多元微分学应用曲线的切线与法平面.ppt

第九章 多元函数微分学的应用,第一节 曲线的切线与法平面第二节 曲面的切平面与法线第三节 方向导数第四节 无约束极值与有约束极值,第一节 曲线的切线与法平面,设空间曲线的方程,(1)式中的三个函数均可导.,曲线的切线与法平面,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线 的方程为,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过M点且与切线垂直的平面.,解,切线方程,法平面方程,1.空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,2.空间曲线方程为,切线方程为,法平面方程为,所求切线方程为,法平面方程为,空间曲线的切线与法平面,（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）,小结,思考题,思考题解答,设切点,依题意知切向量为,切点满足曲面和平面方程,练 习 题,练习题答案,