小学四年级奥数教程-逆推法.ppt
小学四年级奥数教程,逆推法,小学四年级奥数教程-逆推法,知识要点,对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做逆推法或还原法。,小学四年级奥数教程-逆推法,例题精选,例1：有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？,小学四年级奥数教程-逆推法,分析与解,这个问题是由（4-46）3-104，求出。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是41014；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14342；可知这个数乘以4后的积为424688，因此这个数是884=22。解：（410）346422。答：这个数是22。,小学四年级奥数教程-逆推法,例题精选,例2：小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？,小学四年级奥数教程-逆推法,分析与解,利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。解：123-450169。答：正确的结果应是169。,小学四年级奥数教程-逆推法,例题精选,例3：学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？,小学四年级奥数教程-逆推法,分析与解,先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36（21）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12224（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-618（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有181028（棵）。解：36（12）2-610=28（棵）。答：乐乐最初拿了28棵树苗。,小学四年级奥数教程-逆推法,例题精选,例4：甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？,小学四年级奥数教程-逆推法,分析与解,尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90330（本）。根据题目条件，原来各组的图书为甲组有30333（本），乙组有30-3532（本），丙组有30-525（本）。,小学四年级奥数教程-逆推法,例题精选,例5：在A商店我花了所带钱的2/3，在B商店又花了剩下钱的1/3，离开B商店时我还有4元钱。问：进A商店时我身上有多少钱？,小学四年级奥数教程-逆推法,分析与解,利用还原法。由条件：“在B商店又花了剩下钱的1/3”知，剩下钱的（1-1/3）=2/3对应的是4元，那么进B商店时身上有：4 2/3=6元。同样的，根据“在A商店我花了所带钱的2/3”可知，即用去2/3还剩6元。因此：进A商店时有6（1-2/3）=18元,小学四年级奥数教程-逆推法,例题精选,例6：一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？,小学四年级奥数教程-逆推法,分析与解,利用还原法。第二次用完还剩下157=22（米），第一次用完还剩下（22-10）224（米），原来电线长（243）254（米）。解：（157-10）23254（米）。答：这捆电线原有54米。,小学四年级奥数教程-逆推法,例题精选,例7：有砖26块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟挑多少块?,小学四年级奥数教程-逆推法,分析与解,从“这时哥哥比弟弟多挑2块”，可知两人最终的结果是：哥哥挑了(26+2)2=14块，弟弟是26-14=12块。逆推：(1)哥哥还给弟弟5块，则哥哥是14-5=9块，弟弟是12+5=17块;(2)弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18块，弟弟是17-9=8块;(3)哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原来就是8+8=16块。,小学四年级奥数教程-逆推法,例题精选,例8：甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少元?,小学四年级奥数教程-逆推法,分析与解,三人最后一样多，所以都是813=27元，然后我们开始还原：1.甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是273=9，丙是81-9-9=63;2.甲和丙把钱还给乙：甲93=3，丙633=21，乙81-3-21=57;3.最后是乙和丙把钱还给甲：乙573=19，丙213=7，甲81-19-7=55元。,小学四年级奥数教程-逆推法,练习提升,1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这个数是多少？2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。3.在125381=1999中，内应填入什么数？4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。问：小乐爷爷今年多少岁？,小学四年级奥数教程-逆推法,练习提升,5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问：粮库里原有面粉多少吨？6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多少钱？7.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元。问：此人原有存款多少元？,
