【教学课件】第六节常见的二次曲面.ppt

第六节 常见的二次曲面,一、椭球面 二、单叶双曲面三、双叶双曲面 四、二次锥面五、椭圆抛物面 六、双曲抛物面,称二次方程表示的曲面为二次曲面.,截痕法 用三组平行于坐标面的平面截割所给曲面，然后由截痕曲线的几何特性分析曲面的几何特性的方法称为截痕法.,用Oxy坐标平面(即z=0)截所给曲面，截痕为椭圆,用平行于Oxy坐标平面的平面z=h截所给曲面，截痕为椭圆,当h=c时，截痕为，即截痕缩为一点.当|h|c时，截痕为虚椭圆，说明椭球面与平面z=|h|(|h|c)不相交.,因此椭球面介于 的范围内.,同理，用Oxz面截所给曲面的截痕为椭圆,用平行于Oxz面的平面y=h截所给曲面，截痕为椭圆,当h=b时，截痕缩为一点：当|h|b时，无截痕.因此，椭球面介于.,用Oyz面截所给曲面的截痕为椭圆,用平行于Oyz面的平面x=h截所给曲面，截痕为椭圆,当h=a时，截痕缩为一点：当|h|a时，无截痕.因此，椭球面介于.,四、二次锥面,所确定的曲面称为二次锥面.,方程,二、单叶双曲面,由方程,所确定的曲面称为单叶双曲面.,三、椭圆抛物面,所确定的曲面为椭圆抛物面.,若p0，q0.利用截痕法可作出其图形.,方程,