二元一次不等式组与平面区域.ppt
二元一次不等式（组）与平面区域,Ax+By+C0,思考1:不等式xy2500与6x+5y150叫什么名称？其基本含义如何？,二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.,思考2:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？,二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.,一般形式：AxByC0或AxByC0,问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？,?不等式x+y-10对应平面内哪部分的点呢？,答：分成三部分:,（2）点在直线的右上方,（3）点在直线的左下方,x+y-1=0,想一想？,直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？,探索规律,自主探究,同侧同号，异侧异号,规律：,正,负,x+y-10,x+y-10,结论,不等式x+y-10表示直线x+y-1=0的右上方的平面区域,不等式x+y-10表示直线x+y-1=0的左下方的平面区域,直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界,从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax+By+C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,结论一,二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点,结论二,直线定界，特殊点定域。,提问,我们知道不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？,由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,1二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线AxByC0分成三类：(1)满足AxByC_0的点；(2)满足AxByC_0的点；(3)满足AxByC_0的点,2二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：AxByC0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子AxByC的值具有_的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使AxByC的值具有_的符号,相同,相反,例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域,解：画直线x+4y 4=0（画成虚线）,所以，不等式x+4y 4 0表示的区域在直线x+4y 4=0的左侧如图所示。,(-直线定界),取原点（0，0），代入x+4y-4，因为 0+40 4=-4 0,(-特殊点定域),方法总结：,画二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面区域的步骤：,1、直线定界（注意边界的虚实）,2、特殊点定域（代入特殊点验证）一般地，当C0时常把原点（0,0）作为特殊点当C=0时把（0，1）或（1,0）作为特殊点,课堂练习1:,(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域,(2)画出不等式x1表示的平面区域,3x+y-12=0,课堂练习2：,B,表示的平面区域是（）,不等式组,小结：,（1）二元一次不等式Ax+By+C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）,（2）当A0时,Ax+By+C0表示直线右侧区域，当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。,（3）不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,3、画出不等式组表示的平面区域。,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,课堂练习2：,4,-2,3,3,2,课堂作业：.画出下列不等式组表示的平面区域,2,y=-2,y=x,x+2y=4,3x+2y=6,x-3y+9=0,x-2y=0,X=3,(1),(2),由y2及|x|y|x|+1围成的几何图形的面积是.,3,连接高考,【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,思考1:用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？,A种:2xy块,B种:x2y块,C种:x3y块,思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？,思考3：考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？,思考4：按实际要求，x、y应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？,例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.,设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则相应的平面区域如图.,二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。,画图方法：直线定界，特殊点定域。,三、知识点小结：,二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。,
