复 合 函 数 的 求 导 法 则.ppt

复 合 函 数 的 求 导 法 则,一、复合函数的求导法则,1、引例,(1)求 的导数,解1,解2 因为,所以,解1是错误的。,因为 是基本初等函数，而 是复合函数。,(2)求y=lnsinx的导数?,2、法则5,设，且 在点 处可导，在相应点 处可导。则函数在点 处也可导，且 或 记作,证：设自变量 在点 处取得改变量，中间变量 则取得相应改变量，从而函数 取得改变量。当 时，,有,因为 在 处可导，从而在 处必连续，,所以当 时，。因 此,于是得,即,当 时，可证上式亦成立。,求 的导数,因为,于是,解：设则,二、举例,(A)例1 求函数 的导数,解：设,因为,所以,(B)例2 求函数 的导数,因为,所以,则,(A)例3 求函数 的导数,解：设 则,因为,所以,练习（A）1、求函数 的导数,解：设,因为,所以,复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。,如设 那么对于复合函数，我们有如下求导法则：,(B)例4 求 的导数,解：设,由 得,即,(B)例5 求 的导数。,解：设,由 得,熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。,(A)例6 求 的导数,解：,y=(3x+2)5,=5(3x+2)4(3x+2),=5(3x+2)4(3+0),=15(3x+2)4,(A)例7 求 的导数,解：,y=(cosx)2,=2cosx(cosx),=2cosx(-sinx),(B)例8 求 的导数,解：,y=sin(x3)2,=2sin(x3)sin(x3),=2sin(x3)cos(x3)(x3),=2sin(x3)cos(x3)3x2,=6x2sin(x3)cos(x3),(B)例9 求 的导数,解：,y=lnsin(4x),=sin(4x),=cos(4x)(4x),=cos(4x),(C)例10 求 的导数,解：,练习 求下列函数的导数,(A)1.,解：,(A)2.,解：,(B)3.,解：,（C）4.,解：,(A)例11 求下列函数的导数,综合运用求导法则求导,(B)例12 求下列函数的导数,解：,（1）,解：,（2）,先化简再运用导数法则求导,(C)例13 求下列函数的导数,解：先将已知函数分母有理化，得,（1）,解：因为,所以,解：因为,所以,（2）,（3）,练习 求下列函数的导数,三、小结,1、复合函数求导的关键，在于首先把复合函数分解成初等函数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。求导之后应该把引进的中间变量代换成原来的自变量。,2、熟悉了复合函数的求导法则后，可不写出中间变量，直接由外及里、逐层处理复合关系进行求导。,3、有些函数可先化简再求导。,返回第二单元目录,