圆的参数方程及其应用.ppt

1、参数方程的概念,（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。,（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。,已知曲线C的参数方程是(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知点（，a）在曲线上，求a.,1、曲线 与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、,B,(),C,2、圆心不在原点的圆的参数方程：,例2、已知点 P 是圆 x 2+y 2=16 上的一个动点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为(12,0)，当点 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点 M的轨迹是什么？,解：设 M(x,y)、P(4cos,4sin),A(12,0),(x 6)2+y 2=4,变式练习：在本题已知条件下，若点 M 分 PA 成定比 2:1，求点 M 的轨迹方程。,例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),练习：1.填空：已知圆O的参数方程是,(0 2),如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是,A,的圆，化为标准方程为,（2，-2）,1,解法1:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,示例分析,解法2:设M坐标(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,示例分析,例5、已知圆的方程是 x 2+y 22ax+2(a2)y+2=0，其中 a 1 且 a R(1)求证:a 取不为 1 的实数时，上述圆恒过定点(2)求圆心的轨迹方程,(2)圆心为(a,2a),(1)x 2+y 24y+2 2a(x y)=0,定点(1,1),x+y 2=0,例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2 的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。,问题：已知 a 2+b 2=1，求 a+b 的最值。,只能求最大值,问题：若 x 2+y 2=r 2，x、y 如何三角换元？,练习题：已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2 的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直线x+y-1=0的距离d 的最值。,解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为,由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），,x+y的最大值为5+，最小值为5-。,(3),显然当sin（+）=1时，d 取最大值，最小值，分别为，。,例3、设实数 x、y 满足 x 2+(y 1)2=1，求(1)3x+4y；(2)x 2+y 2 的最值。,(1)t=4sin+3cos+4,(2)t=2+2sin,变式练习：在本题已知条件下，求使不等式：x+y+m 0 恒成立的实数 m 的取值范围。,简析:同理可得(x+y)的最大 值 为,又 m(x+y)恒成立,故 m 的取值范围为,小结与作业,圆的参数方程：,作业:P82 9、10、11,(3)、参数方程在求最值问题中的的应用,（2）参数方程与普通方程的互化,