圆与圆的位置关系和圆系方程.ppt

外离,圆和圆的五种位置关系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,限时训练（5分钟）,判断C1和C2的位置关系,反思,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,？,判断C1和C2的位置关系,判断C1和C2的位置关系,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y1，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,问题探究,1.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。,x,y,O,C,B,A,圆系方程 过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：(-1)x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,当(=-1)时，表示两圆的公共弦所在的直线方程,2.过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,例1、求过两圆 x 2+y 2 4x+2y=0 和 x 2+y 2 2y 4=0 的交点，且圆心在直线 2x+4y=1上的圆方程。,解：设所求圆方程为 x 2+y 2 4x+2y+(x 2+y 2 2y 4)=0,x 2+y 2 3x+y 1=0,例3、过直线 2x+y+4=0 和圆 x 2+y 2+2x 4y+1=0 的交点，面积最小的圆方程,解：设所求圆方程为 x 2+y 2+2x 4y+(2x+y+4)=0,故 所求圆为 5x 2+5y 2+26x 12y+37=0,例2、求圆心为(2,1)且与已知圆 x 2+y 2 3x=0 的公共弦所在直线经过点(5,2)的圆方程。,解：设所求圆为 x 2+y 2 4x 2y+F=0,则公共弦方程：x+2y F=0 过(5,2),F=1,故 所求圆方程为 x 2+y 2 4x 2y+1=0,