同角或等角的余角相等找相等的角.ppt
用同角或等角的余角相等找相等的角,RTABC中，AD是斜边CB上的高，DEAC于E，DFAB于F，图中与C相等的角有()个.,A,B,C,D,E,F,3,已知AB=AC,BAC=90,AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CE AE于E，求证：BD=DE+CE,学会把已知表现在图形中,求证：BD=DE+CE,证明：BDAE，CEAEBDA=AEC=90(),1+BAD=90(),1,BAC=90(),2,2+BAD=90,1=2（等角的余角相等）,求证：BD=DE+CE,1,2,在ABD和CAE中,BDA=AEC（已证）AB=AC（已知）,ABDCAE（AAS）,BD=AE,AD=CE（）,AE=AD+DE,BD=CE+DE（）,求证中涉及BD和CE,已知：ABBC于B，EFAC于G,DFBC于D,BC=DF,AC等于EF吗？，说明理由。,O,解法1：AC=EF,ABBC，DFBCB=EDF=90(),1,1+F=90()EFAC EGC=90()1+C=90()C=F（）,F=C是同角1的余角,同角的余角相等,O,AC=EF（）,在ABC和EDF中,ABCEDF（ASA）,BC=DF（已知）,B=EDF（已 证）,O,1,C=F（）,解法2：AC=EF,A,B,C,F,D,G,E,ABBC，DFBCB=EDF=CDF=90(),DOC+C=90()EFAC FGO=90(),F和C是等角2和DOC 的余角,等角的余角相等,O,2,2+F=90(),DOC=2(对顶角相等),AC=EF（）,在ABC和EDF中,ABCEDF（ASA）,BC=DF（已知）,B=EDF（已 证）,O,1,解法3：AC=EF,ABBC，DFBCB=EDF=90(),1,A+C=90()EFAC EGC=90()1+C=90()A=1（）,同角的余角相等,O,A和1是同角C的余角,在ABC和EDF中,ABCEDF（AAS）,AC=EF（）,O,BC=DF（已知）,1,两条线段的数量关系包括相等、线段的和差、长线段等于短线段的几倍、短线段是长线段的几分之几。,两条线段的位置关系包括平行、垂直,两条线段的关系既要回答数量关系，又要回答位置关系,已知:AD/BC，AD=BC，AE=BF。问DF与CE的关系,A,B,C,D,E,F,解法1：DF=CE且DFCE,AD/BC A=B(),AE=BF AE-EF=BF-EF即AF=BE,ADF和BCE（SAS）,数量关系与位置关系,A,B,C,D,E,F,DF=CE,1=2(),1,2,3,4,1+3=1802+4=180（平角定义）,3=4（等角的补角相等）,DFCE（）,已知:AD/BC，AD=BC，AE=BF。问DF与CE的关系,A,B,C,D,E,F,解法2：DF=CE且DFCE,延长DF到H,AD/BC A=B(),AE=BF AE-EF=BF-EF即AF=BE,ADF和BCE（SAS）,数量关系与位置关系,H,A,B,C,D,E,F,DF=CE,1=2(),1,2,1=3(对顶角相等)2=3（等量代换）,DFCE（）,H,3,在CDE中，DCE=90，CD=EC，DAAB于A，EBAB于B，判断AB与AD，BE之间的关系，并证明,解：AB=BE+AD,DAAB于A，EBABA=B=90(),1+2=90(),1,2,DCE+3+2=180且DCE=90 3+2=180-DCE=90,3,1=3(同角的余角相等),1,2,3,在ADC和BCE中,ABCDEF（AAS）,AD=BC,AC=BE（）,AB=AC+BC,AB=BE+AD（）,结论涉及AB与AD，BE,在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧且AD=CE，说明：BA与AC的位置关系,（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，AB与AC位置关系怎样？若是请予证明，若不是请说明理由,典型例题,解（1）BAAC BDDE,CEDEBDA=AEC=90(),RTABD RTCAE（HL）,1=2(),1,2,AEC=90(),2+3=90(),3,1+3=90(),1+3+BAC=180(),BAC=180-(1+3)=90,BAAC(),RTABD RTCAE（HL）,BDDE,CEDEBDA=AEC=90(),其他条件不变,（2）BAAC,1=2(),AEC=90(),2+3=90(直角三角形两个锐角互余),1+3=90(),即BAC=90,BAAC(),1,2,3,如图,AD是BAC的角平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB和AC,垂足为E、F,试猜想BE和 CF有何关系?并请说明理由.,解：BE=CF,AD是 BAC的角平分线1=2(角平分线定义),1,2,DE、DF分别垂直于AB和AC,AED=AFD(垂直定义),1,2,在AED和 AFD中,AD=AD（公共边）,AEDAFD中（AAS）,ED=FD（）,RTEBD RTFCD(HL),BE=CF(),如图,在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，则DEB的周长为_cm.,6,在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF.求证：AB=AC,提示：用HL证明AED AFD得AE=AF,再用HL证明BED CFD得BE=CF,AE+BE=AF+CF即AB=AC,AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？,提示：用AAS证明AFC AEC得CF=CE,再用HL证明RtCFD Rt CEB得DF=BE,如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBC（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个,D,在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点(),（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线,B,
