圆周角和圆心角的关系ppt.ppt

第三章 圆,第四节 圆周角和圆心角的关系,张市二中 胡彩玲,回忆旧知识引出新知识,圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,o,A,B,足球队员的英姿,圆周角的定义,下图圆中的角有什么特点？,A,C,B,D,E,顶点在圆上，两边分别和圆还有另一个交点，像这样的角叫圆周角。如,ABC、ADC、AEC、BAE、BCD等。,下图中哪些是圆周角？,初试牛刀,A,B,C,D,E,由圆周角定义可知，只有D是，其它都不是。你知道圆周角的特征了吗？1、角的顶点在圆上，2、角的两边在圆内的部分是圆的两条弦。,圆周角的性质,为了研究圆周角的性质，我们看下面的图形：,如图，AOB=80.（1）请你画出几个弧AB所对的圆周角，这几个圆周角由什么关系？同伴之间可以交流。（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？,A,O,B,归纳同学们的意见得到以下三种情况：,A,OO,B,C,O,A,OOO,B,C,O,A,O,B,C,O,圆心O在C的一条边上,圆心O在C的外部,请问ABC和AOB的角度有什么关系?说说你的想法,圆心O在C的内部,下面我们先考虑同学们给出的特殊情况，即ABC的一边AC经过圆心O。,圆心O在AC的一条边上时，AOB是BOC的外角 AOB=B+COC=OBB=C AOB=2 C 即C=12 AOB那么当圆心O在C 的内部和外部的时候，C 和 AOB的大小有怎样的关系呢？是不是也是二倍的关系？,A,O,B,C,如图，我们能看出来AOB是BOC的外角，从而得到AOB=B+C,如图，当圆心O在C内部时，,我们可以把这种情况给转化为上面的特殊情况，连接OC并延长交圆O于点DAOD是AOC的外角BOD是BOC的外角 AOD=DOC+A BOD=BCD+B AOD+BOD=BCD+B+DOC+A OB=OC OA=OC A=DCA B=DCB AOD+BOD=2(DCA+DCB)即ACB=1/2 AOB最后一种情况圆心O在C外部时，由同学们自己独立完成，不理解的可以互相交流。,A,O,B,C,D,1,认真观察，探究结果,通过对以上三种情况的证明，同学们能得到什么结论呢？,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的度数的一半。,一题多变,1、如图，在圆O中，O=50，求 A的度数。,O,A,B,C,变式练、如图，点A、B、C是圆O上的三点，BAC=40，则BOC=80,OBC=50.,B,C,O,A,圆周角定理的推论,足球队员射门的时候的难易程度与他所处位置对球门的张角有关，如图可以把球员射门的情况抽象成几何图形：,A,C,B,E,D,同学们能找到图中的圆周角吗？它们都是哪条弧所对的角？它们与AOC有什么关系？从而得到ABC=ADC=AEC,O,O,推论,同弧或等弧所对的圆周角相等。,认真思考，练练手,如图，OA,OB,OC都是圆O的半径AOB=2BOC,ACB 与BAC的大小有什么关系？为什么？答：ACB=2BAC 理由如下：AOB=2ACB BOC=2BACAOB=2BOC ACB=BOC ACB=2BAC,O,A,B,C,请同学们认真观察，注意AOB与ACB，BOC与BAC的关系,本课小结,1、到目前为止，我们学习了几个和圆有关的角？它们各有什么特点？它们有什么关系？(同学们认真思考，积极回答问题)答：我们学习了圆周角和圆心角，圆心角是顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。2、思考题：教材81页的第四题。,谢谢合作,谢谢合作,