【教学课件】第五章大数定律与中心极限定理.ppt

第五章 大数定律及中心极限定理,1 大数定律,2 中心极限定理,第五章 大数定律与中心极限定理,课件制作WangWenHao,？,“概率”的概念是如何产生的,随机试验,概率,统计数据,统计规律性,频率稳定性,设 次独立重复试验中事件 发生的,随机变量,频率,概率,问题,频率稳定性:,问题背景,？,问题,“频率稳定性”的严格数学描述是什么,问题,？,n重伯努利试验,怎样理解“越来越接近”？,发生的频率为,则,实例,正面朝上,18-19世纪几个有名的“抛硬币”试验,“抛硬币”试验,将一枚硬币连续抛 次,记,频率稳定性:,是随机变量列,分 析,次试验中,试验结果:,设想一下,会不会出现这样的试验结果:,正面朝上,蒲丰（1707-1788）法国数学家、自然哲学家,反面朝上,是定义在样本空间,回忆微积分中函数列的收敛,逐点收敛,对于随机变量列,是否有,？,不太现实,要求太严!,发生的次数,上的函数列,定义,的直观含义:随着 的增大,绝对误差,较大的可能性越来越小.,抛硬币试验的频率稳定性,定理,（伯努利大数定律）设 是 次独立重复试,分析,令,则,相互独立,从而,问,机变量列,且具有相同的数学期望和方差,记,（切比雪夫大数定律）设 为相互独立的随,则 有,定理,回顾切比雪夫不等式,设随机变量 的方差 存在,则 有,概率论历史上的第一个大数定律，由雅可比伯努利于1713年发表的著作猜测术中提出.,在黑板上证明切比雪夫大数定律,该条件可用“同分布”来代替,或,（辛钦大数定律）设 是独立同分布r.v列,定理,人物介绍辛钦,该定理通常称为独立同分布大数定律,提供了通过试验来确定事件概率的方法.,是数理统计中参数估计的重要理论依据之一.,是 Monte Carlo 方法的主要数学理论基础.,大数定律的意义,给出了“频率稳定性”的严格数学解释.,Monte Carlo 方法或称为计算机随机模拟方法、计算机仿真方法是科学与工程中的一种重要工具.Monte Carlo 方法的原理主要基于大数定律.,例,设计算机屏幕上有一矩形区域 不妨设 的面,积为 现用鼠标在 的内部任画一封闭曲线 求 围成,的内部图形 的面积,大数定律的实际应用,-Monte Carlo方法,分析,量(随机点),立、均服从 上均匀分布的随机变,用计算机产生一串相互独,落入 中个数,由伯努利大数定律有,记事件 产生的随机点落入 中,故当 充分大时 的面积,在概率论发展初期，由于概率的数学定义尚未明确，所以缺乏理解概率收敛的理论基础，故把频率“趋于”概率视为经大量试验而得到的结果，就象物理学中的定律一样.,在概率论的公理化体系建立以后，大数定律可在理论上进行严格的证明而成为意义明确的定理，故现在教材上称为“大数定理”.,END,