圆周角和圆心角、弧的关系.ppt
第24章 圆,24.3 圆周角,第1课时 圆周角和圆心角、弧的关系,1,课堂讲解,圆周角的定义 圆周角和圆心角的关系 同弧或等弧所对的圆周角,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心 角，如AOB；2.角的顶点运动到圆内，如ADB；3.角的顶点运动到圆外，如AFB；4.当角的顶点运动到圆周时，如ACB这样的角叫 什么角呢？归纳：ACB叫做圆周角.,将圆心角的顶点进行移动,1,知识点,圆周角的定义,圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.要点精析：圆周角满足两个条件：(1)角的顶点在圆上；(2)两边都和圆相交，二者缺一不可.,知1讲,例1 如图所示，BAC 是圆周角的是(),知1讲,顶点A必须在圆上，故排除D；AB,AC 必须分别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.,导引：,A,总 结,知1讲,解答本题运用了定义法和排除法要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交，与缺一不可,1(中考柳州)下列四个图中，x为圆周角的是()2 如图，图中的圆周角共有_个，其中 所对的圆周角是_，所对 的圆周角是_,知1练,2,知识点,圆周角与圆心角的关系,知2讲,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,知2讲,例2 如图，AB为O的直径，弦CD交AB于点P，ACD=60，ADC=70，求APC的度数.APC等于圆周角BAD 与ADC之和.连接BC，则ACB=90，DCB=ACB-ACD=90-60=30.又 BAD=DCB=30,APC=BAD+ADC=30+70=100.,分析：,解：,总 结,知2讲,圆周角定理揭示了圆周角与圆心角之间的数量关系，利用此数量关系可以解决求圆周角或圆心角的度数的问题.,如图，在O中，BOC=50，求A的大小.已知：如图，OA，OB，OC都是O 的半径，AOB=2BOC;求证：ACB=2BAC.,知2练,第2题,第1题,3,知2练,3(中考张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100，150，则ACB_,4(中考珠海)如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则BOD的度数是()A25 B30 C40 D50,知2练,(中考泰安)如图，点A，B，C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交O于点F，则BAF等于()A12.5 B15 C20 D22.5,知2练,知3讲,3,知识点,同弧或等弧所对的圆周角,推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等拓展：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦也相等.易错警示：同一条弧所对的圆周角有无数个，它们都相等；这里特别要注意不要误认为“同弦所对的圆周角都相等”，因为一条弦所对的圆周角有两个,例3 如图，AB是O的直径，C是 的中点，CDAB于点D，交AE于点F，连接AC.求证：AFCF.导引：可以延长CD交圆于点H，由垂径定理可得，从而得到，则问题得解还可以连接OC，根据CDAO，COAE得到DCODAE，进而得到FCACAF，则可得AFCF.,知3讲,证明：方法一：如图，延长CD交O于点H.AB是直径，CDAB，点C是 的中点，ACFCAF，AFCF.,知3讲,方法二：如图，连接OC.OC过圆心，COAE，CODOAE90.CDOA，DOCDCO90，DCODAE.OCOA，OCAOAC，FCACAF，AFCF.,知3讲,总 结,知3讲,(1)在圆中作辅助线构造同弧或等弧所对的圆周角是 常用的方法，从而利用圆周角定理的推论1解题(2)在已知条件中，若有与半径或直径垂直的线段，常延长线段与圆相交，构造出垂径定理的基本图 形，这样可利用垂径定理得线段相等或弧相等,例4(广州)如图，在O中，ACBBDC60，AC(1)求BAC的度数；(2)求O的周长导引：(1)观察图形发现BAC与BDC为 同弧所对的圆周角，故BACBDC60；(2)要求圆的周长，必须先求出半径，可利用垂径 定理，即连接OA，作OEAC于点E，构造直 角三角形求出半径,知3讲,解：(1)在O中，BDC与BAC均为 所对的圆周角，BACBDC60.(2)ACB60，又由(1)知BAC60，ABC为等边三角形连接OA，作OEAC于点 E，如图.OEAC，AC cm，AE cm.在RtAOE中，AOEABC60，OAE30，OE OA，又OE2AE2OA2，OA2 cm，O的周长为224(cm),知3讲,总 结,知3讲,巧用圆周角定理及其推论1可以帮助我们找出题目中隐藏的角的相等关系，我们在做题时要善于观察图形，看图形具备哪些定理的基本图形的特征，找出相关的相等线段或相等角,例5 如图，AB是O的直径，弦BCBD，若BOD65，求A的度数导引：要求A的度数，可将其 转化为求 所对的圆 心角的度数，这样就需 要连接OC这条辅助线了,知3讲,解：连接OC，如图，BCBD，.BOCBOD65.A BOC 65 32.5.,知3讲,总 结,知3讲,同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思想将其转化为求与之相关的另一结论,1 已知等腰直角三角形ABC的一条直角边为，求它的外接圆的半径.2 证明：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形.,知3练,3(中考达州)如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为()A.B C.D.,知3练,知3练,4(中考莆田)如图，在O中，AOB50，则ADC的度数是()A50 B40 C30 D25,5(中考眉山)如图，A，D是O上的两个点，BC是直径若D32，则OAC等于()A64 B58 C72 D55,知3练,1.本节课所学习的主要内容是什么？2.本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？,
