多元函数的概念与极限.ppt

第八章 多元函数的微分法及其应用,8.1 多元函数的概念与极限,平面上的点集多元函数的定义多元函数的极限四 多元函数的连续性,一 平面上的点集,1 邻域,设,称点集,2 区域,（1）内点与开集,设,若,使得,例如：,开集,（不是内点）,（2）边界点于边界,的全体边界点组成的集合,例如：,它的边界为,（3）连通性,（4）区域,连通的开集称为开区域，,将开区域与闭区域统称为区域。,3 有界点集,例如：,有界闭区域,无界开区域,二 多元函数的定义,注：,类似可以定义三元函数,n元函数,三 多元函数的极限,定义2,记为,或,或,（此极限也称为二重极限）,注：定义中,趋于,的方式是任意的。,例1 判断下列二重极限是否存在?,(1),(2),解,(1),不存在。,(2),不存在。,例2 求下列二重极限,(1),(2),(3),(4),解,(1),(2),(3),(4),四 多元函数的连续性,定义3,若,注：多元初等函数在其定义域上是连续的。,例如：,（1）,在圆周,上不连续，,其它地方都连续。,（2）,在原点处不连续，,其它地方都连续。,（3）,在整个,平面上连续。,有界闭区域上连续函数的性质：,