坐标系一平面直角坐标系及伸缩变换.ppt

第一讲 坐标系一.平面直角坐标系及伸缩变换,一.平面直角坐标系,某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到一声巨响，正东观察点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观察点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置。（假定声音转播的速340m/s,各观察点都在同一平面上。）,问题1:,由题意构图如下：,如何建立直角坐标系才能有利于解决这个问题呢？,由题意构图如下：,意请同意学们注意：在这个声音定位问题中点P的位置除了用直角坐标系下的坐标来刻画外，还能用什么其它的方法来确定？,基点（O）、角度（以正西为正方向）和距离（|OP|）,例1.已知ABC的三边a、b、c满足b2+c2=5a2，BE，CF分别为边AC，AB的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。,X,F,E,A,B,C,1.你能建立不同的直角坐标系来解决这个问题吗？,2.不建立直角坐标系，你是否也可以解决这个问题呢？,问题：,1.已知ABC的周长为10，且BC=4,求点A的轨迹方程。,学生练习：,2.已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，点A到直线l的距离为3，求ABC的外心的轨迹方程。,提问：通过上述教学过程，大家可能已体会到坐标法解决问题的关键是建立一个合理的直角坐标系！那么，在问题的求解中，建立一个合理的直角坐标系需要注意一些什么问题呢？,第一.要考虑到图形的几何特征。如：对称性等。,第二.应尽可能使图形上尽量多的关键点落在坐标轴上。,第三.应尽可能抓住建立的直角坐标系有利于问题的解决！,二.平面直角坐标系中的伸缩变换,问题1:y=sinx得到怎样由正弦曲线曲线y=sin2x?,问题2:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?,问题3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?,平面直角坐标系中坐标伸缩变化的定义：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应到点,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。,作用：可以实现平面图形的伸缩！,例2.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,例4.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线 变成曲线,例3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换,后，曲线C变为曲线,，求曲线C的方程并画出图象。,布置作业：,课本P8 习题1.1,再 见,