【教学课件】第8章2拉普拉斯变换存在定理性质.ppt

L,L,L,2.原函数,设,则,L,证明,L,L,L,L,例2,求,的拉氏变换,其中n 为正整数,解,L,设,则,L,=L,的微分性质,L,2.2 拉氏变换的性质,例3,求,的拉氏变换,解,L,设,则,L,L,即,设,在,内的任何,或者,则含复参变量s,存在定理,如果,和实数,使,证明,设,则,由,得到,于是,故含复参变量s,在,内绝对收敛,故,在,内一定收敛,且解析,有限区间上,连续,分段连续,的广义积分,和一致收敛,的广义积分,存在实数,在,内一定收敛,且解析,两边对,求,阶导数得到,=L,L,L,3.象函数的微分性质,若,则,L,L,L,L,若,则,L,L,例如,L,L,n为自然数,L,L,L,L,L,L,L,象函数的微分性质的应用,158页6,例1,求函数,的拉氏变换,解,L,L,L,L,L,L,4.原函数的积分性质,则,证明,L,若,L,L,复习,若,则,L,L,L,146页5,求下列函数的拉氏变换,(1),(1)解,L,L,L,(2),解,L,L,L,若,则,L,L,L,求函数,解,的拉氏变换,L,L,L,146页5(3),L,L,5.象函数的积分性质,则,证明,若,=L,特别,L,L,L,L,则,若,L,L,求函数,的拉氏变换,例4,解,L,L,L,L,象函数的积分性质,的应用,L,利用,例7,求下列函数,的拉氏变换,L,L,(5),解,=L,L,6(2),L,L,解,L,145页4,178页6(3),的结果是多少？,L,7.原函数的延迟性质,又,若,时,则,L,证明,L,令,8.相似性质,L,若,则,L,L,L,若,则,广义积分算法1,例.,计算下列积分,(2),L,(2)解,(3),(3)解,L,原式,原式,L,广义积分算法2,例.,计算积分,解,L,原式=,L,L,138页例8.12,用两种方法,方法1,L,L,原式,方法2,L,L,原式=,L,计算广义积分,9.卷积性质,函数,与,的卷积,卷积满足交换律,卷积也满足,如果当,时,则,对加法的分配律,在Laplace变换中,用该公式计算卷积,L,L,L,若,卷积定理,L,则,证明,L,L,例1 用卷积定理证明,证明,L1,L,=L,L,例2,求函数,的拉氏逆变换,解,L,L,例2,求函数,的拉氏逆变换,解,L,L,