【教学课件】第六章信道编码.ppt

第六章 信道编码,线性分组码,信息位，信息空间码字，码空间分组码：n维线性空间中的k维子空间参数（n,k,d），n是码长，k是信息位长度，d是最小汉明距离汉明重量：向量x中非零分量的数目最小距离：所有码字中最小非零重量GF（2）上的向量,GF(2),包含0,1定义了两个运算加法：000，01101，110乘法：000，010，100，111d(x,y)=w(x+y),生成矩阵,K维子空间的基底C=u0g0+u1g1+uk-1gk-1,(7,4)汉明码,系统码,校验位,信息位,生成矩阵,校验矩阵,C的对偶空间Vcv=0V的生成矩阵H是G的校验矩阵V的维数是N-K,校验矩阵,生成矩阵和校验矩阵的关系,错误图样,错误图样,伴随式,伴随式和错误的关系,s0,有错误出现S=0e0，没有错误e=ci,不可检错误不可检错误概率,重量分布矢量,Ai码中重量为i的码字数目,陪集,将2N个可能的向量分为2N-k个集合集合中每个向量的伴随式相同这样的集合称为陪集选择陪集中重量最轻的向量作为陪集代表，称为陪集首。,标准阵,伴随式,陪集首,陪集,正确译码概率,第l个陪集首的重量,重量为i的陪集首的数量,(6,3)码的标准阵,陪集首,伴随式,译码步骤,计算接收矢量的伴随式由伴随式确定陪集首将陪集首作为错误图样eC=v-e,校验矩阵和最小距离的关系,V属于码字集合的冲要条件是v的非零码元与H相应列的乘积之和为0若矩阵H中任意d-1列线性无关，相应码的最小距离至少为d,最小距离和纠错能力的关系,码的最小距离为dmin,可以纠错的最大数目为,译码错误概率,汉明码,汉明码的校验矩阵由所有非零的m维向量构成列向量n=2m-1,k=2m-m-1,d=3（31，26），（7，4）(15,11),卷积码,（2,1,2）卷积码,2,1,2卷积码的trellis图,卷积码的viterbi译码,c=(11 10 00 01 10 01 11)u=(10111)R=(10 10 01 01 10 01 01),