【教学课件】第十八章勾股定理.ppt

,第十八章勾股定理,18.1勾股定理及其简单应用,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三 千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,读一读,图11,9,9,9,9,18,18,A的面积+B的面积=C的面积,b,a,c,议一议：,你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,b,a,c,a2+b2=c2,9,9,16,16,25,25,B,A,C,赵爽弦图,勾,股,弦,试一试,我们用下面方法来说明勾股定理是正确的,b,a,c2,=,C,b,a,C,c2,=,(a-b)2,小明妈妈买了一部29英寸（约为74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想：,58厘米,46厘米,74 厘米,1、求出下列直角三角形中未知边的长度,解：由勾股定理得：,x2=36+64,x2=100,x2=62+82,x=10,x2+52=132,x2=132-52,x2=169-25,x2=144,x=12,x 0,x 0,2、在直角三角形ABC中,C=900,已知:b=6,c=10,求a;,3、一直角三角形的两边长分别为2和7,则另一 条边长为多少.,4、一高为18米的电线杆被大风吹断，已知落地点和电线杆的底部距离为12米，求折断点到电线杆的底部距离。,小结：,1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）,A的面积+B的面积=C的面积,a2+b2=c2,古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。,思考题：,作业：上网查有关勾股定理的历史资料以及证明 方法,