【教学课件】第一章信号和系统的概念.ppt

1,第一章 信号和系统的概念,2,1 信号的概念,信号消息与信号：将消息（语言、文字、图象、数据等）转换为变化的电量，即电信号。图形形式：各种波形（随时间变化的电流或电压）数学形式：各种函数。信号的分类确定信号与随机信号连续信号与离散信号周期信号与非周期信号能量信号与功率信号,3,确定信号与随机信号,确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即对于某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。,4,连续信号指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号。离散信号是指只在某些不连续规定的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号。,连续信号与离散信号,有始信号或因果信号,有始信号或因果信号,无限信号或无时限信号,无限信号或无时限信号,5,周期信号与非周期信号,周期信号是指一个每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信号。(在较长时间内重复变化)非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。,6,能量信号与功率信号,能量信号和功率信号的定义信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f(t)在欧姆的电阻上的瞬时功率为|f(t)|，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。,特点信号 f(t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。周期信号都是功率信号；非周期信号或者是能量信号 t,f(t)=0,或者是功率信号 t,f(t)0。,7,能量信号与功率信号的判别？,判断信号，是否为能量信号或功率信号。,解：,所以 为能量信号,为功率信号。,8,信号的特性,时间特性信号表现出一定波形的时间特性，如出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变化的快慢等。频率特性任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频率的正弦分量，即具有一定的频率成分。信号的频谱分析就是研究信号的频率特性。,9,几种具体信号的定义,无时限信号：在时间区间(-,+)内均有 f(t)0 的信号。因果信号：若当 t 0 时 f(t)0的信号。有始信号：若当 t t1 时 f(t)0的信号。起始时刻为 t1。因果信号为有始信号的特例。有终信号：若当 t t2 时 f(t)=0,若当 t t2 时 f(t)0的信号。终止时刻为 t2。时限信号：若在时间区间(t1,t2)内 f(t)0，而在此区间外 f(t)=0 的信号。,10,2 基本连续信号,复指数信号 其中，均为复数,按尤拉公式展开为：,A和S为实数（实指数信号）,s=0 指数上升曲线，0 指数衰减曲线，,S=j（可得正弦信号）,为正弦信号,S=+j（可得按指数变化的正弦信号）,0为指数增长的正弦信号，0为指数衰减的正弦信号,11,阶跃函数和冲激函数,单位阶跃函数,单位冲激函数,(t)与(t)的关系：,面积为1,12,延迟的阶跃函数定义为：,用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：,这就是一个门函数(方波)的表达式。用这种门函数可表示其它一些函数,延迟的阶跃函数,13,也可以用门函数的方法求：,也可以用门函数的方法求：,延迟的阶跃函数,14,f(t)(t)的意义,f(t)乘门函数，只保留门内的值,将f(t)(t)向右移,将f(t)(t)向左移,15,冲激函数的性质,延迟的冲激函数,加权特性,抽样特性,是冲激函数的严格的数学定义。,16,冲激函数的性质,单位冲激函数为偶函数,尺度变换,(t)的导数及其性质,这里 a 和 t0为常数，且a0。,定义：称单位二次冲激函数或冲激偶。,17,冲激偶的性质,冲激偶的抽样特性,冲激偶的加权特性,冲激偶(t)是 t 的奇函数,任何偶函数的导数为奇函数。,18,符号函数和抽样函数,符号函数,Sgn(t)是奇函数，可以表示成：sgn(t)=-1+2(t)=(t)-(-t),抽样函数,Sa(t)是偶函数，Sa(0)=1t=n 时，Sa(t)=0,t 时，Sa(t)0,19,例 1,下列各表达式中错误的是_。,C,20,例 2,下列各表达式中错误的是_。,B,21,例 3,绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：,f(t)乘门函数，只保留门内的值,使 t 1 的 f(t)=0,可以看两个分段函数相加,22,例 3,绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：,f(t)乘门函数，只保留门内的值,f(t)乘门函数，只保留门内的值,23,例 4,绘出下列函数的波形。,24,例 4,绘出下列函数的波形。,25,课堂练习题,计算下列各题。,(1),(2),(3),因为(t+1)位于积分范围之外。,26,课堂练习题,画出下列信号的波形。,(1),(2),27,3 信号的运算,信号的相加与相乘,信号的导数与积分,28,信号的平移与折叠,信号的平移,f(t-t0)将 f(t)延迟时间 t0；即将 f(t)的波形向右移动 t0。,f(t+t0)将 f(t)超前时间 t0；即将 f(t)的波形向左移动 t0。,信号的折叠（反折）,29,信号的平移与折叠,折叠信号的平移 已知 f(t)求 f(-t-1),f(-t-1)=f-(t+1)将 f(-t)的波形向左移动1。,反折,平移,平移,反折,30,信号的平移与折叠,折叠信号的平移 已知 f(t)求 f(-t+1),f(-t+1)=f-(t-1)将 f(-t)的波形向右移动1。,反折,平移,平移,反折,31,信号的尺度变换,a 1 则 f(at)将 f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a,压缩,0a 1 则 f(at)将 f(t)的波形沿时间轴扩展至原来的1/a,扩展,32,信号变换综合应用 由 f(t)绘出 f(-2t+2),压缩,压缩,反折,平移,平移,反折,平移,方法二：平移 f(t+2)压缩 f(2t+2)反折 f(-2t+2),方法三：压缩 f(2t)平移 f 2(t+1)反折 f(-2t+2),另外应该还有三种方法，请同学们自己思考绘出图形。,方法一：压缩 f(2t)反折 f(-2t)平移 f-2(t-1),33,信号变换综合应用 由 f(t)绘出 f(-2t+2),反折,反折,压缩,平移,平移,压缩,平移,方法四：反折 f(-t)压缩 f(-2t)平移 f-2(t-1),方法五：平移 f(t+2)反折 f(-t+2)压缩 f(-2t+2),方法六：反折 f(-t)平移 f-(t-2)压缩 f(-2t+2),34,例 1,已知，求,解：,故得：,35,例 2,已知，求 f(t);同样有6种方法。,展宽,平移,反折,反折,展宽,平移,反折,另外应该还有三种方法，请同学们自己思考绘出图形。,36,4 信号的时域分解,门函数及其应用,f 2(t)的第0个周期：,f 2(t)的第1周期将第0个周期延迟1：,f 2(t)的第K个周期：,37,任意信号的阶跃函数表示,第个阶跃函数：,第K个阶跃函数：,当 0,即 为d,而 k 为。,此式表明：任意时间信号可分解为在不同时刻出现的具有不同幅度的无穷多个阶跃函数的连续和。,38,任意信号的冲激函数表示,当 0,即 为d,而 k 为。,第个脉冲函数：,第K个脉冲函数：,先定义窄脉冲信号：,面积为1,此式表明：任意时间信号可分解为在不同时刻出现的具有不同幅度的无穷多个冲激函数的连续和。,39,信号分解为偶分量与奇分量,偶分量的定义为：,奇分量的定义为：,任何信号总可写成：,即：,根据此式可求出偶分量,根据此式可求出奇分量,40,例 1,41,例 2,42,课堂练习题,已知信号,画出 的波形。,43,课堂练习题,对于如图所示信号f(t)，为以下各式作图：,(1),(2),44,课堂练习题,对于如图所示信号f(t)，为以下各式作图：,(3)fe(t)(它的偶部),(4)fo(t)(它的奇部),45,5 系统的概念,系统的分类连续时间系统和离散时间系统输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。线性系统与非线性系统能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。时变系统与非时变系统只要初始状态不变，系统的输出仅取决于输入而与输入的起始作用时刻无关，这种特性称为非时变性。能满足非时变性质的系统称为非时变系统，否则为时变系统。,46,系统的分类因果系统和非因果系统能满足因果性质的系统称为因果系统，也称为可实现系统。因果系统的特点是，当 t 0 时作用于系统的激励，t0 时不会在系统中产生响应。系统的性质线性系统的性质齐次性：若 e(t)r(t),则 ke(t)k r(t)叠加性：若e1(t)r1(t),e2(t)r 2(t),则 e1(t)+e2(t)r 1(t)+r 2(t)线性性质：条件同上,则 a e1(t)+be2(t)a r 1(t)+b r 2(t)分解特性：,注意几点结论：零输入响应是初始值的线性函数；零状态响应是输入信号的线性函数。但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。,5 系统的概念,系统响应,零输入响应(由初始值引起),零状态响应(由输入引起),47,非时变性质,线性非时变系统(零状态),48,由线性常系数微分方程描述的线性时不变（LTI）系统为,线性非时变系统,所有的项都包括了r(t)或e(t)。所有的系数都是常数（而不是r(t)、e(t)或 t 的函数）。,下列因素导致系统微分方程是非线性或时变的：若有任何一项是常数或是r(t)或e(t)的非线性函数，则它是非线性的。若r(t)或e(t)中的任何一项的系数是t 的显时函数，则它是时变的。,若当 t 0 时激励 e(t)=0，则当 t 0 时响应 r(t)=0。,因果性,也就是说，如果响应r(t)并不依赖于将来的激励如e(t+1)，那么系统就是因果的。,49,线性非时变系统的分析方法,建立系统的数学模型连续系统的数学模型为线性常系数微分方程；离散系统的数学模型为线性常系数差分方程。运用电路理论的方法求出数学模型；从系统模拟图求出数学模型；时域分析法：用经典的方法求解微分方程和差分方程。变换域分析法：连续系统采用拉氏变换方法，离散系统 采用变换方法。频域分析法：以角频率为变量来研究信号和系统的频率特性，即频谱分析，采用傅里叶变换的方法。对多输入多输出系统：状态空间变量法。,50,问题1：如何判断系统的类型？,判断系统是否为线性系统按线性性质，即叠加性来判断。根据式：T a e1(t)+be2(t)=a r 1(t)+b r 2(t)；T e(t)表示系统对 e(t)的响应。满足此式即为线性系统，否则为非线性系统。判断系统是否为非时变系统按非时变性质来判断。根据式：T e(t-t0)=r(t-t0)；满足此式即为非时变系统，否则为时变系统。判断系统是否为因果系统则按其输出变化不发生在输入变化之前的系统为因果系统，否则为非因果系统。对于线性非时变系统，若满足t0时，系统的冲激响应h(t)=0的系统为因果系统。,51,例 1,系统模型为：r(t)=sine(t)(t),故为非线性系统。,故为时变系统。,显然输出变化不发生在输入变化之前,故为因果系统。,分析如下：,52,例 2,系统模型为：r(t)=e(1-t),故为线性系统。,故为时变系统。,当 t=0时，r(0)=e(1),响应r(t)依赖于将来的激励，故为非因果系统。,分析如下：,将 t 用(t-t0)代替,53,例 3,设系统的初始状态为x(0)，激励为 f(t)，各系统的全响应y(t)与激励和初始状态的关系如下，试判断下列系统是否为线性的、时不变的？,解：响应满足分解特性，,零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。,零状态响应：,故，零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。,故该系统是时变系统,54,例 4,判断下列微分方程所描述的系统是否为线性的、时不变的？,解：(1)该方程的所有系数是常数，所有的项都包括了y(t)或 f(t)，故描述的系统是线性时不变系统。,(2)该方程的一项系数是 t 的函数，所有的项都包括了y(t)或f(t)，故描述的系统是线性时变系统。,(3)该方程的一项系数是y(t)的函数，而y(2t)将使系统 随时间变化，故描述的系统是非线性时变系统。,55,问题2：用分解特性求系统响应？,某一线性系统有两个起始条件 和，输入为，输出为，并已知：,(1)当 时，,(2)当 时，,(3)当 时，,求：当 时的,解：零输入响应是初始值的线性函数，故,将(1)，(2)条件代入，得：,解得：,所以，零输入响应为,所以，由(3)零状态响应为：,故，系统响应为：,56,问题3：用非时变特性绘波形？,某一线性非时变系统，在零状态下激励 与响应 的波形如图所示，试求激励为 时响应 的波形。,线性非时变系统(零状态),57,问题3：用非时变特性绘波形？,某一线性非时变系统，在零状态下激励 与响应 的波形如图所示，试求激励为 时响应 的波形。,线性非时变系统(零状态),下一节,