第七讲立体的相贯线.ppt

立体的相贯,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,概 述,平面立体与曲面立体相贯：多段平面曲线,相贯线的基本特性,性质1、相贯线是两立体表面的共有线,性质2、两曲面立体的相贯线一般为闭合的空间曲线,性质3、相贯线是两立体表面的分界线。,表面交线的应用,德国 博物馆,求相贯线投影的方法,求相贯线的实质-求立体表面的共有点,表面取点法：利用积聚性 辅助平面法：a)作辅助平面 b)和立体产生两条截交线 c)截交线的交点即为共有点,常用的求相贯线上点的投影的方法有：,两相贯立体中如果有一正圆柱轴线垂直于某一投影面，就可以利用圆柱面投影的积聚性得到相贯线的一个投影。然后，用表面取点的方法求出相贯线的其他投影。,一、表面取点法,先找特殊点。,作图过程：,再求一般点。,确定相贯线的弯曲趋势,确定相贯线的范围,例 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面 投影,求正面投影。,1.分析确定采用表面取点法。,找特殊点,求一般点,判别可见性、光滑连接,2.画出相贯立体的投影轮廓。,3.求相贯线的投影,4.整理相贯立体在各投 影中的投影轮廓线,相贯线投影的近似画法,以大圆柱半径为半径画弧,三点画圆弧,当两正交圆柱直径相差较大时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆柱一侧弯,交线为两条平面曲线（椭圆）,例6 求两轴线垂直交叉圆柱的相贯线,例：补全正面投影,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。,为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。,辅助平面法求相贯线,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面,选择辅助平面的原则：使辅助平面与两回转面的交线为最简单的图形（圆或直线）。,1,2,1,2,1,2,P1V,3,4,4（3）,3,4,PV,5,6,6（5）,5,6,例 求圆柱和圆锥正交的相贯线。,1,2,1,2,1,2,3,4,3,4,4,3,QV,PV,5,6,5,6,5,6,例 求圆台和半球的相贯线。,【例】求圆锥与圆柱的相贯线。,2,PV,RV,SV,1,四 相贯线的特殊情况,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线,例题 分析并想象出物体相贯线投影的形状,本章小结：,一、本节的基本内容,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性,二、解题过程,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,积聚法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。,作业：,P17 1、2、4、5P18 2、4P19 1、2、3、4、6,