共顶点的等腰三角形问题.ppt

共顶点的等腰三角形问题,等腰三角形的两条腰相等，如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段在数量和位置上有着特殊的关系.常见的有共顶点的等腰直角三角形和等边三角形，我们一起来探究.,如图，ABAC，AEAF，BACEAF90，BE、CF交于M，求证：BECF；BECF；,证明：BACEAF90，BAC1EAF1即EABFAC又ABAC，AEAFEABFACBECF,如图，ABAC，AEAF，BACEAF90，BE、CF交于M，求证：BECF；求证：BECF；,证明：EABFAC2423590453253 90BECF,如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，ACBAED90，连接BD，求证：DBE=45.,证明：过D作DFBE于FABC和ADE为等腰直角三角形AE=ED，ACE=EFD1902=3ACEEFDCE=FD，EFAC,AC=BCBCEFBCFCEFFC即BFCEBFFDBFD是等腰直角三角形DBE45.,如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.,证明：ACM和BCN都为等边三角形，1360123 2即ACNMCBCACM，CBCNCANCMB(SAS)ANBM,如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.,如果改变两个三角形的相对位置，以上结论还成立吗？,证明：ACM和BCN都为等边三角形，1360123 2即ACNMCBCACM，CBCNCANCMB(SAS)ANBM,123 2,N,A,B,1,M,C,3,2,如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，并且我们会发现：改变两个三角形的相对位置并不会改变所得的三角形的全等关系.,