《圆的面积》教学设计.doc

圆的面积教学设计 圆的面积教学设计1教学目标：知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。能力目标：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，感受极限思想。教学重点：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。教学难点：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。教学过程：一、创设情境，提出问题。1.(出示P16中草坪喷水插图)请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗?2. 这个圆形的面积指的是哪部分呢?3. 今天这节课我们就来学习圆的面积。(板书：圆的面积)二、探究思考,解决问题。1.请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?2.用数方格的方法求圆面积大小出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。3.在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。三、探索规律1.大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积公式是怎么推导来的吗?2.那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢?3.拿出剪好的图形拼一拼，能成为一个什么图形?拼成的图形与原来的圆形有什么关系?4.同学们操作，教师巡视.5.大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形?6.你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。7用字母怎么表示圆面积公式呢?四、应用圆面积公式1.现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。2.第18页第1题学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。3. 第18页第2题让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。板书设计：圆的面积平行四边形面积=底高，圆形面积公式=圆周长的1/2半径圆形面积公式=圆周率圆半径2圆的面积教学设计2一、 教材分析：1、首先提出圆的面积计算和其他已经学过的图形的面积计算有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。在学习本课之前应具备的基本知识和技能：二、内容分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：掌握平面图形的计算方法2、学习本课的入手点及目的：在学习圆的面积之前，学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系，总结出圆面积计算方法。三、 教学目标及其对应的课程标准：(一)教学目标：1、经历探索圆面积计算方法的过程，进一步发展推力能力。2、能运用圆面积公式进行简单的计算。(二)知识与技能：通过动手实践推导出圆面积计算公式;探索圆面积计算方法和长方形面积计算方法飞关系，并能正确运用公式进行计算。(三)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。(四)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解 决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。四、 教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式展开教学。3、教学评价方式：(1) 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。(2) 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。(3) 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。五、 教学媒体 ：多媒体六、 教学和活动过程：教学过程设计如下：一、复习旧知，导入新课1. 问：已知圆的直径或半径怎样求圆的周长?(c=2r或c=d)2. 课件：出示一块圆形的苗圃。如果要给这块苗圃围栅栏，是求什么?(圆形苗圃的周长)3.我们以前学过正方形、长方形等平面图形的面积，谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。3. 提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这个圆的面积有多大?(同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题：圆的面积) 二、动手实践引入 同学们，前面我们学习了正方形、长方形等平面图形的面积是计算方法，通过动手将圆拼成我们学过的平行四边形或长方形，你能总结出圆的面积和长方形面积计算方法之间的关系吗?1、学生回答 分组交流、讨论 拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形?你发现了什么?课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么?(如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。)2、学生回答 总结圆面积计算公式的语言描述：长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径3、学生回答圆面积计算公式：s=r?三、运用公式，解决问题1、口答，根据半径计算出圆的面积：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)r=1 r=2 r=32、练一练r=9，s =_;c=12.56，s =_;r=5，s =_; d=8，s =_;四、学生小结你认为圆面积计算公式在应用过程中，需要注意那些问题?(1) r?=rr(2) 取3.14。五、知识应用用一根长3米的绳子，把一只羊拴在树杆上，羊的活动范围是多少?六、学生自我评价小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了圆面积计算公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。七作业随堂练习 课本圆的面积教学设计3教学目标: 1.知识目标：通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用 公式解答一些简单的实际问题。2.能力目标：培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。 3.德育目标：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重难点:圆面积公式的推导。教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。 教具:多媒体计算机。学具:每小组(4人一组)8等份、16等份和32等份的(硬纸)圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。 教学过程:一、复习旧知、设疑导入同学们,有一首歌中唱到:结识新朋友,不忘老朋友。新知识就好比我们的新朋友，旧知识就象我们的老朋友，在我们学习新知识之前，先去看看我们的老朋友吧!微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?如果圆的半径用r表示，周长怎么表示?(2r)周长的一半怎么表示?(r)圆所占平面的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?引入课题。二、动手操作、探索新知 1.通过度量,猜想圆面积的大小。用边长等于半径的小正方形,直接度量圆面积(如图)，观察后得出圆面积比4个小正方形面积(4r2)小,好象又比面积(3r2)大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多一些。3个小正方形 由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。2.启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，微机演示。问：你有什么启示吗?(先转化成学过的图形，如长方形、三角形、梯形，再推导)我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢? 3.学生小组合作。(1)学生分别把8等份、16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)提问: 拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。) 圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等) 拼成的这三个图形有什么区别?(32等份拼成的图形更接近于长方形) 如果把一个圆等分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢?(会更接近长方形)也就是说：圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=r),它的宽是圆的哪一部分?(半径r) 你能推导出圆面积计算公式吗?(2) 把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底 相当于圆周长的多少?(1/4),高相当于圆半径的多少(4r),所以S=1/22r/4r=r2 (见图二)。(3)把圆16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的多少?(r),高等于圆半径的多少?(2r),所以S=1/2r2r=r2 (见图三)。4.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=r2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。三、看书质疑、自学例3，注意书写格式和运算顺序四、运用新知，解决问题1.一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米? 2.看图计算圆的面积。3.街心花坛中花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米? 4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多? (1)可测圆的半径,根据S=r2求出面积。 (2)可测圆的直径,根据S=(d/2)2求出面积。 (3)可测圆的周长,根据S=(c/2)2求出面积。五、全课小结这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?六、布置作业七、板书设计圆的面积长方形的面积=长 宽 圆 的 面 积 =周长的一半 半径S=rr S=r2圆的面积教学设计4教学目标1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。2、能够利用公式进行简单的面积计算。3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。教学重难点教学重点：源面积计算公式的退到。教学难点：通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。 教学过程一、情景导入1、师：看一看图中这幅画，工人叔叔提出了一个什么问题?所有的草坪铺满将是一个什么形状?那么求这个圆形草坪的占地面积就是求什么了?引导学生说出求这个圆形草坪的占地面积就是求圆的面积 这节课我们就来研究圆的面积。 板书：圆的面积师：看着这个课题你想知道什么?你有什么想法?想从这节课中学到什么?二、导入新课1、师生总结板书?圆的面积与什么有关?圆的面积怎么求?圆的面积有没有计算公式?2、师：看着老师手中两个不同大小的圆，是什么决定着他们的大小，那么可想而知，圆的面积大小与什么有关系?引导学生猜想说出圆的面积与半径有关 板书：圆的面积与半径r有关师:到底是不是这样的了，接下来我们就来进行深入的探究。探究之前，请同学们回忆一下平行四边形的面积公式是什么?我们是怎样推导出他的面积公式的? 对于三角形和平行四边形也是运用同样的方法推导出他们的公式的 师：总的来说，先把他们剪切，再拼接，最后转化成熟悉的图形。 板书：拼切-转化-化未知为已知师：那么你们可以把这种转化的思想运用于求圆的面积上吗? 生：可以(不可以)师：那你想怎么切，怎么拼，把圆转化成什么图形，自己动手做一做。有想法的请举手告诉老师。 师：由于操作的局限性，我把大家拼接的效果用电脑展示出来。首先，首先先把圆等分成8份，再拼接在一起，它大致像一个什么图形。(平行四边形)第二次把它等分成16份，在拼接在一起，它更想什么了? 接着把她等分成32份，拼接起来，你发现了什么规律?师：总结如果分的份数越多，每一小份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。 板书：近似三、推导圆的公式师：我们已经成功地花园为方，看看数学方式就是这么神奇，但是圆的面积公式还是不知道。 请同学们看着你们手中拼接好的圆以同桌为组思考这几个问题： ?圆的面积和这个近似长方形的面积有什么关系?拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?你能以计算长方形的面积推导出计算圆的面积公式吗，尝试用“因为根据所以”类似这样的关联词，把你的想法在小组中发展出来。 板书：因为圆形的面积=长方形的面积=长宽=1/2周长半径R所以圆的面积=rrS=r这就我们今天要学习的圆的面积公式，从公示中得出，圆的面积大小和什么关系密切，验证了刚才的猜想是正确的，所以在学知识的时候，不仅要大胆的猜测，还要用实践去验证猜测。练习题1.求出下列圆的面积：2圆形草坪的直径是20米，它的面积是多少平方米?3、练习十六、3 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少?四、总结通过刚刚的练习题，我们知道了哪些条件就可以求出圆的面积了? 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识?圆的面积教学设计5教学内容：新人教版数学六年级上册第67-68页，圆的面积。 教学目标：1，理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 2，经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。 3，培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。 教学重难点：1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。 2、理解圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备：多媒体课件教学方法：自主探究，合作交流教学过程： 一、小测验：1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是()厘米，周长是()厘米。2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是()米,半径是()米。 二、问题引入1、师：出示图片，小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪，每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗?2、生：尝试说出一个数学问题。(铺满草坪需要多少元钱?)3、师：要想求出铺满草坪需要多少元钱，需要先求出圆的面积。今天我们就来学习圆的面积(板书课题：圆的面积1) 三、探索新知(一)复习-平面图形面积的计算方法。 (二)探索圆面积的计算方法 1、我们一起来推导圆的面积公式吧!2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。(1)分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分，拼得近似长方形。 (2)把圆128等分后，说明分的份数越多，拼得的就越像长方形。 3、在图形的拼凑与转化中，同时观察与思考以下问题。 a、拼凑中，圆在转化成什么图形? b、长方形的长与圆的周长有什么关系?长方形的宽与圆的半径有什么关系? c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系? 4、教师一边引导学生一起回到，一边板书以下填空： 长方形的长是(圆周长的一半)，长方形的宽是半径(r)因为长方形的面积=(长宽)，所以圆的面积= (rr)= (r2)如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S= r2 5、学生齐读公式S= r2 ，教师强调r2= r r(表示2个r相乘) (三)应用公式一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米?思考：1、本题已知什么，要求什么?已知圆的半径，求圆的面积。2、要求圆的面积，可以直接利用公式把r=4代入计算。 分组合作交流计算，3、指名学生汇报结果，课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积，可直接代入计算。例1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱? 1、现在你们能解决这节课开始我们提出的数学问题了吗?分组思考，合作交流。 2、要求铺满草坪需要多少钱，应先求出什么?先求圆的面积。3、要求圆的面积，能直接运用圆的面积公式计算吗?不能，应先求出圆的半径。 分组合作，完成计算，并汇报计算过程与结果。4、课件展示解答过程，强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积，是已知圆的直径，求圆的面积。 (四)知识应用1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米? 已知什么，求什么?首先要求出什么? 分组合作解决，并汇报结果。课件展示解答过程，并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。 2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米? 思考要求花坛的面积，应先求什么?怎么求解呢?分组合作交流完成本题。 3、视情况作适当的提示，展示解答过程。 说出本题属于已知圆的周长，求圆的面积。 四、课堂总结: 这节课，你有哪些收获?说出圆面积公式的推导和圆面积公式后，展示圆面积公式的推导过程，并引导学生齐答要求圆的面积，必须先知道圆的半径。 五、作业布置：教材第71页，练习十五，第1题第4题。【板书设计】：圆的面积(1)长方形面积=长宽圆的面积=圆周长的一半 半径=rr=r2圆的面积公式：S=r2圆的面积教学设计