【教学课件】第二章解析几何初步.ppt

第二章 解析几何初步,2.1 直线与直线的方程,直线的倾斜角与斜率,一.直线的倾斜角,l,直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角,建构概念：,叫做直线L的倾斜角。,注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。,规定:1.当直线与x轴平行或重合时，,2.当直线与x轴垂直时，,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,A,直线倾斜角的范围,由此得到直线倾斜角的范围为：,想一想,你认为下列说法对吗？,1、任意一条直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。,对,错,问题：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？,类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？,定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,二、直线的斜率,1：倾斜角是90 的直线没有斜率。,类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量直线的斜率（直线倾斜角的正切值）,注：,2:,练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：,倾斜角与斜率的对应关系由上表可知直线l的倾斜角的取值范围是，斜率k的取值范围是,90,k0,k0,0，180),(，),k0,三、直线的斜率公式：,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,对公式的理解,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在,因为分母为0。,对公式的理解,例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,应用与实践,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),巩固与测试,1.下列叙述中不正确的是（）A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都唯一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2.经过两点的直线的倾斜角（）A B C D3.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.直线L经过二、三、四象限，L的倾斜角为，斜率为K，则为 角；K的取值范围.,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,四、小结：,