在岩石开挖洞室以后一段很长的时间内，支护或衬砌上的压力一直在变化的，这可解释为由蠕变的结果。研究岩石的蠕变对于洞室特别是深埋洞室围岩的变形，有着重要意义。,一、蠕变特征曲线,AB段-初始蠕变阶段（减速蠕变阶段）：曲线呈下凹型，应变最初随时间增大较快，但其应变率随时间迅速递减，到B点达到最小值。,在岩块试件上施加恒定荷载，可得到典型蠕变曲线。在加载的瞬间，岩块产生一瞬时应变(OA段)，随后便产生连续不断的蠕变变形。根据蠕变曲线的特征，可将岩石蠕变划分为三个阶段。,一、蠕变特征曲线,BC段-等速蠕变阶段（稳定蠕变阶段)：曲线呈近似直线，即应变随时间近似等速增加，直到C点。若在本阶段内某点T卸载，则应变将沿TUV线恢复，最后保留一永久应变p。CD段-加速蠕变阶段：蠕变加速发展直至岩块破坏(D点)。,在初始蠕变阶段中某一点P卸载，应变沿PQR下降至零。卸荷后应力立即消失，但应变随时间逐渐恢复，二者恢复不同步应变恢复总是落后于应力，这种现象称为弹性后效。,（1）稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形随时间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化，应变保持为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。（2）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。（3）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的长期强度。,二 岩石蠕变的影响因素,岩石本身性质是影响其蠕变性质的内在因素,二、岩石蠕变的影响因素,应力水平的影响：t第二阶段越长；小到一定程度，第三蠕变不会出现；很高，第二阶段短，立即进入三阶段,二、岩石蠕变的影响因素,温度对蠕变的影响温度越高，总的应变量越小；温度高第二阶段的斜率越小。湿度对蠕变的影响饱和试件第二阶段应变速率和总应变量都将大于干燥状态下的试件结果。,1）弹性模型（胡克体）2）粘性模型（牛顿体）3）理想塑性模型（圣维南体）,三、蠕变模型,（一）基本介质模型 岩石性质变化范围大，用多种模型来表述。主要性质：弹性、塑性、粘性（流变）。,岩石的强度,第一节 岩石的强度特性概念：（1）屈服：岩石受荷载作用后，随着荷载的增大，由弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服。（2）破坏：把材料进入无限塑性增大时称为破坏。（3）岩石的强度：是指岩石抵抗破坏的能力。岩石在外力作用下，当应力达到某一极限值时便发生破坏，这个极限值就是岩石的强度。,一、岩石的单轴抗压强度C,端部效应,破坏形态,为了消除端部效应，国际岩石力学学会推荐采用高径比（h/d)为2.53.0的试件做抗压试验。根据h/d1的试件的抗压强度计算h/d1的岩块的抗压强度：,式中：c1 h/d=1的试件抗压强度；c h/d1的试件抗压强度。,式中：Is点荷载强度指标，,对于风化严重，难以加工成试件的岩石，可根据点荷载试验计算岩石的抗压强度：,二、岩石的单轴抗拉强度t,1、直接拉伸试验,2、间接拉伸试验,圆饼试件：,A 劈裂法（巴西试验法）,方形试件：,式中：P破坏时的荷载，N;d 试件直径；cm；t试件厚度，cm；a，h方形试件边长和厚度，cm。,不规则试件（加压方向应满足h/a1.5）：,式中：P破坏时的荷载，N;a加压方向的尺寸；h厚度；V不规则试件的体积。,由于岩石中的微裂隙，在间接拉伸试验中，外力都是压力，必然使部分微裂隙闭合，产生摩擦力，从而使测得的抗拉强度值比直接拉伸法测得的大。,B 点荷载试验法 经验公式：,式中：P破坏时的荷载，N；D 试件直径；cm。试件直径1.273.05cm,岩石的抗拉强度远远小于其抗压强度，一般情况下，,三、岩石的剪切强度f,1、剪切面上无压应力的剪切试验,试件尺寸：直径或边长不小于50mm，高度应等于直径或边长。改变P,即可测得多组、，作出曲线。,2、剪切面上有压应力的剪切试验,3、斜剪试验,忽略端部摩擦力，根据力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式计算：N=Pcos Q=Psin剪切面上的法向应力和剪应力为：,（4）三轴压缩剪切试验,抗剪强度曲线：=c+tg,四、岩石的三向抗压强度1c,岩石在三轴压缩下的极限应力1c为三轴抗压强度，它随围压增大而升高。,按照莫尔强度理论,可按下式计算三向抗压强度:,式中:1c 岩石的三向抗压强度；c岩石的单向抗压强度；岩石的内摩擦角。,五、岩石的破坏形式,就其破坏本质而言，岩石破坏有以下三种类型：1、拉破坏2、剪切破坏3、塑性流动破坏,第二节、影响岩石力学性质的因素,一、矿物成分对岩石力学性质的影响1、矿物硬度的影响 矿物硬度大，岩石的弹性越明显，强度越高。如岩浆岩，橄榄石等矿物含量的增多，弹性越明显，强度越高；沉积岩中，砂岩的弹性及强度随石英含量的增加而增高；石灰岩的弹性和强度随硅质物含量的增加而增高。变质岩中，含硬度低的矿物（如云母、滑石、蒙脱石、伊利石、高岭石等）越多，强度越低。,2、不稳定矿物的影响 化学性质不稳定的矿物，如黄铁矿、霞石以及易溶于水的盐类，如石膏、滑石、钾盐等，具有易变性和溶解性。含有这些矿物的岩石其力学性质随时间而变化。3、粘土矿物的影响 含有粘土矿物（蒙脱石、伊利石、高岭石等）的岩石，遇水时发生膨胀和软化，强度降低很大。,二、岩石的结构构造对岩石力学性质的影响,1、岩石结构的影响 岩石的结构指岩石中晶粒或岩石颗粒的大小、形状以及结合方式。岩浆岩：粒状结构、斑状结构、玻璃质结构；沉积岩：粒状结构、片架结构、斑基结构；变质岩：板理结构、片理结构、片麻理结构。岩石的结构对岩石力学性质的影响主要表现在结构的差异上。例如：粒状结构中，等粒结构比非等粒结构强度高；在等粒结构中，细粒结构比粗粒结构强度高。,2、岩石构造的影响 岩石的构造指岩石中不同矿物集合体之间或矿物集合体与其他组成部分之间的排列方式及充填方式。岩浆岩：颗粒排列无一定的方向，形成块状构造；沉积岩：层理构造、页片状构造；变质岩：板状构造、片理构造、片麻理构造。层理、片理、板理和流面构造等统称为层状构造。宏观上，块状构造的岩石多具有各向同性特征，而层状构造岩石具有各向异性特征。,三、水对岩石力学性能的影响,岩石中的水,水对岩石力学性质的影响与岩石的孔隙性和水理性（吸水性、软化性、崩解性、膨胀性、抗冻性）有关。水对岩石力学性质的影响主要体现在5个方面：连结作用、润滑作用、水楔作用、孔隙压力作用、溶蚀及潜蚀作用。,结合水（连结、润滑、水楔作用）,重力水（自由水）（孔隙压力、溶蚀及潜蚀作用）。,1、连结作用：束缚在矿物表面的水分子通过其吸引力将矿物颗粒拉近，起连结作用。这种作用相对于矿物颗粒间的连结强度非常微弱，故对岩石力学性质影响很小，但对于被土充填的结构面的力学性质影响很明显。2、润滑作用：由可溶盐、胶体矿物连结的岩石，当水浸入时，可溶盐溶解，胶体水解，导致矿物颗粒间的连结力减弱，摩擦力降低，水起到润滑作用。,3、水楔作用：当两个矿物颗粒靠得很近，有水分子补充到矿物表面时，矿物颗粒利用其表面吸引力将水分子拉到自己周围，在颗粒接触处由于吸引力作用使水分子向两个矿物颗粒之间的缝隙内挤入，这种现象称为水楔作用。,水楔作用的两种结果：一是岩石体积膨胀，产生膨胀压力；二是水胶连结代替胶体及可溶盐连结，产生润滑作用，岩石强度降低。,4、孔隙水压力作用：对于孔隙或裂隙中含有自由水的岩石，当其突然受荷载作用水来不及排出时，会产生很高的孔隙水压力，减小了颗粒之间的压应力，从而降低了岩石的抗剪强度。5、溶蚀潜蚀作用：水在岩石中渗透的过程中，可将可溶物质溶解带走（溶蚀），有时将岩石中的小颗粒冲走（潜蚀），从而使岩石强度大为降低，变形增大。,水对岩石强度的影响通常用软化系数表示。,四、温度对岩石力学性能的影响,1、不同温度下岩石的变形特征和强度,一般而言，随着温度的增高，岩石的延性加大，屈服点降低，强度也降低。,2、高温高压下岩石的破坏机理 岩石在高温高压下产生微裂隙。例如花岗岩：（1）微破碎带；（2）粒间微透镜带；（3）短程破裂；（4）扭折带边界破裂；（5）晶内破裂；（6）颗粒边界破裂。,五、加载速度对岩石力学性能的影响,加载速度对岩石的变形性质和强度指标有明显的影响：加载速度越快，测得的弹性模量越大，强度指标越高。国际岩石力学学会（ISRM)建议加载速度为0.51MPa/s,一般从开始试验直至岩石试件破坏的时间为510分钟。,六、受力状态对岩石力学性能的影响,岩石的脆性和塑性并非岩石固有的性质，而与岩石的受力状态有关，随着受力状态的变化，其脆性和塑性时可以相互转化的。例如坚硬的花岗岩在很高的地应力条件下，表现出明显的塑性变形。这与试验结果吻合。,七、风化对岩石力学性能的影响,风化程度不同，对岩石力学性质的影响程度也不同：1、降低岩体结构面的粗糙程度并产生新的裂隙，使岩体分裂成更小的碎块，进一步破坏岩体的完整性。2、岩石在化学风化过程中，矿物成分发生变化，原生矿物受水解、水化、氧化等作用，逐渐为次生矿物所代替，特别是产生粘土矿物，并随着风化程度的加深，这类矿物逐渐增多。,七、风化对岩石力学性能的影响,3、由于岩石和岩体的成分结构和构造的变化，岩体的物理力学性质也随之变化。一般：抗水性降低，亲水性增高（如膨胀性、崩解性、软化性增强），强度降低，压缩性加大，孔隙性增加，透水性增强（但当风化剧烈，粘土矿物较多时，透水性又趋于降）。总之，岩体在风化营力作用下，岩体的力学性质大大恶化。,第三节、岩石的强度理论,强度理论研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。强度准则在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应变）所必须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。,一、一点的应力状态,1、应力符号规定（1）正应力以压应力为正，拉应力为负；（2）剪应力以使物体产生逆时针转为正，反之为负；（3）角度以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。2、一点应力状态,6个应力分量：x,y,z,xy,yz,zx,3、平面问题的简化,在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化为平面问题。（1）平面应力问题；（2）平面应变问题。,4、基本应力公式 以平面应力问题为例，如图，任意角度截面的应力计算公式如下：,最大最小主应力：,最大主应力与 x轴的夹角可按下式求得：,任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为：,莫尔应力圆的方程：,二、最大拉应变理论,该理论认为，无论在什么应力状态下，只要岩石的最大拉伸应变达到一定的极限应变t时，岩石就会发生拉伸断裂破坏，其强度条件为：,式中：t 单轴拉伸破坏时的极限应变；E岩石的弹性模量；t单轴抗拉强度。,讨论：,1、在单轴拉伸条件下：岩石发生拉伸断裂破坏，其强度条件为：,2、在单轴压缩条件下：岩石发生纵向拉伸断裂破坏，其强度条件为：,即：,3、在三轴压缩条件下：3方向的应变为,如果3(1+2),则为拉应变，其强度条件为,而：,故，强度条件又可表示为：,在常规三轴条件下（3 2）强度条件为：,三、库伦（Coulomb)准则,1773年库伦提出了一个重要的准则（“摩擦”准则）。库伦认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。,式中：f 材料剪切面上的抗剪强度；c材料的粘结力；剪切面上的正应力。,四、莫尔强度理论,1、莫尔强度理论的基本思想：莫尔强度理论是建立在试验数据的统计分析基础之上的。1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏，且破坏面平行于中间主应力2作用方向（即2不影响材料的剪切破坏），破坏面上的剪应力f 是该面上法向应力的函数,即：f f(),2、莫尔强度包络线：指各极限应力圆的破坏点所组成的轨迹线。f f()在f 坐标中是一条曲线，称为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上的法向应力与剪应力f 的关系。极限应力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下材料发生破坏。,用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆（简称极限应力圆）。,莫尔强度包络线的意义：包络线上任意一点的坐标都代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力，即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。,莫尔强度包络线的应用：运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔应力圆与强度曲线相交，则岩石肯定破坏。,3、莫尔库仑强度理论,f=f()所表达的是一条曲线，该曲线的型式有：直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型。而直线型与库伦准则表达式相同，因此，也称为库伦莫尔强度理论。由库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔库仑强度理论。,用主应力表示：,上式也称为极限平衡方程。莫尔库仑强度理论不适合剪切面上正应力为拉应力的情况。,3、莫尔库仑强度理论,如图的几何关系，有：,其中：,五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）,1921年格里菲斯在研究脆性材料的基础上，提出了评价脆性材料的强度理论。该理论大约在上世纪70年代末80年代初引入到岩石力学研究领域。,（1）在脆性材料内部存在着许多杂乱无章的扁平微小张开裂纹。在外力作用下，这些裂纹尖端附近产生很大的拉应力集中，导致新裂纹产生，原有裂纹扩展、贯通，从而使材料产生宏观破坏。,1、格里菲斯强度理论的基本思想：,（2）裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相垂直的方向扩展。,式中：新裂纹长轴与原裂纹长轴的夹角；原裂纹长轴与最大主应力的夹角。,2、格里菲斯强度判据,根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了格里菲斯的强度判据：,（1）,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,（2）,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,如果应力点（1,3)落在强度曲线上或曲线左边，则岩石发生破坏，否则不破坏。,讨论：,（1）单轴拉伸应力状态下,1=0,3 0,满足1+33 0,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,（2）双向拉伸应力状态下,10,30,满足1+33 0,（3）单轴压缩应力状态下,10,3=0,满足1+33 0,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,（2）双向压缩应力状态下,=/6,10,3 0,满足1+33 0,0/4,3、修正的格里菲斯强度判据,1962年，麦克.克林脱克等人认为，当应力y达到某一临界值时，裂纹便闭合，在裂纹表面产生法向应力和摩擦力，影响新裂纹的发生和发展。这种摩擦力恰恰是于是格里菲斯断裂理论没有考虑到的。因此对原始的格里菲斯理论进行了修正。,修正的格里菲斯准则为：,式中f为裂纹面间的摩擦系数。,六、岩石的屈服准则,屈服准则是判断某一点的应力是否进入塑性状态的判断准则。,1、屈列斯卡（Tresca）准则,屈列斯卡准则在金属材料中应用很广。该准则是Tresca于1864年提出的。他认为：当最大剪应达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为,或：,式中：K为与岩石性质有关的常数。可由单向应力状态试验求得。,在一般情况下，即1，2，3大小无法确定排序，则下列表示的最大剪应力的六个条件中任何一个成立时，岩石就开始屈服，即,或写成：,Tresca准则不考虑中间主应力的影响。,2、米赛斯（Mises）屈服准则,米赛斯认为：当应力强度达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为,或：,式中：K为与岩石性质有关的常数。其确定方法与Tresca准则相同，可由单向应力状态试验求得。Mises准则考虑了中间主应力的影响。,七、德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则,德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则是德鲁克普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb准则和Mises准则基础上的扩展和推广而得:,式中：,、K为仅与岩石内摩擦角和粘结力c有关的试验常数。,为应力第一不变量；,为应力偏量第二不变量；,德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水压力（平均应力m）的作用，克服了Mohr-Coulomb准则的主要弱点，可解释岩土材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象。该准则已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。,