向量减法与几何意义.ppt

数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧,主讲教师：张海丽,向量的减法,1、向量定义,复 习,2、向量加法的三角形法则,3、向量加法的平行四边形 法则,4、注：两个向量的和仍是向量。,具有大小和方向的量,情境一:谚语:学如逆水行舟,不进则退.是何原因?你能从数学的角度来解释吗?,问题:一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?,北京（A点）,香港（B点）,情境2,思考,2、（a)=a+b 的相反向量是,规定：零向量的相反向量还是零向量。,相反向量,求两个向量差的运算，叫向量的减法。,复习：1、向量加法运算法则：,B,A,C,三角形法则,平行四边形法则,2、向量加法的交换律：结合律：,B,A,C,三角形法则,平行四边形法则,同起点、连终点、指向被减,把任意两个非零向量平移到同一个起点，第二个向量的终点到第一个向量的终点构成的有向线段表示的向量就是第一个向量与第二个向量之差。,B,A,o,同起点、连终点、指向被减,二、向量减法的三角形法则,O,A,B,.,注意：1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点,同起点、连终点、指向被减,求作:a-b,例题讲解：,练习1：,(2),练习1：,(1),(2),(3),(4),再由“形”到“数”，填写下列答案：练习（1）：（2）：（3）：（4）：,练习2：,练习2,Come on!,O,O,return,首尾相连首尾相接,同起点、连终点、指向被减,同一起点对角线,减向量终点指向被减向量终点的对角线,例1、在 ABCD中，用a、b表示。,变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？,（|a|=|b|）,变式二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？,（a,b互相垂直）,变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？,（不可能，对角线方向不同）,1、思考：,B,O,B,A,思考2：与 相等吗？,思考3：向量等式是否符合移项法则？（画图过程自己练习一下吧）,用这三个向量画图后发现上面两个式子是相等的。结论：与去括号法则相符,结论：符合,O,作 业,一、向量减法的定义,定义：向量a加上向量b的相反向量，叫a与b的差，即a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫向量的减法,说明：、与b长度相等、方向相反的向 量，叫做b的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量,本节课你学到了什么?,相反向量的概念，及其应用；,（向量减法的平行四边形法则，三角形法则）；,解决向量加法,减法问题,数形结合必不可少.,向量减法的定义，及其运算法则；,数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧,