复合函数微分不定积分定积分.ppt

二、复合函数的求导法则,推广,例4,解,例,一、原函数与不定积分的概念,例,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,不定积分的定义：,例1 求,解,解,例2 求,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,基本积分表,是常数);,例4 求积分,解,根据积分公式（2）,三、不定积分的性质,问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,例2 求,解,例16 求,解,令,例17 求,解,令,基本积分表,定积分,实例1（求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,积分上限,积分下限,积分和,牛顿-莱布尼兹公式,