因式分解综合运用.ppt

因式分解综合运用,一、检测训练：分解因式（1）a-2a2+a3(2)x2(a-1)+y2(1-a)(3)4a(2x-y)2-36a(4)(x2+y2)2-4x2y2,(5)(x2-3)2+(3-x2)+1(6)m4-2(m2-1/2)(7)-3a(1-x)-2b(x-1)+(1-x)(8)8x(2x+y)3-12x2(2x+y)2,二、用简便方法计算：（1）399401（2）5921859+92（3）373.14+273.14+363.14（4）23101299223,三、在实数范围内分解因式。（1）x2-5(2)x4-9(3)x4-10 x2+25(4)x4-4y4,因式分解综合运用,1、已知a+b=5,ab=7，先化简再求a2b+ab2-a-b之值2、已知a,b,c是三角形ABC三边，且4a2b-8a2c-4abc+8a3=0，判断三角形形状。3、试说明32012432011+1032010能被7整除。4、设n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。5、二次三项式mx2+32x-25(m0)有一个因式为2x+5，求另一个因式及m的值。6、已知a+b=1/2,ab=3/8，求a3b+2a2b2+ab3之值,7、已知a,b为实数，且a2-2a+b2=-1，求 的值。8、已知a2+b2=25,a+b=7，且ab，求a-b的值。9、已知x+y-2+x2-2xy+y2=0，求x+2y的值。10、已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值,11、已知a-3=b+c，求多项式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值。12、给出三个多项式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab，任选两个进行加法（或减法），再将结果分解因式。13 已知a2+b2-a+4b+17/4=0，求a,b之值,3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm,内圆直径d=2.6cm，在外圆与内圆之间涂有黑色材料，如右图，试求涂上材料的圆环的面积（=3.14，结果保留两位有效数字）.怎样计算比较简便？,解：,1.平方差公式是什么样子？,(a+b)(a-b)=a2-b2,2.如何把 x2-25 因式分解？,把平方差公式从右到左地使用，就得出 x2-25=x2-52=(x+5)(x-5),像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫做公式法.,例1 把4x2-y2 因式分解.,举例,分析 可以用平方差公式进行因式分解吗？,因为4x2可以写成(2x)2，所以能用平方差公式因式分解.,解4x2-y2=(2x)2-y2,=(2x+y)(2x-y).,例2 把 25x2-y2 因式分解,举例,例3 把(x+y)2-(x-y+1)2 因式分解.,举例,解(x+y)2-(x-y+1)2,=(x+y)+(x-y+1)(x+y)-(x-y+1),=(2x+1)(x+y-x+y-1),=(2x+1)(2y-1),例4 把x4-y4 因式分解.,举例,分析 可以用平方差公式进行因式分解吗？,可以！因为 x4-y4=(x2)2-(y2)2,解x4-y4,=(x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),在例4中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一个因式x2-y2还可以再用平方差公式因式分解.,在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止.,例4 把x4-y4因式分解.解x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),例5 把 x3y2-x5 因式分解.,举例,分析 第一步做什么？,先提出公因式x3.,解 x3y2-x5,=x3(y2-x2),=x3(y+x)(y-x).,要是能把2表示成某个数的平方，那就可以用平方差公式进行因式分解.,在系数为实数的多项式组成的集合中，x2-2能表示成两个多项式的乘积的形式吗？,上学期学过，,因此，x2-2能进行因式分解：,本书如果没有特别声明，都是在系数为有理数的多项式组成的集合中进行因式分解.,1.填空：,（1）9y2=()2；,3y,2.把下列多项式因式分解：,答案：(3y+2x)(3y-2x),（1）9y2-4x2；,答案：4xy,（2）1-25x2,（5）a3-ab2,（6）x4-16,答案：(1+5x)(1-5x),（4）(x+y)2-(y-x)2,答案：a(a+b)(a-b),答案：(x2+4)(x+2)(x-2),3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.6cm，在外圆与内圆之间涂有黑色材料，如右图.试求涂 上材料的圆环的面积(，结果保留两位有效 数字).怎样计算比较简便？,1.完全平方公式是什么样子？,(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.,2.如何把 x2+4x+4 因式分解？,由于x2+4x+4=x2+2 x 2+22，因此把完全平方公式从右到左地使用，可得x2+4x+4=(x+2)2.,例6 把x2-3x+因式分解.,举例,例7 把 9x2+12x+4 因式分解.,举例,解 9x2+12x+4,=(3x)2+2 3x 2+22,=(3x+2)2.,例8 把-4x2+12xy-9y2 因式分解.,举例,解-4x2+12xy-9y2,=-(2x)2-22x3y+(3y)2,=-(4x2-12xy+9y2),=-(2x-3y)2,例9 把a4+2a2b+b2因式分解.,举例,解 a4+2a2b+b2,=(a2)2+2 a2 b+b2,=(a2+b)2.,例10 把x4-2x2+1 因式分解.,举例,解 x4-2x2+1,=(x2)2-2x21+12,=(x2-1)2,=(x+1)(x-1)2,=(x+1)2(x-1)2,1.下列多项式是否具有完全平方公式右端 的形式？,（1）x2+2x+4；,答案：不具备,（2）x2-10 x+5.,答案：不具备,2.把下列多项式因式分解：,（2）16y2-24y+9；,（4）3x4+6x3y2+3x2y4.,（2）16y2-24y+9；,=(4y)2-2 4y 3+32；,=(4y-3)2；,（4）3x4+6x3y2+3x2y4.,=3x2(x2+2xy2+y4).,=3x2x2+2 x y2+(y2)2.,=3x2(x+y2)2.,本章学习多项式的因式分解.,把一个多项式表示成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁.,例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解.,因式分解还可以在许多实际问题中简化计算.,这一章我们介绍了因式分解的两种方法：,一、提公因式法,关键是找出各项的公因式，步骤如下：,（1）公因式的系数.,如果多项式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数.,如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号.,（2）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的,（3）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的.,在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出.,二、公式法,把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把某些类型的多项式因式分解.,在因式分解中需要注意以下几个问题：,（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进 行因式分解.,（2）因式分解一定要进行到每一个因式都不 能再分解为止.,至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这跟多项式的系数在什么数集有关系.,例如，在系数为有理数的多项式组成的集合中，x2-2不能表示成两个一次多项式的乘积的形式.,但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有,结 束,