圆的认识、圆心角定理.ppt

（第1课时）,27.1 圆的认识,华东师大版九年级（下册）,圆的世界,50%,20%,30%,O,A,C,B,半径有：,OA、OB、OC,直径：,AB,O,B,C,A,1.如图,半径有:_,OA、OB、OC,若AOB=60，则AOB是_三角形.,2.如图,弦有:_,AB、BC,AC,在圆中有长度不等的弦，,等边,直径是圆中最长的弦。,O,B,C,A,1.如图,弧有:_,2.劣弧有：,优弧有：,你知道优弧与劣弧的区别么？,判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(),1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？,回顾：,圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。,2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形，,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,O,A,C,B,N,M,D,或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,任意一条直径都是圆的对称轴（）,将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？,探究一：,如果,那么,能够完全重合的弧叫等弧,2.在同圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_、所对的弦_，所对的弦的弦心距_。,3.在同圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_、所对的弧_,所对的弦的弦心距_。,相等,（或等圆）,相等,相等,相等,1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。,结论：,相等,以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？,（或等圆）,（或等圆）,相等,(等对等定理),一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（）,二.如图，O中，AB=CD，则,试一试你的能力,如图，在O中，AC=BD，,求2的度数。,你会做吗？,解：,（已知）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,1.如图,AB、CD、EF都是O的直径,且123,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？,练习:,2.如图，AB是O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是O的弦，且ACCDDEEFFB，求AOC与COF的度数.,练习:,探究二：,动手操作：,如何将圆两等分？四等分？八等分？,你还可以将圆多少等分呢？,如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？,探究三：,若将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？,在O中，如果,结论：,在O中，如果CD是直径,那么：AP=BP，,垂直于弦的直径,平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。,(垂径定理),例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求O的半径。,分析：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。,讲解,例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则 AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,讲解,例3 已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB=40 cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。,C,D,20,15,25,25,24,7,讲解,C,D,F,EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm,练习,如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=_cm,5,课堂小结,1、在同圆或等圆中,对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。2、垂径定理,条件,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,再见,