交流电路的复数解法.ppt
交流电路的复数解法,一、交流电路的复数解法,矢量图解法比较直观，运算简单。但在一些复杂的电路中，特别是要用交流电路的基尔霍夫方程组才能解决的复杂电路，矢量图往往无法预先画出，采用矢量图解法就甚感困难。这里我们介绍另一种普遍性计算方法，即借助复数理论讨论简谐交流电路，这种方法称复数解法。用复数表示，交流电路的各种公式都写成和直流电路十分相似的形式，这是复数解法的一个很大优点。,复数,复数的实部、虚部和模 虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用j代表虚单位，即,有向线段的复数表示,如图4.5所示，有向线段A可用下面的复数表示为 A=a+jb 由图可见，,表示复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用 表示，规定幅角的绝对值小于。,复数的直角坐标式：,复数的指数形式：,一、简谐量的复数表示法及一些重要概念,复数法的基本原则是把所有的简谐量都用对应的复数来表示。,称为复电压，称为复电流,它是一个复数,它的模等于这段电路的阻抗,它的辐角为,我们把这个复数记作，即,复数 完全概括了这段电路本身的两个方面基本性质阻抗和位相差，它叫做这段电路的复阻抗，知道了复阻抗，这段电路的性质就完全清楚了。,由上面可得：或,该公式同直流电路的欧姆定律具有完全相同的形式，可见引入复阻抗的概念是大有好处的。,纯元件的复阻抗,（1）电阻元件：,（2）电容元件：,（3）电感元件：,上述结果表明：为正实数；为负虚数；为正虚数。,二、串联、并联电路的复数解法,1、串联电路,（瞬时值关系）,用相应的复电压来代替它们，则有,设各段的复阻抗为、，整个电路的复阻抗为,因为复电流 是共同的，代入消去,2、并联电路,（瞬时值关系）,用相应的复电流来代替它们，则有:,设各分支的复阻抗为、,整个电路的 复阻抗为,因为复电压 是共同的，代入消去,结果表明：交流电路复阻抗的串、并联公式和直流电路电阻的串、并联公式完全一样。,交流串、并联电路,用复数法计算简单电路时，电路的电压、电流关系与直流电路一样,串联电路,并联电路,例题：求R、L、C串并联电路的总阻抗和相位差,先算L、R 串联电路的复阻抗ZLR,再算总电路复阻抗,复阻抗,求阻抗和幅角,用三角恒等式,利用复数运算规则,模,幅角,当电容C、电感L两类元件同时出现在一个电路中时，就会发生一种新现象谐振。通常就把这种电路叫做谐振电路，它在实际中有重要的应用。谐振电路主要有串联谐振和并联谐振两种。,谐振电路,串联谐振,在维持电压不变的情况下，若从低到高地改变音频讯号发生器的频率 f 就会看到，小灯的亮度开始由小变大，到某个频率 f0 后发生转折，又由大变小。这表示，LCR电路中的电流 I 随频率不是单调变化的，而是在f=f0处有极大值IM，或者说电路的总阻抗Z在此时有个极小值Zm。这种现象叫做谐振。f0称为谐振频率。,根据以上结果，我们来分析串联谐振电路的主要特征：1、谐振频率 发生谐振时，电路里的等效阻抗最小，电流最大。,式中的0和 f0 是由电路的L、C值决定的。当外来交流电的频率 f 与电路的固有频率 f0 相同时，就会发生谐振现象。2、位相关系 对于给定的L、C、R，当改变交流电的频率 f 时，电路将表现出不同的性质，如下图所示：,总电压与总电流的相位差,3、L及C上的电压分配 当电路发生谐振时，在L和C上的电压大小相等，方向相反，从整体上说它们的作用互相抵消，但它们的单独作用却不能忽视。设电路的总电压为U，则,由于R0L，Q值可以很大，可达几十乃至几百。因此就出现了分电压比总电压大得多的现象，这种现象只能出现在LCR串联电路之中，所以串联谐振又称为电压谐振。使串联谐振电路产生谐振有两种途径：一种是改变电源的频率，使其与电路的固有频率相等；另一种是改变电路中的电感或电容的数值，即改变电路的固有频率，使其与电源频率相等。改变电感或电容使电路产生谐振的过程，称为调谐。在收音机中就是利用调节可变电容来调谐的。,Q值的意义 Q值是标志谐振电路性能好坏的一个纯数，因此Q值又称为电路的品质因素，1、Q值反映了电压分配情况；2、Q值反映频率选择性的好坏；3、Q值反映电路中储能和耗能的情况。,交流电的功率,交流电在某一元件或组合电路中瞬间消耗的功率p(t)与直流电路中一样，也等于u(t)和i(t)的乘积：p(t)=u(t)i(t)。与直流电路不同的是，无论u(t)、i(t)还是p(t)都随时间变化。,一、交流电的功率,瞬时功率,平均功率有功功率简称功率,设：,电压与电流的相位差是,有效值,称复阻抗的实部R为有功电阻或电阻，称复阻抗的虚部X为电抗。,电压与电流的相位差是,有功功率只与复阻抗的实部有关。,纯电容元件：,纯电感和纯电容的有功电阻都为零，不消耗能量，只是不断地与电源交换能量。实际电路中，电容器与电感的介质损失，也有相当的等效有功电阻。,注意：计算功率不能用复电压和复电流的乘积来代替。,纯电阻元件：,纯电感元件：,普遍情况 任意一个与外界有二联接点的电路（称为二端网络），它两端的电压与其中电流之间的位相差,为电压、电流的有效值。,称为有功电流和无功电流,二、功率因数,视在功率,实际的输出功率与用电器的功率因数密切相关。如电动机、日光灯都是感性的，可用并联电容的方法来提高其功率因数。,应尽量设法消除无功电流在输电线上的消耗，提高功率因数。,（设备上所示的容量，即最大输出功率）,额定电压、电流值,提高功率因数的意义和方法 在电力系统中，由于输电线路有电阻，不可避免造成功率和电压这两个方面的损失。为了减小这两种损失，应该设法减小输电线的电阻（适可而止）和电流，而减小电流则应以不减小用电器得到的功率为前提。这因为用电器都需要在一定电压和一定功率（即额定电压和额定功率）下才能正常工作。,常用电路的功率因数,小结,电路参数,电路图(参考方向),复阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,谢谢,
