圆的切线长定理.ppt

直线与圆的位置关系切线长定理,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,思考：切线和切线长这两个概念有何区别？,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点。,切线和切线长,比一比,O,A,B,P,1,2,折一折,请证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,切线长定理,A,P,O,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA=PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,试一试,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,想一想,一、判断：（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）,二、选择：如图所示，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（）,A,A,B,P,D,E,O,C,练 习,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=,60,（4）OP交O于M，则，,牛刀小试,（3）若APB=70，则AOB=,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP,例题讲解,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等的角？图中有几组相等的线段?,OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.,A,B,C,思考:,如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,例2、已知,ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。,o,外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,如图，从O外一点P作O的两条切线，分别切O于A、B，在AB上任取一点C作O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则PDE的周长为_；,4,2a,70,若PA=a，则PDE的周长为_。,（2）连结OD、OE，若P=40，则DOE=_;,若P=k,DOE=_ 度。,例3.如图，ABC中,C=90,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求O的半径r.,练习2.如图，AB是O的直径，AD、DC、BC 是切线，点A、E、B为切点，(1)求证：OD OC(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.,已知：ABC中,ABC=50,ACB=70,点O是内心，求BOC的度数。,