夹逼准则与两个重要极限.ppt

第五节 夹逼准则与两个重要极限,一、夹逼准则,二、两个重要极限,利用极限的定义及运算法则虽可以求得很多函数的极限，但是对于一些特殊函数的极限却无能为力，如,极限值各是多少？如何求解？,一、夹逼准则,(1)yn xn zn,(n=1,2,3)；,准则I 如果数列xn,yn,zn满足,则数列xn的极限存在,且,例1 求,解 因为,又,由夹逼准则得,对于函数,也有类似的夹逼准则：,(或|x|M)时,有,准则I 如果当,则有 f(x)A(xx0或x),（1）g(x)f(x)h(x),(2)g(x)A,h(x)A(xx0或x),准则I和准则I称为夹逼准则。,二、两个重要极限,证,故只讨论x0+的情形.,如图,在单位圆中,AOB=x,BD=sinx,AC=tanx,因为 SAOB S扇形AOB SAOC,所以,由夹逼准则,得,解,例2 求,例3 求,解,解:令,则,因此,原式,例4.求,例5.求,解:令,则,因此,原式,例6 求,解,例2例6可以作为公式使用.,.,在使用公式,通过这些例子可以看到，,时，有三处必须一致，公式的,一般形式为,原式,例7.求,例8.求,解:,解:,原式,例9 求,解：,（2）,这是一个非常重要的极限.当,时，底数,指数,，称为,型极限.若令,，则,时，,，可以得到此极限的另一个等价形式,.,此极限我们不予证明，,从函数的图形中可以看出,此极限存在。,左右两侧附近计算出一些点的对应函数值,列表观察函数极限值。,我们在,从表中可以看出，当,时，,可以证明这个极限是无理数，将其记作e，,.这样就有,或,例11 求,解,例12 求,解,例13 求,解,例14 求,解:原式=,例15 求,解:原式=,例16 已知,求 c。,解:原式=,作业P54 1(2),(4),(6),(8),(10);2(1),(2),(3),(4),(7).,1.夹逼准则,例1.证明,证:,由极限的定义可以看出，,利用夹逼准则即得,一、夹逼准则,(1)yn xn zn,(n=1,2,3)；,准则I 如果数列xn,yn,zn满足,则数列xn的极限存在,且,