小学奥数行程问题之相遇.ppt

专题一行程问题,基本数量关系：,速度时间路程,知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。,路程速度时间,路程时间速度,第一讲 行程问题（相遇）,1.相遇情形分：相向而行、同向而行、背向而行。,路程速度时间,共行路程速度和相遇时间,2.相遇问题基本公式,共行路程相遇时间=速度和共行路程速度和=相遇时间,例题分析,1、小明和小牛两家相距20千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小明的速度是4千米每小时，问：小牛的速度是多少？,公式：共行路程相遇时间=速度和速度和：20210（千米/小时）小牛速度：1046（千米/小时）,2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？,操练1,解：甲速度：4806=80（千米/小时）乙速度：48012=40（千米/小时）速度和：80+40=120（千米/小时）相遇时间：480120=4（小时）,求：相遇时间,解题关键：甲速度？乙速度？,需：共行路程（480千米）、速度和？,探路,paper,3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？,操练1,解：二人速度和（56-20）3=12（千米）乙的速度：12（1+2）=4（千米/小时）甲的速度：42=8（千米/小时）答：甲的速度是8千米/小时，乙的速度是4千米/小时。,大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行，大大每分钟行110米，小小每分钟行90米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？,例题2,解：两人的速度和：110+90=200（米/分钟）二人的相遇时间：2000200=10（分钟）狗跑的路程：10500=5000（米）答：狗共行了5000米。,2、A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？,操练2,解：两车速度和：38+42=80（千米/小时）燕子飞行时间：40080=5（小时）燕子飞行路程：550=250（千米）答：燕子飞了250千米。,甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？,例题3,解：甲继续走乙跑的4分钟路程只需：6-4=2（分钟）花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，62=12（分钟）4（6-4）6=12（分钟）答：乙跑一周要12分钟。,操练3,2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？,解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）乙车用的时间是甲车的63=2（倍）6（9-6）9=18（小时）答：乙车从A地到B地要18小时。,甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？,例题4,8小时,7小时,解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）原来速度和：2 7=14（千米/小时）东西两地相距：14 8=112（千米）答：东西两地相距112千米。,操练4,1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？,解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）原来速度和：2 3=6（千米/小时）甲乙两地相距：6 4=24（千米）答：甲乙两地相距24千米。,例题5,甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？,解析：甲车在共行1个全程时走了60千米，在共行3个全程时走了60 3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1个全程是（180+40）2=110（千米）。,操练5,6、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？,解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个全程中走了80 3=240（千米），到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190（千米）。,练习,1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？,2、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？,3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？,