二元一次不等式组与平面区域(公开课).ppt

必修 第三章 不等式,二元一次不等式（组）与平面区域,Ax+By+C0,Ax+By+C0,1、二元一次不等式（组）（1）含有 未知数，并且未知数的次数是 的 不等式称为二元一次不等式(Ax+By+C0)。（2）由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组。,一:相关概念,2、二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x,y）,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,二元一次不等式,两个,一次,有序数对,二元一次不等式 Ax+By+C0的解集表示什么图形？,探究,探究不等式x+y-10的解集表示的图形,问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？,?不等式x+y-10对应平面内哪部分的点呢？,答：分成三部分:,（2）点在直线的右上方,（3）点在直线的左下方,x+y-1=0,想一想？,直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？,探索规律,自主探究,正,负,x+y-10,x+y-10,结论,不等式x+y-10表示直线x+y-1=0的右上方的平面区域,不等式x+y-10表示直线x+y-1=0的左下方的平面区域,直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界,一般地，在平面直角坐标系中,不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（不包含边界），把直线画成虚线;不等式 Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（包括边界），把直线画成实线。,结论推广：,提问,我们知道不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？,由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,例1：画出不等式 x+4y-40表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x+4y 4=0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为 0+40 4=-4 0所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。,二、例题,方法总结：,画二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面区域的步骤：,课堂练习1:,(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域,(2)画出不等式x1表示的平面区域,3、画出不等式组表示的平面区域。,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,课堂练习2：,二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。,画图方法：直线定界，特殊点定域。,三、知识点小结：,二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。,