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复合材料测试方法,吉林大学化学学院,复合材料测试方法 第一章,第1章 X射线衍射分析 第一节 X射线的产生及性质 1.X射线的发现和X射线学的发展过程 2.X射线的性质 3.产生X射线的条件 4.连续X射线谱 5.特征X射线谱 第二节 X射线与物质的作用 第三节 X射线衍射原理 第四节 X射线衍射分析方法 第五节 X射线衍射分析的应用,第一章 X射线衍射分析第一节 X射线的产生及其性质 1.X射线的发现和X射线学的发展过程 1895年，德国物理学家伦琴(，1845-1923年)在实验中偶然发现，放在阴极射线管附近密封好的照相底片被感光。伦琴当时就断言，这种现象必定是一种不可见的未知射线作用的结果。由于当时没有找到更适当的名称来称呼这种射线。伦琴就以数学上常用的未知数X作为它的代名词，给这种射线取名为X射线，也称伦琴射线。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,伦琴对X射线的性质进行了多方面的观察和实验后，在他的论文(Nature、1896年)中指出，X射线穿过物质时会被吸收；原子量及密度不同的物质，对X射线的吸收情况不一样；轻元素物质对X射线几乎是透明的，而X射线通过重元素物质时，透明程度明显地被减弱。X射线的突出特点就是它能穿过不透明物质。伦琴在他的论文中还指出，X射线能使亚铂氰酸钡等荧光物质发出荧光，能使照相底片被感光以及气体发生电离等。X射线的这些性质很快就首先在医学和工程探伤上得到应用，且至今不衰。,复合材料测试方法 第一章,在X射线发现后的17年里，人们对X射线的本质一直没有深入全面的了解。当时有人认为X射线是快速运动的微小粒子束，与电子束相似；也有人认为X射线是一种电磁破，同光波、无线电波一样，只不过波长很短而已。这个问题经过多年的研究都未得出肯定的结果。1912年，劳厄(M.V.Laue)等人，在前人研究的基础上，提出了X射线是电磁波的假设。劳厄假定这种电磁波的波长仅是原子线度的十分之一。当时晶体点阵理论已经成熟，劳厄对比了晶体点阵与平面光栅空间周期性的共同特点，推测波长与晶面间距(晶体中相邻两原子间的距离)相近的X射线通过晶体时，必定会发生衍射现象。这个假设被著名物理学家索末菲的助手弗里德利希实验证实。,复合材料测试方法 第一章,19081911年，巴克拉(CGBarkla)发现物质被X射线照射时，会产生次级X射线。次级X射线由两部分组成，一部分与初级X射线相同，另一部分与被照射物质组成的元素有关，即每种元素都能发射出各自的X射线。巴克拉称这种与物质元素有关的射线的谱线为标识谱(或特征X射线谱），并对这些谱线分别以K，L，M，N，O，等命名，以便区分。巴克拉同时还发现不同元素的X射线吸收谱具有不同的吸收限。经巴克拉严格测定的X射线谱为后来的德国物理学家劳厄的实验研究提供了方便条件。,复合材料测试方法 第一章,就在劳厄的假定得到验证的同时，英国物理学家布拉格(Bragg)父子从反射的观点出发，提出了X射线照射在晶体中一系列相互平行的原子面上将会发生反射的设想。他们认为，只有当相邻两晶面的反射线因叠加而加强时才有反射；如果叠加相消，便不能发生反射，即反射是有选择性的。布拉格父子根据这一想法进行了数学演算，导出了著名公式：2dsinn 这个公式就是著名的布拉格定律。这为X射线衍射分析奠定了理论基础。1913年布拉格根据这一原理，制作出了X射线分光计，并使用该装置确定了巴克拉提出的某些标识X射线谱的波长，首次利用X射线衍射的方法测定了NaCl的晶体结构，从此开始了X射线晶体结构分析的历史。,复合材料测试方法 第一章,伦琴、劳厄和布拉格的工作，为人们以后从事X射线衍射和X射线光谱研究奠定了理论和实验基础。他们杰出的工作对X射线学发展的整个进程都具有重要的指导意义，所以伦琴、劳厄和布拉格分别在1901年、1914年、1915年均获得诺贝尔奖。,2.X射线的性质,劳厄的实验指出，X射线是一种波长很短的电磁波，波长范围约0.001l0nm。在电磁波谱上它处于紫外线和射线之间(见图）。,电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列,射线 X 射线紫外光可见光红外光微波无线电波,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,测量其波长通常应用的单位是，国际单位制中的nm。用于衍射分析的X射线波长为。一般波长短的X射线称为硬射线反之称为软X射线。作为电磁波的X射线，它与可见光和所有的其他基本粒子一样，同时具有波动及微粒双重特性，简称为波粒二象性；它的波动性主要表现为以一定的频率和波长在空间传播；它的微粒性主要表现为以光子形式辐射和吸收时，具有一定的质量、能量和动量。X射线的频率、波长以及光子的能量E、动量P之间存在如下的关系：Eh=hc Ph hc式中：h为普朗克常数，等于6.62610-34Js c为光在真空中的传播速度，等于2.9981010cm/s,复合材料测试方法 第一章,波粒二象性是X射线的客观属性。但是，在一定条件下，可能只有某一方面的属性表现得比较明显，而当条件改变时，可能使另一方面的属性表现得比较明显。例如，X射线在传播过程中发生的干涉、衍射现象就突出地表现出它的波动特性，而在和物质相互作用交换能量时，就突出地表现出它的微粒特性。从原则上讲，对同一个辐射过程所具有的特性，既可以用时间和空间展开的数学形式来描述，也可以用在统计上确定的时间和位置出现的粒子来描述。因此，必须同时接受波动和微粒两种模型。强调其中的哪一种模型来描述所发生的现象要看具体的情况而定。但是，由于X射线的波长较短，它的粒子性表现得比较突出。,复合材料测试方法 第一章,阴极加热放射出辐射电子，在阴、阳两极间的直流高压作用下，高速奔向阳极。高速电子撞击使阳极元素的内层电子激发；产生X射线辐射。,产生X射线的电气线路示意图,X线管工作原理示意,复合材料测试方法 第一章,3.产生X射线的条件,复合材料测试方法 第一章,产生X射线须具备如下条件：（1）产生自由电子的电子源，如加热钨丝发射热电子；（2）设置自由电子撞击靶子，如阳极靶，用出产生X射线；（3）施加在明极和阳极之间的高压，用以加速阴极电子朝阳极靶方向加速运动，如高压发生器；（4）将阴阳极封闭在10-3 Pa的高真空中，保持两极间的纯洁，促使加速电子无阻地撞击到阳极靶上。,4.连续X射线谱,复合材料测试方法 第一章,X射线谱指的是X射线的强度I随波长变化的关系曲线。X射线强度大小由单位时间内通过与X射线传播方向垂直的单位面积上的光量子数决定。实验表明，X射线管阳极靶发射出的X射线谱分为两类：连续X射线谱和特征X射线谱。,连续X射线是高速运动的电子被阳极靶突然阻止而产生的。它由某一短波限0开始一直到波长等于无穷大的一系列波长组成。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,它具有如下实验规律：（1）当增加X射线管电压时，各种波长射线的相对强度致增高，最大强度X射线的波长 m和短波限 0变小。（2）当管电压保持恒定、增加管电流时各种波长X射线的相对强度一致增高，但 m和0数值大小不变。（3）当改变阳极靶元素时，各种波长的相对强度随靶元素的原子序数Z增加而增高，而 m和0数值大小不变。,连续X射线谱的特点,在阳极靶所辐射的全部X射线光子中，X射线光子能量的最大值不能大于入冲电子的能量，具有最大能量的光子波长为短波极限0。,复合材料测试方法 第一章,这些实验规律可以用电动力学知识解释：当X射线管中高速运动的电子和阳极靶碰撞时、产生极大的负加速度，电子周围的电磁场将发生急剧的变化，辐射出电磁波。由于大量电子轰击阳极靶的时间和条件不完全相同，辐射出的电磁波具有各种不同的波长，因而形成了连续X射线谱。,也可根据量子力学观点解释，能量为eV的电子和阳极靶碰撞时产生光子，从数值上看光子的能量应该小于或最多等于该电子的能量。因此，光子能量有一频率上限m或短波限0与它相对应，可以表示为：eV=hm=hc/0 0=hc/eV=1.24/V(nm)V:千伏 e=1.60210-19;h=6.62610-34Js；c=2.9981010cm/s,复合材料测试方法 第一章,连续X射线谱有短波限0存在，且与电压成反比。但是，在被加速的电子中的大多数高速电子与阳极靶撞击时，其部分能量 要消耗在电子对阳极靶的各种激发作用上，所以转化为X射线光量子的能量要小于加速电子的全部能量：即 eV-此外，一个电子有时要经过几次碰撞才能转换成光量子，或者一个电子转换为几个光量子，这说明大多数辐射的波长均应大于短波极限0，因而组成了连续X射线谱。,复合材料测试方法 第一章,库伦坎普弗(Kulenkampff)综合各种连续X射线强度分布的实验结果，得出一个经验公式：IdKZI-2（1/0 1/）d 式中：Id表示波长在+d之间X射线谱线的强度(I称为对于波长的X射线谱的强度密度)；Z是阳极靶元素的原子序数；I是X射线管的电流强度：K为常数。,X射线的强度是一个物理量，它是指垂直于X射线传播方向的单位面积上单位时间内通过的光子数目的能量总和。X射线的强度I和它的数目n和光子的能量h两个因素所决定的。即：I=nh,复合材料测试方法 第一章,对上式从0到进行积分就得到在某一实验条件下发出的连续X射线的总强度：I连=KIZV2 式中，K为常数，此实验测得K1.1-1.510-9。此式说明连续X射线强度与靶的原子序数Z、管电流以及管电压V的平方成正比。X射线管的效率定义为X射线强度与X射线管功率的比值：=KIZV2/IV=KZV 当用钨阳极管Z74，管电压为100kv时，X射线管的效率为1或者更低，这是由于X射线管中电子的能量绝大部分在和阳极靶碰撞时产生热能而损失，只有极少部分能量转化为X射线能。所以X射线管工作时必须以冷却水冲刷阳极，达到冷却阳极的目地。,5.特征X射线谱,复合材料测试方法 第一章,当加在X射线管两端的电压增高到与阳极靶材相应的某一特定值Vk时，在连续谱的某些特定的波长位置上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标识或特征，故称为标识X射线谱或特征X射线谱。,复合材料测试方法 第一章,特征X射线谱的波长不受管电压、管电流的影响，只取决于阳极靶材元素的原子序数。莫塞莱(Moseley，H.G.J.)对特征X射线谱进行了系统研究，并于1913 1914年得出特征X射线谱的波长和阳极靶的原子序数Z之间的关系 莫塞莱定律：(1/)1/2K(Z-)式中K 和均为常数。该定律表明：只要是同种原子，不论它所处的物理状态和化学状态如何，它发出的特征X射线均具有相同波长。阳极靶原子序数越大，相应于同一系的特征谱波长越短。,特征X射线有特定波长的X射线，也称单色X射线。,复合材料测试方法 第一章,特征X射线谱涉及核内层电子能级的改变 当高能粒子（如电子、质子）或X射线光子撞击原子时，会使原子内层的电子被撞出，而使该原子处于受激态。被撞出电子的空位将立即被较高能量电子层上的电子所填充，在此电子层上又形成新的空位，该新的空位又能由能量更高的电子层上的电子所填充，如此通过一系列的跃迁（LK，ML，NM），直至受激原子回到基态。,特征X射线谱产生：碰撞跃迁(高)空穴跃迁(低)特征谱线的频率：,R=1.097107 m-1,Rydberg常数；核外电子对核电荷的屏蔽常数；n电子壳层数；c光速；Z原子序数 不同元素具有自己的特征谱线一定性基础。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,跃迁规则：(1)主量子数 n0(2)角量子数 L=1(3)内量子数 J=1，0 J为L与磁量子数矢量和S，n=1,2,3，可分为线系、线系、线系；LK层K：K1、K2 MK层K：K1、K2NK层K：K 1、K 2 M L 层L：L1、L2 NL层L：L 1、L 2 NM层M；M1、M2,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,这一系列跃迁（除无辐射跃迁外）都以X射线的形式放出能量，即发射特征的X射线光谱。产生特征X射线光谱线的示意图 如下：,LK层；K 线系；n1=2，n2=1；,不同元素具有自己的特征谱线 定性基础；谱线强度 定量；,复合材料测试方法 第一章,可以得出：h K h K，亦即K K。但由于在K激发态下，L层电子向K层跃迁的几率远大于M层向K层跃迁的几率。因此，尽管K光子本身的能量比K的高，但是产生的K光子的数量却很少。所以，K谱线的强度大于K谱线的强度，约为K谱线强度的五倍左右。L层内不同亚能级电子向K层跃迁所发射的K1和K2的关系是：K1 K 2，I K12I K 2。I K1：I K 2：I K=100：50：22,复合材料测试方法 第一章,1.X射线的波粒二象性 2.连续X射线谱的特点 3.X射线产生的基本条件 4.特征（标识）X射线的特点,结构 5.莫塞莱定律的物理意义是什么？,问题,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,第1章 X射线衍射分析 第一节 X射线的产生及性质 第二节 X射线与物质的作用 1.相干散射 2.非相干散射 3.衰减 4.吸收 第三节 X射线衍射原理 第四节 X射线衍射分析方法 第五节 X射线衍射分析的应用,第二节X射线与物质的相互作用,散射 相干 非相干X射线作用于物质 吸收 光电效应 俄歇效应 透过衰减,复合材料测试方法 第一章,一束X射线通过物质时，它的能量可分为三部分：一部分被吸收；一部分透过物质继续沿原来的方向传播；还有一部分被散射。透过物质后的射线束由于吸收和散射的影响，强度被衰减。,1.相干散射,复合材料测试方法 第一章,X射线在穿过物质后强度衰减，除主要部分是由于真吸收消耗于光电效应和热效应外，还有一部分是偏离了原来的方向，即发生了散射。在散射波中有与原波长相同的相干散射和与原波长不同的非相干散射。,经典电动力学理论指出：X射线通过物质时，在入射束电场的作用下，物质原子中的电子将被迫围绕其平衡位置振动，同时向四周辐射与入射X射线波长相同的散射X射线，称之为经典散射。由于散射波与入射波的频率或波长相同，位相差恒定，在同一方向上各散射波符合相干条件，故又称为相干散射。,经过相互干涉后，这些相干散射并不是在各个方向都存在，而是集中在某些方向上，于是可以得到一定的花样，从这些花样中可以推测原子的位置，这就是晶体衍射效应的根源。,复合材料测试方法 第一章,按电动力学理论：当一束偏振的X射线照射在质量为m，电荷为e的电子上时，在与入射角2角度方向上距离为R处由电子引起的散射X射线的强度为：,复合材料测试方法 第一章,这就是Thomson公式。它表示一个电子散射的X射线的强度。式中fe=e2/mc2称为电子散射因子。如果将e、m和c代入上式得：,由此可见：（1）在各个方向上散射波的强度不同，在2=0处最强，2=90处最弱。（2）散射波的强度与入射X射线波长无关。（3）散射强度与观测距离R成反比，如R=1cm散射波强度仅为原强度的10-26，实际测量只能是大量电子的散射波干涉的结果。（4）散射强度与电子的质量平方的倒数成正比，可见，如原子这样的重粒子的散射可以忽略不计。,复合材料测试方法 第一章,X射线 光量子 碰撞(原子中束缚较紧、Z较大电子)新振动波源群（原子中的电子）；与X射线的周期、频率相同，方向不同。实验可观察到该现象，这是X射线在晶体中产生衍射的基础，也即测量晶体结构的物理基础。,复合材料测试方法 第一章,2.非相干散射 当X射线光量子冲击束缚较松的电子或自由电子，会产生一种反冲电子，这种新的散射现象是由康普顿(A.H.Compton)及我国物理学家吴有训等首先发现的，故称之为康普顿散射或康普顿吴有训散射。为解释这一散射现象必须把一束X射线看成是由光量子组成的粒子流，其中每个光量子的能量为h，当每个光子与一个束缚较松的电子发生弹性碰撞时，电子被碰到一边，成为反冲电子，同时在角度下产生一 个新光子，由于入射光子一部分能量转化成为电子的动能，因此，新光子的能量必然较碰撞前的能量h为小。散射辐射的波长应略较入射光束的波长为长。由于这种散射的波长、相位和角度都不同，因此不会产生干涉现象，故称之为非相干散射。,复合材料测试方法 第一章,波长、周期和相位不同 不相干,波长变化根据能量及动量守恒定律有：=-=0.00243(1-cos)Z，非相干散射；在衍射图上出现连续背景，给衍射分析带来不利。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,3.X射线的衰减 如图所示，强度为I的入射线照射到厚度为t的均匀物质上，实验证明，当X射线通过深度为x处的dx厚度物质时，其强度的相对衰减d I xI x与dx成正比，即：d I xIL一 Ldx称线吸收系数。上式经积分得：I=I0e-t I为透过强度，I0为入射强度，线吸收系数，t为厚度。,4.X射线吸收,光电效应与俄歇效应(1)光电效应以X射线产生X射线的过程。(2)俄歇效应以X射线产生X射线，但该射线不辐射出而是再激发其它电子的过程。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,(1)光电效应 当X射线光电子具有足够高的能量时，可以将被照射物质原子中内层电子激发出来，使原子处于激发状态、通过原子中壳层上的电子跃迁，辐射出X射线特征谱线。这种利用X射线激发作用而产生的新的特征谱线叫做二次特征辐射，也称为荧光X射线。显然，入射X射线光量子的能量hv必须等于或大于将此原子某一完层的电子激发出所需要的脱出功。例如，激发K系荧光X射线的入射X射线光量子的能量最小值为：hk=hc/keVk 或者波长必须满足：k1.24/Vk,复合材料测试方法 第一章,原子中一个K层电子被激发出以后，L层的一个电子跃入K层填补空穴，剩下的能量不是以辐射光量子能量辐射出来，而是促使L层的另一个电子跳到原子之外，即K层的一个空穴被L层的两个空位所代替，此过程称为俄歇(Auger)效应。它也造成原X射线的减弱，但也被利用于材料表面物理的研究。,(2)俄歇效应,复合材料测试方法 第一章,（1）利用吸收限作原子内层能级图 如果入射X射线刚好能击出原子内的K层电子，则X射线光子能量为Wk，则：Wk=hk=hc/k 用仪器测出X射线的波长k，即可得到物质的吸收限，从而确定出K系的能级图。同样，L，M，N的能级也可根据L，M，N得吸收限定出对应各壳层的能级图。,吸收限的应用,复合材料测试方法 第一章,(2)激发电压的计算利用加速电子束轰击某元素作成产生K标识谱线，电子束能量至少等于：Wk=eVk=hk=hc/k由此得出所需的K层激发电压为：k1.24/Vk（nm)Vk=1.24/k（千伏）k称为激发限，从X射线吸收的角度讲又可称吸收限，Vk称 K系激发电压。,(3)X射线探伤(透视)X射线探伤(透视)是X射线穿透性的应用。是对吸收体(材料或生物体)进行无损检验的一种方法。这种方法主要是根据X射线经过衰减系数不同的吸收体时，所穿过的射线强度不同而实现的。若被检验的物质中存在着气泡、裂纹、夹杂物或生物体中的病变等，这些部位对X射线的吸收各不相同。因此，在透射方向的感光底片上使出现深浅各异的阴影。根据阴影可判断出物质内部缺陷的部位和性质。一般缺陷的厚度仅为吸收体厚度的1时，即可被检验出来。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,(4)滤波(光)片 可以利用吸收限两侧吸收系数差别很大的现象制成滤光片，用以吸收不需要的辐射而得到基本单色的光源。如前所述，K系辐射包含K 和K 谱线，在多晶衍射分析中，必须除去强度较低的K谱线。为此可以选取一种材料制成滤波片，放置在光路上，这种材料的K吸收限k处于光源的k和k辐射线之间，即：k(光源)k(滤片)k(光源)它对光源的K辐射吸收很强烈，而对K 吸收很少，经过滤波片后的发射光谱变成如图的形态。,复合材料测试方法 第一章,滤波片原理示意图,复合材料测试方法 第一章,通常均调整滤波片的厚度(按吸收公式计算)使滤波后的I K I K 1600(在未滤波时二者强度比为15)。实验表明，滤波片元素的原子序数均比靶元素的原子序数小12。当 Z靶40时，Z片=Z靶-1；Z靶40时，Z片=Z靶-2 元素的吸收谱还可作为选择X射线管靶材的重要依据。在进行衍射分析时，总是希望试样对X射线的吸收尽可能地少，获得高的衍射强度和低的背底。最合理的选择方法是，阳极靶的K谱线波长稍大于试样元素的K吸收限，而且又要尽量靠近k；这样既不产生K系荧光辐射，试样对X射线的吸收也最小。一般的选靶原则是：Z靶Z试+1。,吸收限(吸收边)：一个特征X射线谱系的临界激发波长，即m突变点对应的波长。在元素的X射线吸收光谱中，m 发生突变；呈现非连续性；上一个谱系的吸收结束，下一个谱系的吸收开始。能级(MK),吸收限(波长)，激发需要的能量。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,问题,1.光电效应与俄歇效应2.相干散射与非相干散射3.什么叫特征X射线激发电压V激？,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,第1章 X射线衍射分析 第一节 X射线的产生及性质 第二节 X射线与物质的作用 第三节 X射线衍射原理 1.晶体与晶体结构 2.晶面指数 3.晶面间距 4.倒易点阵 5.布拉格方程 6.布拉格方程的讨论 7.布拉格公式的应用 8.X射线衍射线的强度 第四节 X射线衍射分析方法 第五节 X射线衍射分析的应用,复合材料测试方法 第一章,第三节 X射线衍射原理,利用X射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射线在晶体中所产生的衍射现象进行的。当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波相同频率的电磁波。在一个原子系统中所有电子的散射波都可以近似地看作是由原子中心发出的。因此，可以把晶体中每个原子都看成是一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波相向频率的电磁波。由于这些散射波之间的干涉作用使得空间某些方向上的波互相叠加，可以观测到衍射线；而在另一些方向上的波是互相抵消的，就没有衍射线产生。所以，X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果。每种晶体产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。,复合材料测试方法 第一章,衍射花样的特征认为是由两个方面组成的，一方面是衍射线在空间的分布规律，另一方面是衍射线束的强度。衍射线的分布规律是由晶胞的大小、形状和位向决定的，而衍射线的强度则取决于原子在晶胞中的位置、数量和种类。因此，衍射现象与晶体结构之间所建立的定性和定量的关系，是X射线衍射理论所要解决的中心问题。1.晶体与晶体结构 晶态与非晶态 从结构角度观察物质时分两类：晶 态：原子、原子团或分子有序周期性排列；非晶态：原子、原子团或分子不存在有序周期性排列规则。晶体结构 晶体结构是指晶体中原子、原子团的具体分布情况，通常用晶胞参数来描述晶体结构。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,晶体结构中质点分布除周期性外，还具有对称性。因此，与晶体结构相对应的空间点阵，也同样具有周期性和对称性。为了使单位晶胞能同时反映出空间点阵的周期性和对称性，简单晶胞,选取晶胞的条件是：能同时反映出空间点阵的周期性和对称性；在满足的条件下，有尽可能多的直角；在满足和的条件下，体积最小。,是不能满足要求的，必须选取比简单晶胞体积更大的复杂晶胞。在复杂晶胞中，结点不仅可以分布在顶点，而且也可以分布在体心或圆心。,复合材料测试方法 第一章,法国晶体学家布拉菲经长期的研究表明，按上述三条原则选取的阵胞只能有14种，称为14种布拉菲点阵。根据结点在阵胞中位置的不同，可将14种布拉菲点阵分为4种点阵类型（简单P、底心C、体心I、面心F)。阵胞（晶胞）的形状和大小用相交于某一顶点的三条棱边上的点阵周期a、b、c以及它们之间的夹角、来描述。习惯上以b、c之间的夹角为，a、c之间的夹角为，a、b之间的夹角为。a、b、c和、称为点阵常数或晶胞参数。,复合材料测试方法 第一章,晶格常数：轴率a:b:c 及轴角合称为晶格常数。各晶系对称程度不一样，晶格常数也不样。各晶系的晶格常数如下：,等轴晶系：abc90 四方晶系：abc90 三方及六方：abc90，120 斜方晶系：abc90 单斜晶系：abc90，90 三斜晶系：abc90,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,2 晶面指数 在晶体学中，确定晶面在空间的位置一般采用解析几何的方法，它是英国学者米勒(WHMiller)在1839年创立的，常称为米氏符号或米勒指数。具体确定晶面指数的方法如下：在以基矢a、b、c构成的晶胞内，量出一个晶面在三个基矢上的截距，并用基矢长度a、b、c为单位来度量；写出三个分数截距的倒数；将三个倒数化为三个互质整数，并用小括号括起（hkl)，即为该组平行晶面的晶面指数(米氏符号或米勒指数)。,复合材料测试方法 第一章,例1：基矢a、b、c的长度(轴长)分别是：2A、4A和3A，晶面xyz在三个基矢上的截距分别是A、2A和2A，分数截距分别为：1/2，1/2，2/3；其倒数分别是2，2和3/2，取整互质后的晶面指数就是(443)。例2：晶面在三个基矢a、b、c的截距分别是：a=a=1，b=b=1，c=c/2=1/2。则三个分数截距的倒数为：1,1,2，取整互质后的晶面指数就是(112)。,当泛指某一晶面时，一般用(hkl)作代表；如有负号在某一数字上方(hkl)，则指在该坐标轴反方向上的截距。当晶面与某坐标轴平行时，则认为晶面与该轴的截距为(无穷大)，其倒数为0，即相应的指数为零。,复合材料测试方法 第一章,在任何晶系中，都有若干组借对称联系起来的等效点阵面，这些面称共组面，用hkl表示。它们的面间距和晶面上的结点分布完全相同。例如：在立方晶系中100晶面族包括：(100)、(0l0)、(001)和1带有负号的(100)、(0l0)、(001)六个晶面，111晶面族包括：(111)和带有负号的1出现在不同位置的7个(111)、(111)、(111)、(111)、(111)、(111)、(111)共八个晶面。但是，在其他晶系中，晶面指数的数字绝对值相同的晶面就不一定都属于同一族晶面。例如对正方（四方）晶系，由于abc，因此100被分成两组，其中(100)、(010)、(100)、(010)四个晶面属于同族晶面，而(001)、(001)属于另外同族晶面。,a,b,c,1/k,1/l,1/h,从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为ua,vb,wc，（uvw为整数且无公约数）称为点阵方向或晶向uvw。,uvw,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,在晶体结构和空间点阵中，平行于某一轴向的所有晶面都属于同一个晶带，同一晶带中晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条平行直线称为带轴，晶带轴的晶向指数就是该晶带的指数。晶向指数的确定方法如下：在一组互相平行的结点直线中引出过原点的结点直线；在该直线上任选一个结点，量出它的坐标值，并用点阵周期a、b、c度量；把坐标值化为互质数，用方括号括起，即为该结点直线的晶向指数。当泛指某晶向指数时，用uvw表示。,复合材料测试方法 第一章,3 晶面间距 晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离，通常用dhkl或简写为d来表示。下面以立方晶系为例来推导晶面间距的计算公式，见图。,晶面ABC为某平行晶面组中最靠近坐标原点的一个晶面(hkl)，坐标原点取在最邻近晶面ABC的一个晶面上。由坐标原点向面ABC所引的垂直距离ON就是这个晶面组的面间距d。用123分别表示ON与三个坐标轴的夹角。从直角三角形ONA、ONB、ONC可以得到下列关系式：,cos1=ON/OA=d/OA；cos2=ON/OB=d/OB；cos3=ON/OC=d/OC。OA、OB、OC为晶面在三个坐标轴上的截距，分别等于：a/h、a/k、a/l 分别代入三个等式平方后相加得：cos21+cos22+cos23=d2/(a/h)2+d2/(a/k)2+d2/(a/l)2=1 所以，立方晶系的晶面间距公式为：dhkl=a/(h2+k2+l2)1/2 其它各晶系的晶面间距公式也可计算得到。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,各晶系的面间距公式,4.倒易点阵,定义：将晶体学中的空间点阵（正点阵），通过某种联系，抽象出另一套结点的组合，称倒易点阵。倒点阵又称为倒格子，它由空间点阵导出，对于解释X射线及电子衍射图像的成因极为有用，并能简化晶体学中些重要参数的计算公式。在晶体点阵中的一组晶面（hkl），在倒易空间中将用一个点Phkl表示，该点与晶面有倒易关系，这种关系表现为：点子取在（hkl）的法线上，且Phkl 点到倒易点阵原点的距离与（hkl）面间距成反比。如果在点阵S 中任选一点阵点作为原点O，沿(hkl)的法线方向在距离原点为n/dhkl 处，画出一系列的点，这些点形成等间距的直线点列，为一直线点阵，如图所示。,复合材料测试方法 第一章,图中虚线代表平面点阵(hkl)的法线，在虚线上等间距排列的点为倒易点阵点nh nk nl，相邻两倒易点阵点间的距离为1/dhkl。晶体中有无数组平面点阵，对每一平面点阵族都可按图那样得到一个直线点阵。由于晶体的点阵性质，所有这些直线点阵中的点形成三维点阵，称为点阵S 的倒易点阵S*。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,倒易空间中的点阵称为倒易结点。从倒易点阵原点向任一倒易结点所连接的矢量称为倒易矢量，用符号r*表示：r*ha*+kb*+lc*，h、k、l为正整数。倒易矢量是倒易点阵中的重要参量，也是在X射线衍射中经常引用的参量。它有两个基本性质：倒易矢量r*垂直于正点阵的(hkl)晶面；倒易矢量的长度r等于（hkl）晶面的面间距dhkl的倒数，dhkl=r=1/r*。,复合材料测试方法 第一章,图画出了c*与正点阵的关系，从图中可以看出，c在c*方向的投影OP为(001)晶向的面间距，即：OPd001。同理可得a在a*方向的投影为(100)晶面的面间距d100，及b在b*方向的投影为（010）晶面的面间距d010。,根据倒格子其矢a*、b*、c*作出倒易阵胞后，将倒易阵胞在空间平移便可绘制出倒易空间点阵。,三维倒易点阵S*，可从上述结论推广，用三个不共面的素向量a*、b*、c*来规定，三维倒易点阵中任一点阵点hkl 的位置，由从原点出发的向量Hhkl=ha*+kb*+lc*所规定。倒易点阵中根据a*、b*、c*划分的单位称为倒易点阵单位，或倒易点阵晶胞。规定倒易点阵晶胞的形状和大小的参数a*、b*、c*及*、*、*称为倒易点阵的晶胞参数。,a*=V-1bc b*=V-1cac*=V-1aba*a=1，a*b=0，a*c=0b*a=0，b*b=1，b*c=0c*a=0，c*b=0，c*c=1(1)在倒易点阵中，由原点指向倒易点阵结点hkl的矢量称为倒易矢量H*，可表达为 H*=ha*kb*lc*，H*必和正点阵的面网（hkl）相垂直；(2)倒易矢量H*的长度和正点阵中的面网（hkl）的晶面间距d（hkl）成反比，即H*=1/d（hkl）。,复合材料测试方法 第一章,这样定义的倒易点阵与正空间点阵有类似的意义平移周期、旋转对称性等。与正空间点阵类似倒易点阵亦有点阵方向、点阵平面和点阵矢量。倒易点阵单胞的体积V*与正空间点阵单胞的体积V亦有倒易关系。倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。,倒易点阵的性质,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,从倒易矢量的基本性质可以看出：如果正点阵与倒易点阵具有共同的坐标原点，则正点阵中的晶面在倒易点阵中可用一个倒易结点来表示，倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数标定。利用这种对应关系可以由任何一个正点阵建立起一个相应的倒易点阵，反过来由一个已知的倒易，点阵运用同样的对应关系义可以重新得到原来的晶体点阵。,X 射线照射到晶体上产生的衍射花样除与X 射线有关外，主要受晶体结构的影响。晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系。通过衍射花样的分析就能测定晶体结构和研究与结构相关的一系列问题。X射线衍射花样有两方面信息：衍射强度原子种类，原子位置；衍射方向晶胞形状，尺寸 衍射线束的方向可以用 布拉格定律来描述。,5.布拉格定律 布拉格父子从X 射线被原子面“反射”的观点出发，提出了非常重要和实用的布拉格定律。,复合材料测试方法 第一章,根据光的干涉原理，当光程差等于波长的整数倍（n）时，在 角散射方向干涉加强。假定原子面上所有原子的散射线同相位，即光程差=0，从而可得=。也就是说，当入射角与散射角相等时，表层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律类似，X 射线从表层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。,复合材料测试方法 第一章,首先考虑表层原子面上散射X 射线的干涉。如图所示。当X 射线以角入射到原子面并以 角散射时，相距为a 的两原子散射X 射线的光程差为：,复合材料测试方法 第一章,任意两个原子P、K的散射波在原子面反射方向上的光程差为：=QK PR=PK cos PKcos=0 P、K两原子的散射波在原子面反射方向上的光程差为零，说明它们的相位相同，是干涉加强的方向。一束波长为的X射线以角投射到面间距为d的一组平行原子面上。经A和B两个原于面反射的反射波的光程差为：=ML+NL=dsin+dsin=2 d sin,当一束平行的X射线以角投射到一个原子面上时，其中,复合材料测试方法 第一章,由此看来，一个原子面对X射线的衍射可以在形式上看成为原子面对入射线的反射。由于X射线的波长短，穿透能力强。所以它不仅能使晶体表面的原子成为散射波源，而且还能使晶体内部的原子成为散射波源。在这种情况下，衍射线应被看成是许多平行原子面反射的反射波振幅叠加的结果。干涉加强的条件是晶体中任意相邻两个原子面上的原子散射波在原子面反射方向的相位差为2的整数倍，或者光程差等于波长的整数倍。,X 射线有强的穿透能力，在X 射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线相互,干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。假定原子面之间的晶面间距为dhkl，如图所示。,复合材料测试方法 第一章,=DB+BF=dsin+dsin=2 d sin=n,为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，也称为布拉格角，而2为入射线与反射线（衍射线）之间的夹角，称衍射角，n 为整数，称反射级数，为入射线波长。这个公式把衍射方向、平面点阵族的面间距d(hkl)和X 射线的波长 联系起来了。,复合材料测试方法 第一章,满足衍射的条件为：2dsin=n,6.布拉格方程的讨论(1)选择反射 X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以才借用镜面反射规律来描述X射线的衍射几何。这样从形式上的理解并不歪曲衍射方向的确定，同时却在应用上带来了很大的方便。但是，原子面对X射线的反射并不是任意的，只有当、和d三者之间满足布拉格方程时才能发出反射，所以把X射线的这种反射称为选择反射。人们经常用“反射”这个术语来描述一些衍射问题，有时也把“衍射”和“反射”作为同义词语来混合使用。,复合材料测试方法 第一章,复合材料测试方法 第一章,“衍射”和“反射”的相似之处：入射光束、反射面的法线和衍射光束在同一平面上；入射角等于反射角；衍射光束与入射光束之间的夹角等于2，这个角称为衍射角。“衍射”和“反射”的本质区别：被晶体衍射的X射线是由入射X射线在晶体中所有原子散射作用的结果，而可见光的反射只是在两相界面上。单色X射线的衍射只满足布拉格方程的若干特殊角度上，而可见光的反射可以在任意角度上。可见光的反射效率接近100%，而X射线的衍射线的强度与入射X射线强度相比弱得多，相差非常悬殊。,复合材料测试方法 第一章,（2）产生衍射的极限条件,在晶体中产生衍射的X射线波长是有限度的，在电磁波的波长范围里，只有在X射线波长范因内的电磁波才适合探测晶体结构，这个结论可以从布拉格方程中得出。由于sin不能大于1，因此，n/2dsin 1，即