【大学课件】数字谱分析.ppt

8/9/2023,1,数字谱分析,数字谱分析是用数学方法求信号的离散谱是以DFT和滤波理论为基础的。,4.1 信号的分类与预处理,不同角度的分类：(1)确定性信号和周期信号(2)能量信号和功率信号(3)周期信号和非周期信号(4)连续时间信号和离散时间信号,预处理：1)对模拟信号进行抽样，量化 2)长序列截断 3)去除均值,信号的分类与预处理,http:/,8/9/2023,2,4)趋势的删除5)数据的滤波处理6)进行平稳性，正态性，周期性检验,4.2确定性信号的相关函数及谱分析,分析确定性信号的能量谱或功率谱的两条途径：,4.2.1确定性信号的幅度谱，相位谱,两种方法：1)短时傅里叶变换 2)长序列的分段卷积,确定性信号的相关函数及谱分析,http:/,8/9/2023,3,1）短时傅里叶变换,过程：当长序列的一部分(M点)到达后开始作N点的DFT,随着信号的到达，不断在上一次谱分析的结果上 累积新的修正值,2)分段卷积型谱分析器 方法一：重叠相加法 方法二：重叠舍入法,http:/,8/9/2023,4,4.2.2 确定性信号的相关函数,确定性信号的相关函数,http:/,8/9/2023,5,总结：自相关函数表示同一序列前后之间的相似性 相关函数可以看成是一个相关序列的通项表示式,http:/,8/9/2023,6,相关函数的性质：,2)对于能量信号，序列本身(m=0)的自相关函数就是序列能量,http:/,8/9/2023,7,相关定理 能量信号x(n)的自相关函数与能量谱是一个傅氏变换对,http:/,8/9/2023,8,4.2.3 确定性信号的能量谱，功率谱,说明：序列总能量E等于m=0时的自相关函数 时域总能量等于频域总能量,2)功率谱-维纳-辛钦定理,确定性信号的能量谱，功率谱,http:/,8/9/2023,9,维纳辛钦定理：功率信号的自相关函数和其功率谱是一个傅氏变换对,注意：已知频谱能恢复出x(n)已知能量谱或功率谱恢复不出x(n),恢复出自相关函数,http:/,8/9/2023,10,4.3 随机信号的相关函数和谱分析,随机信号：无法预测其未来时刻准确值的信号处理随机信号的方法：从统计的角度出发对被观测信号实行平均运算,4.3.1 随机信号的数字特征和分类,方法：用矩描写随机变量的数字特征,原点矩：与原点0差值的各次方的平均,随机信号的数字特征和分类,http:/,8/9/2023,11,中心矩：相对于自身均值的偏差值的各次方的平均,结论：协方差是去除均值后的相关,http:/,8/9/2023,12,随机过程统计特性的求法：1）集合平均 2）时间平均遍历：集合平均和时间平均一致,http:/,8/9/2023,13,4.3.2 随机信号的相关函数,自相关函数的性质：,随机信号的相关函数,http:/,8/9/2023,14,结论：方差等于均方值减均值平方 均值为零的信号，方差等于平均功率,http:/,8/9/2023,15,http:/,8/9/2023,16,4.3.3 随机信号的功率谱,随机信号中的维纳辛钦定理：随机序列x(n)的自相关函数与该序列的自功率谱 密度函数是一个傅氏变换对,自相关函数将无限能量序列变为有限能量序列 将随机序列转变为确定性序列,随机信号的功率谱,http:/,8/9/2023,17,http:/,8/9/2023,18,4.3.4 随机信号通过线性系统,比较：确定性信号通过系统：时域卷积，频域乘积 随机信号通过系统时：时域卷积，频域不存在乘积,随机序列通过线性系统的关系：,语言描述：卷积的相关等于相关的卷积,随机信号通过线性系统,http:/,8/9/2023,19,3）输入输出互相关函数,利用互相关定理分析系统的幅度谱和相位谱：,http:/,8/9/2023,20,4)均值定理,例4.5 测定系统频响和单位抽样响应,解 用方差为1的白噪声序列作为激励源输入待测系统 得到输出序列y(n),http:/,8/9/2023,21,可见：系统频响等于输入输出互功率谱 系统单位抽样响应等于输入输出互相关函数,例4.6 测定延时系统的延时量,求出输入输出互相关函数后，找出最大值项该项的m就是系统时延l 解毕,http:/,8/9/2023,22,4.4 随机信号的古典谱估计,两种方法：相关法（间接法）周期图法（直接法）,4.4.1 相关谱估计,设计步骤：,相关谱估计,http:/,8/9/2023,23,http:/,8/9/2023,24,4.4.2 周期图法,设计步骤：,相关法和周期图法的关系：周期图法是M=N时相关法的特例,周期图法,http:/,