《分块矩阵小结》PPT课件.ppt

第四节 分块矩阵,小结,分块矩阵的定义,分块矩阵的运算,在这一节，我们来介绍一个在处理级数较高的矩阵时常用到的方法，即矩阵的分块.有时候我们把一个大矩阵看成时由一些小矩阵组成的,就如矩阵是由数组成的一样。特别是在运算中，把这些小矩阵当作数一样来处理.这就是所谓矩阵的分块。,矩阵分块的定义,用若干条纵线和横线把A分成若干个小块，每一个小块构成的小矩阵称为A的子块；以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵,例1,其中,表示2级单位矩阵，而,例2,可按不同的方式分块,如,又如,按行分块可得,按列分块可得,二.分块矩阵的运算,分块后的矩阵，把小矩阵当作元素，按普通的矩阵运算法则进行运算,（1）A、B都是 矩阵，且分块法相 同,如下：,其中各对应的子块 与 有相同的行数和列数，则,设 为数，则有,注意：与行列式相关的运算法则有所不同！,（2）设 为 矩阵，为 矩阵，分块为,若A的列数的分法与B的行数的分法一致，即 的列数分别等于 的行数，则,其中,例1 设,求,解：方法一（直接利用矩阵相乘的运算法则来做）,方法二（利用矩阵的分块）,略,故,（3）矩阵的转置,（4）分块对角矩阵（通常称为准对角矩阵）,全部为0矩阵,均为方阵,分块对角矩阵的性质：,1、,2、,（1）当 时，有,(2)若 是两个分块对角矩阵，且 与 是同阶方阵,则,由上可以看出，对于能划分为分块对角矩阵的矩阵，若采用分块来求逆阵或进行行运算是非常方便的,例2 设,求,解 将 分块如下：,故,例3 设 分别为 阶和 阶可逆矩阵，求分块矩阵,的逆矩阵.,分析：对于这类不是分块对角矩阵求逆矩阵时，可先设它的逆矩阵，然后利用它们相乘等于单位矩阵，两边对应的子块相等而求得.,解:略,小结:,本节主要是讨论了矩阵的分块，分块后的矩阵与普通的矩阵有一些相类似的性质。特别是在求高阶矩阵的逆阵时，利用矩阵分块的方法可以带来许多方便.,本节完,