【教学课件】第二节MATLAB运算基础.ppt
第二节 MATLAB运算基础,1、变量与常量,eps 容差变量，定义为1.0到最近浮点数的距离,在 pc机上=2-52 pi 圆周率的近似值3.1415926 inf或Inf 表示正无穷大,定义为1/0 NaN 非数，它产生于0，0/0，/等运算 i，j 虚数单位 ans 对于未赋值运算结果，自动赋给ans,（1）常量（特殊的变量）,变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量中不能包含有标点符号在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：a变量名区分大小写,（2）变量,1、常用的数学运算符，*（乘），/（左除），（右除），（幂）在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。2、常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,log,log10,conj（共扼复数）等,（3）简单的数学运算,MATLAB赋值语句有两种形式：(1)变量=表达式(2)表达式其中“表达式”是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。注第二种语句形式下，将表达式的值赋给MATLAB的永久变量ans。在一条语句中，如果表达式太复杂，一行写不下，可以加上三个小黑点并按下回车键，然后接下去再写。例如：s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+1/11-1/12;,（4）变量赋值,2、矩阵的Matlab表示,矩阵是MATLAB最基本的数据对象，MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。标量是作为1*1的矩阵来处理的，当矩阵的行或列为1时，就成了向量。矩阵的元素通常为实数或复数，也可以是字符串,建立矩阵建立矩阵可以用：直接输入法、利用函数建立矩阵和利用M文件建立矩阵。直接输入法：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。(也可以用回车键代替分号)例如，键入命令:A=1 2 3;4 5 6;7 8 9输出结果是：A=1 2 3 4 5 6 7 8 9,矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。,y=2,4,53 6 8y=2 4 5 3 6 8,a=1;b=2;c=3;x=5 b c;a*b a+c c/bx=5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500,（1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end）a=1:2:10a=1 3 5 7 9,其中start为起始值，step为步长，end为终止值。当步长为1时可省略step参数；另外step也可以取负数。,（2）a=linspace(n1,n2,n)在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。a=linspace(1,10,10)a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,利用函数建立数值矩阵：MATLAB提供了许多生成和操作矩阵的函数，可以利用它们去建立矩阵。,（4）一些常用的特殊矩阵单位矩阵：eye(m,n);eye(m)零矩阵：zeros(m,n);zeros(m)一矩阵：ones(m,n);ones(m)对角矩阵：对角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V)随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分别的随机矩阵,（3）a=logspace(n1,n2,n)在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。a=logspace(1,3,3)a=10 100 1000,eye(2,3)ans=1 0 0 0 1 0zeros(2,3)ans=0 0 0 0 0 0ones(2,3)ans=1 1 1 1 1 1V=5 7 2;A=diag(V)A=5 0 0 0 7 0 0 0 2,eye(2)ans=1 0 0 1zeros(2)ans=0 0 0 0ones(2)ans=1 1 1 1,如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。,矩阵元素提取MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和重排子块的操作。,A(m,n)：提取第m行，第n列元素A(:,n)：提取第n列元素A(m,:)：提取第m行元素A(m1:m2,n1,n2)：提取第m1行到第m2行的第n1列和 第n2列的所有元素（提取子块）。A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵，则相当于消除了相应的矩阵子块。,1、转置：对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将同时对复数进行共轭处理，而（.）则只是将其排列形式进行转置。,a=1 2 3;4 5 6a=1 4 2 5 3 6,b=1+2i 2-7ib=1.0000-2.0000i 2.0000+7.0000ib=1+2i 2-7i.b=1.0000+2.0000i 2.0000-7.0000i,3矩阵运算,+；-；*；和/；.*；.；./；.如：a=1 2;3 4；b=3 5;5 9c=a+b d=a-bc=d=4 7-2-3 8 13-2-5a*b=13 23;29 51a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50ab=-1-1;2 3a3=37 54;81 118a.*b=3 10;15 36a./b=0.33 0.40;0.60 0.44a.b=3.00 2.50;1.67 2.25a.3=1 8;27 64,2、四则运算与幂运算,只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。ab运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方阵才可以求幂。点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算,3、逆矩阵与行列式计算求逆：inv(A)；求行列式：det(A)要求矩阵必须为方阵,4、矩阵翻转rot90(A)表示将矩阵A逆时针旋转90度。flipud(A)表示将矩阵A上下旋转。fliplr(A)表示将矩阵A左右旋转,a=1 2 3;4 5 6;2 3 5;b=inv(a)b=-2.3333 0.3333 1.0000 2.6667 0.3333-2.0000-0.6667-0.3333 1.0000det(a)ans=-3,5、关系运算符假设有：A=1 2-1-5 B=0 2 3 1 大于 AB ans=1 0 0 0 A1 ans=0 1 0 0=大于等于 A=B ans=1 1 0 0=等于 A=B ans=0 1 0 0;A=1 ans=1 0 0 0=不等于 A=B ans=1 0 1 1;A=1 ans=0 1 1 1,非 A=0 0 1 0 1=0,6、逻辑运算符,注意：在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1，所以如果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不等于0，则认为是1。,设有：A=5-4 0-0.5 B=0 1 0 9,&与 A&B=0 1 0 1 A&1=1 1 0 1,|或 A|B=1 1 0 1 A|1=1 1 1 1,练习题：,1、A=3 1 1;2 1 2;1 2 3 B=1 1-1;2 1 0;1 1 1 求(1)2A+B(2)AB-BA 2、求X,满足X-2A=B-X。其中：A=2-1 B=0-2-1 2-2 03、求解：2a-3b+2d=8 a+5b+2c+d=2 3a-b+c-d=7 4a+b+2c+2d=12,
