【教学课件】第六章一阶电路线性动态电路的经典分析.ppt

第六章 一阶电路 线性动态电路的经典分析,零输入响应 零状态响应 全响应,重点掌握,阶跃响应和冲激响应,稳态（强制）分量 暂态（自由）分量,卷积,K未动作前,i=0,uC=0,i=0,uC=Us,一.什么是动态电路,6-1 动态电路概述,稳态分析,K接通电源后很长时间,原有状态,过渡状态,新状态,?,a.动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时 需要经历一个变化过程才能达到新的状态。,上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。,b.动态电路与电阻电路的比较：,动态电路换路后产生过渡过程，描述电路的方程为微分方程,电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程,二.过渡过程产生的条件,1.电路内部含有储能元件 L、M、C,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成,2.电路结构、状态发生变化,电源的接入或断开；支路接入或断开；参数的突变等,三.稳态分析和动态分析的区别,稳 态,换路发生很长时间后重新达到稳态,换路刚发生后的整个变化过程,微分方程的特解,动 态,微分方程的一般解,恒定或周期性激励,任意激励,四.一阶电路,换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。,经典法,复频域分析,时域分析,拉普拉斯变换法,状态变量法,数值法,五.动态电路的分析方法,激励 u(t),响应 i(t),一.t=0+与t=0-的概念,t=0 时换路,0-换路前一瞬间,0+换路后一瞬间,6-2 电路的初始条件,初始条件为 t=0+时u，i 及其各阶导数的值,0-,0+,二.换路定律（开闭定则）,q=C uC,t=0+时刻,当i()为有限值时,q(0+)=q(0-),uC(0+)=uC(0-),电荷守恒,结论 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,1.,当u为有限值时,L(0+)=L(0-),iL(0+)=iL(0-),磁链守恒,结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,2.,换路定律：,换路定律成立的条件,注意:,换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,三.电路初始值的确定,(2)由换路定律,uC(0+)=uC(0-)=8V,(1)由0-电路求 uC(0-)或iL(0-),uC(0-)=8V,(3)由0+等效电路求 iC(0+),iL(0+)=iL(0-)=2A,先求,由换路定律:,求初始值的步骤:,1.由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-)和 iL(0-)。,2.由换路定律得 uC(0+)和 iL(0+)。,3.画0+等值电路。,4.由0+电路求所需各变量的0+值。,b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。,a.换路后的电路,取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。,(1),(2),已知,(3)0+电路,iL(0+)=iL(0-)=IS,uC(0+)=uC(0-)=RIS,uL(0+)=-RIS,求 iC(0+),uL(0+),6-3 一阶电路的零输入响应,零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由储能元件初始储 能作用于电路产生的响应。,一 RC放电电路,已知 uC(0-)=U0,解:列换路后电路的方程,解答为：,求得特征根,特征方程,得 RCp+1=0,则,求特征根P,初始值 uC(0+)=uC(0-)=U0,则 A=U0,求待定常数A,令=RC,称为一阶电路的时间常数,2、衰减快慢取决于RC乘积,几点结论：,1、电压、电流以同一指数规律衰减到零,=R C,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,R、C与的关系（电压初值一定）：,R 大（C不变）i=u/R 放电电流小,C 大（R不变）W=0.5Cu2 储能大,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,工程上认为,经过 3-5,过渡过程结束。,U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5,：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,t1时刻曲线的斜率等于,按此速率，经过 秒后uc减为零,3、能量关系：,C不断释放能量被R 吸收,直到全部消耗完毕.,设uC(0+)=U0,电容放出能量,电阻吸收（消耗）能量,二.RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根 p=,由初始值 i(0+)=I0 定积分常数A,A=i(0+)=I0,i(0+)=i(0-)=,令=L/R,称为一阶RL电路时间常数,i(0)一定：L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小,iL(0+)=iL(0-)=1 A,t=0时,打开开关K，求uv。,现象：电压表坏了,电压表量程：50V,分析,小结：,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2.衰减快慢取决于时间常数 RC电路=RC,RL电路=L/R,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,时间常数 的简便计算：,=L/R等=L/(R1/R2),例2,=R等C,零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用 下产生的响应,列方程：,6-4 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,一.RC电路的零状态响应,与输入激励的变化规律有关，周期性激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量,变化规律由电路参数和结构决定,全解,uC(0+)=A+US=0,A=-US,由起始条件 uC(0+)=uC(0)=0 定积分常数 A,齐次方程 的通解,：特解（强制分量）,=US,：通解（自由分量，暂态分量）,强制分量(稳态),自由分量(暂态),能量关系,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,电容储能：,电源提供能量：,电阻耗能,二.RL电路的零状态响应,解,三.正弦电源激励下的零状态响应（以RL电路为例）,i(0-)=0,求：i(t),接入相位角,强制分量(稳态分量),自由分量(暂态分量),用相量法计算稳态解,解答为,讨论几种情况：,1）合闸 时u=，,电路直接进入稳态，不产生过渡过程。,2）u=/2 即 u-=/2,则 A=0,无暂态分量,u=-/2时波形为,最大电流出现在 t=T/2时刻。,6-5 一阶电路的全响应,全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应,一.一阶电路的全响应及其两种分解方式,稳态解 uC=US,解答为 uC(t)=uC+uC,uC(0-)=U0,非齐次方程,=RC,暂态解,1、全响应,uC(0+)=A+US=U0,A=U0-US,由起始值定A,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),(1).全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),2、全响应的两种分解方式,(2).全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,(3).两种分解方式的比较,物理概念清楚,便于叠加计算,全响应=零状态响应+零输入响应,全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),二.三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,令 t=0+,周期性激励时，其解答一般形式为：,恒定激励时,已知：t=0时合开关 求 换路后的uC(t)。,解：,例2,t=0时，开关K闭合，求电流 i(t)并定性画出其波形。,解：,已知：电感无初始储能 t=0 时合 k1,t=0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)。,解：0 t 0.2s,t 0.2s,例4.脉冲序列分析,1.RC电路在单个脉冲作用的响应,1.0tT,2.t T,(a)T,uR为输出,输出近似为输入的微分,(b)T,uC为输出,输出近似为输入的积分,2.脉冲序列分析,(a)T,(b)T,6-6 阶跃函数和冲激函数,一 单位阶跃函数(t),1.定义,t=0合闸 u(t)=U,t=0合闸 i(t)=Is,2.单位阶跃函数的延迟,3.由单位阶跃函数可组成复杂的信号,例 1,二 单位冲激函数(t),1.单位脉冲函数 p(t),2.单位冲激函数(t),定义,3.单位冲激函数的延迟(t-t0),4.函数的筛分性,同理有：,f(0)(t),*f(t)在 t0 处连续,三、(t)与(t)的关系,即：,6-7 一阶电路的阶跃响应和冲激响应,一、阶跃响应：单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应,激励在 t=t0 时加入，则响应从t=t0开始。,例 求图示电路中电流 iC(t),解1：0t0.5s,t 0.5s,例 求图示电路中电流 iC(t),解2：,分段表示为,uC 不可能是冲激函数,否则KCL不成立,1.分二个时间段来考虑冲激响应,is=0，零输入响应,uC(0-)=0,电容充电，建立初值,电容中的冲激电流使电容电压发生跳变,二、冲激响应：单位冲激函数激励下电路中产生的零状态响应,例1.,(2).t 0+零输入响应（RC放电）,iL不可能是冲激,定性分析：,(2).t 0+RL放电,2.由单位阶跃响应求单位冲激响应,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激,(t),单位阶跃,(t),证明：,注意：s(t)定义在（-，）整个时间轴,先求单位阶跃响应 令 is(t)=,uC(0+)=0,uC()=R,=RC,已知：,求：is(t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC(t),iC(0+)=1,iC()=0,再求单位冲激响应 令 i s(t)=,上例,冲激响应,阶跃响应,6-8 卷积积分,一.卷积积分,定义,设 f1(t),f2(t)t 0 均为零,性质1,证明,令=t-：0 t:t 0,性质2,二.卷积积分的应用,线性网络零状态,h(t),即,物理解释,将激励 e(t)看成一系列宽度为，高度为 e(k)矩形脉冲叠加的。,性质4,性质3,=f(t),第1个矩形脉冲,若单位脉冲函数 p(t)的响应为 h p(t),第k个矩形脉冲,t 时刻观察到的响应应为 0 t 时间内所有激励产生的响应的和,k:脉冲作用时刻,t：观察响应时刻,激励,响应,响应,激励,积分变量（激励作用时刻）,t 参变量(观察响应时刻),解：先求该电路的冲激响应 h(t),uC()=0,再计算 时的响应 uC(t),例2,解,图解说明 f(t-),卷,移,乘,积,由图解过程确定积分上下限,例3,