996逆矩阵与二元一次方程组.ppt

导入新课,在解析几何中,二元一次方程组的解的意义是什么?,直角坐标系x O y内相应的两条直线交点的坐标.,线性变换的表达式形式与二元一次方程组有很多相似的地方,能否从线性变换的角度来解释二元一次方程组的解的意义呢?,3.3 逆矩阵与二元一次方程组,二元一次方程组的矩阵形式,逆矩阵与二元一次方程组,学习重难点,用变换的观点认识解二元一次方程组的意义,会用系数矩阵的逆矩阵解系数矩阵可逆的二元一次方程组.,二元一次方程组的矩阵形式,例1,由矩阵与向量乘法的定义得:,原方程组变成:,由例1一般情况,关于变量x,y的二元一次方程组为:,则它可以写成矩阵的形式:,探究1,二元一次方程组的系数矩阵对应着一个线性变换,试从线性变换的角度揭示解二元一次方程组的意义.,以例1为例,对应的线性变换为旋转变换:,举一反三,以线性变换的角度看,可表述为:,已知:,注意,引入定义,逆矩阵与二元一次方程组,探究2,如果二元一次方程组的系数矩阵可逆,能用逆矩阵来解方程组么?,以例1为例,二元一次方程组一定有解,且解为:,二元一次方程组的任意一个解向量都满足:,由几何上易看出:二元一次方程组的解是唯一的.,定理,证明：,下证唯一性：,推论,注意：,课堂练习,1.关于变量x,y的二元一次方程组,其中,为常数,求当和满足什么条件时,原方程组有非零解?,解：由推论可得:当系数行列式=0时,原方程 组由非零解.,即:当2=0时,方程组有非零解.,=2.,则该方程组的矩阵形式：,教材习题答案,（2）,（3）,3.原方程组变形为:,它有非零解的充要条件是:,即:,再见,