第四章水平网建立3.ppt
4.6 水平控制网观测作业的组织实施,一、出发前的准备工作,二、观测前的准备工作,三、观测工作1.三角网的角度观测 观测水平角。观测垂直角，量取仪器和觇标板高。具体方法详见第五章 测后归心投影。观测成果的整理和检查。在离点前必须对观测成果进行整理和详细的检查，要确保成果记录真实、注记明确、整饰清洁美观、格式统一。检查的内容还包括：数字计算是否正确、有无超限情况，重测是否合理；归心投影是否合乎要求等。利用电子手簿记录的成果还应确保成果是否安全备份等。测站平差。,4.6 水平控制网观测作业的组织实施,2.导线成果观测 由于导线缺少图形条件检核，且易受折光等系统误差的影响，同时导线测量还要进行边长测量，所以导线的水平角观测和边长测量还具有以下特定的要求。,（1）水平角测量 一、二等导线的折角一般用J1（T3）型经纬仪按全组合测角法观测。测站平差后方向权数nm=60（一等）或nm=40（二等），其中n为方向数，m为测回数。三、四等导线的折角按方向法观测，测回数随仪器而定。三、四等用J1型仪器分别测12、8测回，而用J2型仪器则测16、12测回。由于导线缺少图形条件检核，且测角易受折光等系统误差的影响，为了减弱其影响，一、二等导线水平角观测应选择有利观测时间进行，全部测回至少分配在两个不的时间段内完成。一等应观测回光，二、三、四等可照准圆筒。至于观测程序、度盘位置变换、限差规定、注意事项等都与三角测量要求相同。,4.6 水平控制网观测作业的组织实施,（1）水平角测量,导线点上一般只有两个方向，各等级导线折角观测，均以半数测回分别观测导线前进方向的左角和右角。用奇数测回的度盘位置测左角，用偶数测回的度盘位置测右角。观测右角时，起始方向的度盘位置应加上左角的概略值，即以左角起始方向为准，变换度盘位置。观测结束后，左右角分别取中数，并按下式检查：,即左右角之和、与圆周角的闭合差。,左角,右角,4.6 水平控制网观测作业的组织实施,（2）距离测量,（3）高程测量 为了使导线具有全面控制作用，必须确定高程。为了把测量的斜距边长化算成参考椭球面上的边长，也需要比较精密地测定导线点的高程。沿一、二等导线应布设水准路线，导线点的高程尽可能多的用联测方法决定。当地形限制时，可以用三角高程测量方法决定。,4.6 水平控制网观测作业的组织实施,四、观测成果的计算和验算计算的目的在于求出化归到标石中心的方向值和距离；验算是根据网的几何条件,检核观测质量。具体内容有：三角网中三角形近似边长和球面角超的计算。归心改正计算，将方向和距离化归到标石中心。将以标石中心的方向值、距离化算到椭球面的计算。将椭球面的方向值、距离化算到高斯平面的计算。各种几何图形条件闭合差的计算及检核。测角、测边中误差的计算。,五、验收、技术总结和上交资料,4.7 水平控制网精度估计概述,一、水平控制网精度估算的目的和方法1.水平控制网中的元素,角度（方向）、边长、方位和坐标，以及不相邻点间联线的距离和方位,起算元素和观测元素大多数是按照一定的方法、规格直接观测得到的，其误差数值通常可直接计算。而低等网中作为起算数据的高等网元素的误差，可由平差计算求得。所以，精度估算的对象是推算元素。,精度估算的目的是对控制网进行优化设计，以判断网是否达到了规定的设计精度指标。是在布网前进行的一项工作。,4.7 水平控制网精度估计概述,一、水平控制网精度估算的目的和方法,2.精度估算的目的,一切推算元素都是从起始元素开始，通过锁网结构图形，用观测元素的平差值推算得来。它必然是起始元素、观测元素、锁网结构形状的函数，概括为推算元素,（起始元素、观测元素、锁网结构形状）,衡量锁网精度的标准有以下几种：网中最弱边长相对中误差；最弱方位角中误差；点位中误差；相对于起算点而言，三角锁或导线的纵向中误差和横向中误差；不相邻两点间的边长和方位角中误差；任意两点间相对位置中误差；点位误差椭圆和相对误差椭圆,3.精度估算的方法（1）按条件平差法,4.7 水平控制网精度估计概述,一、水平控制网精度估算的目的和方法,3.精度估算的方法（1）按条件平差法,平差值函数权倒数公式为,（2）按参数平差法,平差值函数权倒数公式为,四二、单导线的精度估算 精度估计作用：利用各种起算元素与推算元素、观测元素与图形结构的关系，推估出各点精度，指导导线设计和制定限差。在导线测量中观观测元素是：折角和边长推推算元素是：导线边的方位角和点位,4.7 水平控制网精度估计概述,最弱边的方位角就是最末边的方位角：设已知方位角 的中误差为，转折角 的中误差相等且为，因、相互独立，该式就是最弱边方位角中误差算式。,1一端有已知方位角的自由导线,4.7 水平控制网精度估计概述,2两端有已知方位角的自由导线方位角最弱边数为n/2 或(n+1)/2 的地方。第(n+1)/2条边的方位角中误差为：由另一端推求的方位角中误差为：,4.7 水平控制网精度估计概述,两端已知方位角的精度相同，则两端推导的方位角中误差相等，取权中数结果的精度将提高 倍，即有：这便是两端有已知方位角的自由导线最弱边方位角中误差的估算公式。当导线边数为偶数时，推导得到的公式略有不同，但仍可用上式计算。,4.7 水平控制网精度估计概述,3 等边直伸附和导线最弱边方位角中误差公式为：,4.7 水平控制网精度估计概述,一个方位角条件，两个坐标条件。最弱边方位角精度估算公式推导是先列出条件方程式，再写出平差值函数关系式，然后按求平差值函数中误差的方法得方位角中误差公式,等边直伸附合导线任意边,的方位角中误差估算公式为,4.7 水平控制网精度估计概述,三、水平控制网精度估算应用精密导线的技术设计,1 导线边长的规定 边长的规定要根据测角、测边仪器在野外作业的实际情况，以及各项具体工程的需要来确定。边太长：增加造标费用，延长观测时间，降低观测精度。边太短：线节边数增加，折角增加，横向误差和方位角误差增大，总的工作量增大。一二等导线边长通常在20千米左右；三等导线平均边长以10千米，四等平均边长以6千米为宜。应根据具体情况灵活掌握。,2 导线节中边数和节长的限制 导线最弱边方位角及导线横向中误差都与 n1/2 成正比，因此n不能过多。两端有方位角控制的自由导线最弱边方位角中误差公式为：一、二等导线最弱边方位角精度与一、二等三角锁的精度相应。规范规定 n6.1 即不能超过 7。为了使起始方位角起到有效控制作用，并减少天文观测工作量，n 应大于45条。规定：一、二等平均边长为20千米，导线边数 7，起始方位角间隔在100150千米范围内。,4.7 水平控制网精度估计概述,3 导线环周长的限制为控制横向误差的积累，常增设起始方位角。实际作业指出：起始方位角受地形条件的影响，可能含有系统误差。起始方位角精度不均匀，部分含有系统误差影响。实测方位角精度比理论上推出的精度要低。除提高方位角数量、折角的实际精度之外，须加强几何结构。对于周长的具体限制：一、二等导线应布设成相互联系的纵横交叉的导线环，以构成几何条件，一等导线环周长10002000千米左右，二等应在5001000千米左右。导线环的大小可根据地理条件而异。,4.7 水平控制网精度估计概述,4 三、四等附合导线长度的限制 等边直伸附和导线最弱边方位角中误差公式为：,要使导线与三角测量的精度相应，在考虑起算数据影响及最不利的情况下，取三等边方位角中误差小于.0 3.0，四等边方位角中误差小于3.0 4.0。按三、四等测角中误差精度指标1.8、2.5分别代入上式，则三、四等都有：n 23。对于三等，平均边长取D=10，则三等附和导线长度为230千米。规范规定不超过200千米，边数不超过20条。对于四等，平均边长取6KM，则四等附和导线长度为138千米。规范规定不超过150千米，边数不超过20条。,4.7 水平控制网精度估计概述,4.8 水平控制网野外观测成果化算,1、野外成果化算的必要性 野外成果化算是野外测量最后一道工序，主要是为平差作准备2、野外成果化算的目的（1）按三角网中的几何条件对外业测量成果的质量进行检核。（2）算出各点资用坐标、相邻点间的边长和方位角，为后续计算作准备。3、野外成果化算的内容（1）地面观测元素加归心改正数化算为标石中心观测值；（2）标石中心观测值加三差改正，归算为标石中心、参考椭球面观测值；（3）参考椭球面观测值加上曲率改正数得到高斯水平面观测值；（4）检验观测成果质量；（5）计算各点的资用坐标。,计算公式及步骤 1、已知平面边长化算为 参考椭球面边长 因精度要求低，可用D代替S。其中，平均横坐标：平均曲率半径：,一 高斯平面方向值的计算,4.8 水平控制网野外观测成果化算,2、由S0推求其它边的球面边长Si及球面角超利用已求出的已知球面边长，由正弦定理解算球面三角形：球面角超：R为测区平均曲率半径，W为三角形闭合差，球面角超主要是为了检查曲率改正计算的正确性及在球面上检验三角形闭合差和基线条件闭合差时用,4.8 水平控制网野外观测成果化算,3、归心改正数计算 测站归心改正数：照准点归心改正数：其中e，的值可通过归心投影资料获得，Mi可以用地面观测方向值Li得到，Si为上一步推得的球面边长。通过该步运算，便把地面观测方向值化算成标石中心之间的方向值。,4.8 水平控制网野外观测成果化算,4、高斯平面直角坐标计算 计算近似坐标的目的是为了得到子午线收敛角从而计算大地方位角，为曲率改正提供平面坐标。其中，D0,i由球面边S0,i 代替，Ti可以通过T0推导出来。,4.8 水平控制网野外观测成果化算,5、子午线收敛角计算,4.8 水平控制网野外观测成果化算,6、大地方位角计算目的：为了给观测成果归化到参考椭球面上各项计算提供大地方位角。大地方位角的计算公式为：其中：曲率改正数可以忽略不计。,4.8 水平控制网野外观测成果化算,7、三差改正计算目的：标石中心方向值，加三差改正，化为参考椭球面上方向值 垂线偏差改正：标高差改正：截面差改正：其中：A1,2为大地方位角。,4.8 水平控制网野外观测成果化算,8、第一次曲率改正计算 目的：经过曲率改正之后，便由椭球面上的方向值计算出了高斯平面上的方向值：公式：说明：以第一次计算出的近似坐标作为已知量，求出曲率改正。但第一次近似坐标精度不能满足曲率改正的要求，为了解决这个问题，需要进行一次循环。当前计算出的是第一次曲率改正。检核：每个三角形三个内角曲率改正值之和应该等于该三角形的球面角超，但符号相反。,4.8 水平控制网野外观测成果化算,9、第一次平面方向值计算 经过曲率改正之后，便由椭球面上的方向值计算出了高斯平面上的方向值。10、第二次近似平面边长计算 以高斯平面方向值和已知平面边长为元素，用平面三角正弦公式计算出第二次近似边长。11、第二次近似平面坐标计算 从已知点开始，用高斯平面方向值和已知方位角推导出各个近似平面方位角，以高斯平面方向值和第二次近似边长为元素，用坐标增量公式计算出第二次近似平面坐标。,4.8 水平控制网野外观测成果化算,12、第二次曲率改正数 由第二次近似平面坐标，计算出曲率改正数，作为最后的曲率改正数，然后加上椭球面方向值，得到最终平面方向值。到目前为止，将野外方向观测量化算到标石中心之间的高斯平面方向值的工作就完成了，为后续验算做好了准备。,4.8 水平控制网野外观测成果化算,水平控制网野外观测成果化算内容及步骤图,高差计算,4.8 水平控制网野外观测成果化算,二、电磁波斜距,化算至椭球面距离,和高斯平面距离,的计算,1.斜距,化算为椭球面上的边长,2.椭球面上的边长,化算为高斯平面上的边长,4.8 水平控制网野外观测成果化算,三、计算实施过程中的小数位规定 实施计算所采取的形式很多，可以在图上计算，可以用计算表格，也可以图、表兼用，当然用程序在计算机上计算更为简捷。下面列出其在具体实施过程中计算的小数位规定。当用计算机计算时可无需顾忌中间过程中的小数位，而只需在最后输出时和表（4.10）中一致即可（P174）,【问题提出】1 根据几何条件检查成果的必要性 测站观测限差的控制，只能反映该测站观测值的内部符合程度，只能局部地反映观测成果的质量，更不能反映整个测区的成果质量。各类系统误差必须通过控制网的观测数据之间及其与起算数据之间内在几何条件进行全面的质量检核。2常用的几何检核条件和检核方法 在三角测量概算中，只用三角形条件、极条件、基线条件和方位角条件进行检核。对高斯平面观测值来说，可以用所有的条件方程进行检核，而对椭球观测量，则不能用方位角条件进行检核。,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,（一）、三角形闭合差检验及测角中误差计算1 三角形闭合差 平面三角形三内角之和等于180，这就是三角形条件。设，为化算到高斯平面的某三角形三内角的平面观测值，则三角形闭合差为：若，为参考椭球面的球面观测量，则：,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,2、三角形闭合差的限差 设各内角的测角中误差为m，由误差传播定律得：取二倍中误差作为闭合差的限差，得：将各级三角测量的测角精度指标代入上式，便得到相应的三角形闭合差的限差值。,0.7,1.0,1.8,2.5,2.4,3.5,6.2,8.6,2.5,3.5,7.0,9.0,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,3、测角中误差 设锁网中有n 个三角形，各个三角形闭合差为W，三角形闭合差的中误差为：因为：便得到：（菲列罗公式）由此式计算测角中误差，能较为全面、客观地反映整个三角锁、网的测角精度，是评定外业成果质量的重要指标，其值不得超过限差规定。,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,（二）、极条件闭合差检验 1、极条件的定义：围绕一个共同的顶点传算边长时，这个顶点被称为极点，这种由边构成的几何条件称为极条件。,对数形式：,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,2、极条件的闭合差由于有观测误差，上式一般不为零，即产生极条件闭合差。可以看出，闭合差的大小取决于传距角的观测质量。所以可以用极条件闭合差来检核传距角的观测质量。这项检核又称为极校验。,3、极条件闭合差的限差 设传距角的测角中误差为m，由极条件闭合差的对数形式，按误差传播定律，可得到极条件闭合差的中误差公式：,其中：,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,Ai 的数学含义是：Ai角正弦对数的 1表差。取二倍中误差为限差，即有：,以对数第七位为单位,计算机，极条件以真数形式进行校验，比对数形式更快，错误更少。,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,4、大地四边形的极校验以以对角线交点M为极的极条件方程式为：,A,B,C,A1,B1,D,A2,B2,B3,B4,A3,A4,M,闭合差算式为：,同样可以以A、B、C、D为极点得出类似的极条件关系式。,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,以控制网的几何条件检查成果质量,三角形闭合差检验及测角中误差计算,极条件闭合差检验,(三)、基线条件闭合差检验,1基线条件及其表达式 在三角锁网中，若有两条以上已知边，从一条已知边开始，经过某些角度传算，推至另一条已知边，后者的推算值应和已知值相等。这种条件称为基线条件。D01、D02为已知平面边，D01开始经过Ai、Bi推算至D02，若D01、D02、Ai、Bi 没有误差，则有：其对数形式为：,D01,D02,B1,A1,B2,A2,An,Bn,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,2、基线条件闭合差 基线条件闭合差体现了传距角和已知边的质量。一般情况下，D01、D02、Ai、Bi 是存在误差的，当把它们代入基线条件方程式中，则出现闭合差：其对数形式为：,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,3、基线条件闭合差的限差由闭合差的真数形式，按误差传播定律，得到基线条件闭合差的中误差：,其中前两项为已知边的边长相对中误差，m为测角中误差。设前两项相等，则得到：,取二倍中误差作为限差，得到：,基线条件闭合差的对数形式的中误差：其中：,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,(四)、方位角条件闭合差检验1 方位角条件方位角条件定义：三角锁网中，有两个以上不相连的已知方位角时，由其中一个开始，经过若干个角，传算到另一个已知方位角的边时，该方位角的推算值与已知值应当相等A1。T01、T02为已知平面方位角，Ci 为间隔角，它们之间的几何关系为：此式为方位角条件的表达式。,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,2方位角条件闭合差 以间隔角的平面观测值代入上式，由于观测值误差的存在，使得方位角条件不能满足，便出现了闭合差。此时，方位角条件闭合差的算式为：式中间隔角符号的规律：按推算路线的前进方向，“左加右减”。按照这个规律，上式可写为：,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,3 方位角条件闭合差的限差 设两个已知方位角的中误差都为mT0，由误差传播定律得到：其中，n 为计算闭合差所用到的间隔角个数。取闭合差的二倍中误差作为它的限差：,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,（五）、导线图形条件的检验 前面讨论的4个检验主要是针对三角锁网的检验，而导线测量则没有三角形闭合差、极和基线条件闭合差的检验，但却增加了坐标条件闭合差检验。一般情况下导线的检验是在高斯平面上进行的。,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,1、方位角条件和图形条件闭合差计算及限差的规定 为了检核角度观测质量，每个导线节要进行方位角条件闭合差计算。当导线节构成闭合图形时，应进行图形条件闭合差计算。方位角条件闭合差算式为：由误差传播定律得：取二倍中误差作为限差：,若取：得：,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,设ni方为闭合图形中内角个数，多边形内角和理论值为：（ni-2）180，图形闭合差算式为：由误差传播定律得：取二倍中误差作为限差：,2、按方位角条件、图形条件闭合差估算测角中误差 当观测了很多导线节时，可以用方位角条件闭合差估算测角中误差。在导线测量中，m与mt0相差不大，即：m mt0，近似有：令 m 为单位权中误差，则方位角条件闭合差的权pw为:根据最小二乘原理由真误差求单位权中误差得：,K个方位角闭合差,4.8 以控制网的几何条件检查成果质量,图形条件闭合差计算测角中误差时，由于各图形得折角数不同，w图i的精度各异，即：图形条件闭合差计算测角中误差为：若w方i、w图i坐相互独立，合并，近似得：,k个图形条件闭合差,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,3、坐标条件闭合差的计算及其限差的规定导线坐标闭合差计算坐标闭合差限差规定导线坐标闭合差允许值：,4.9 以控制网的几何条件检查成果质量,4.10 水平控制网几何条件闭合差超限时的误差分析,一、三角（锁）网几何条件闭合差超限时的误差分析,1、利用三角形闭合差判定问题边:当三角形闭合差超限时，若相邻两个三角形的闭合差绝对值较大并且符号相反，此时问题可能产生在两个三角形的公共边上。,2 利用极条件闭合差判定该边问题点:通常情况下，哪一点极条件闭合差小，则该点各观测角的误差大，反之，则误差小。,3 从闭合差变化情况判定分析是否正确:初步确定了误差较大的方向以后，可设想该方向增大或减小几秒，如果结果使得三角形闭合差和极条件闭合差同时减小了，说明分析是正确的。,G,H,E,D,C,B,A,F,-0.79,+1.01,-0.81,+3.80,+0.12,-0.50,+1.14,-4.37,4.10 水平控制网几何条件闭合差超限时的误差分析,4 考查图形中小角度的影响 极校验超限但三角形闭合差不超限而且很小。分析时应充分考虑到小角度的影响。当极校验不超限而且很小，而三角形闭合差超限时，应先考虑重测某些大角度的影响。5 结合实际情况进行分析 一般情况下，产生大误差的方向，往往是观测条件不利，观测比较困难的方向，可以通过适当途径来了解观测条件：成像质量、水平折光影响、相位差影响、太阳辐射影响等。,4.10 水平控制网几何条件闭合差超限时的误差分析,A,B,C,D,E,F,-0.56,+1.08,-0.07,-0.41,+1.27,3.5,3.4,1.0,1.1,F点 W极=-29 W极（限）=24,4.10 水平控制网几何条件闭合差超限时的误差分析,4.10 水平控制网几何条件闭合差超限时的误差分析,二、导线（网）几何条件闭合差超限时的误差分析,1.测错一个角的检查,2.测错一条边的检查,3.导线网中测量错误的检查,第四章 水平控制网建立,本章共讲了十个方面的问题：,外界条件对水平角和距离的影响,水平角观测的基本原则,水平角观测方法,作业限差制定和超限成果的分析处理,归心改正和归心元素测定,水平控制网观测作业的组织实施,水平控制网精度估计概述,水平控制网野外观测成果化算,以控制网的几何条件检查成果质量,水平控制网几何条件闭合差超限时的误差分析,
