周期函数的傅里叶级数及频谱分析.ppt

连续时间LYI系统的频谱特性及频域分析,实验目的,学会应用matlab求连续时间信号的傅里叶变换学会应用matlab求连续时间信号的频谱图学会应用matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质,周期信号的傅里叶级数,式子展开以后中，第一项为直流分量，第二项为基波分量，第三项为二次谐波，其频率为基波频率的二倍。较大的分量统称为高次谐波。,复指数形式的傅里叶级数,设周期信号f(t)，其周期为T，角频率2pi/T其中,试求出该周期方波型号的傅里叶级数，利用matlab实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。（可分别求出1、3、5、11、47项傅里叶级数求和结果）t=-1:0.001:1;y=square(2*pi*t,50);n=1:2:11;b=4./(pi*n);omega=2*pi;x=b*sin(omega*n*t);plot(t,y);hold on;plot(t,x);grid onaxis(-1,1,-1.5,1.5),结论：随着傅里叶级数项数增加，部分和与周期方波信号的误差就越小，但在信号的跳变点附近，却总是存在过冲现象，这就是Gibbs（吉布斯）现象。,周期信号的频谱分析,信号的频谱提供了从另外一个角度观察和分析信号的途径。信号的频谱包括：幅度谱和相位谱。幅度谱：傅里叶系数的幅度随角频率变化关系。相位谱：相位随角频率变化关系。,已知周期矩形脉冲f（t），设幅度A=1，宽度为i，重复周期为T，将其展开为复指数形式傅里叶级数，研究周期矩形脉冲的宽度i和周期T变化时，对其频谱的影响。（i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10）n=-30:30;tao=2;T=10;x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x);w1=2*pi/T;stem(n*w1,fn);grid on%离散序列图,结论：脉冲宽度越大，信号的频谱带宽度越小。周期越小，谱线之间间隔越大。,傅里叶变化的matlab求解,傅里叶变换及逆变换函数：fourier()及ifourier(),练习,设矩形信号：用matlab绘制出该信号及频谱图。当该信号时域波形扩展为原来2倍，或压缩为原来1/2时，分别绘出f(t/2)/f(2t)的频谱图，加以比较。,尺度变换,