【教学课件】第8章1拉普拉斯变换.ppt

1,F,=L1,第8章 拉普拉斯变换,8.1 拉氏变换的概念,设,在,上有定义,如果积分,且s是一个,在包含s,则此积分确定的函数,称为,的Laplace变换,记为,=L,称为,的Laplace变换,或者称为象函数,称为,的Laplace逆变换,或者称为象原函数,设,=L,的拉氏变换,等于,的傅氏变换,复参变量,的某一个区域内,收敛,2,L,L,同样,即,例1,求,的Laplace变换,L,例2,L,L,L,设n为自然数,例如,线性性质,=L,L,L,L,+L,3,L,设,为任何实数,当,时,例3,证明,L,当,时,L,例如,L,L,L,L,L,L,L,L,4,例如,根据,得到,L,L,L,L,L,L,5,L,设,为任何实数,当,时,例4,证明,L,L,L,L,L,L,L,L,L,例如,L,L,L,6,例5,求函数,的拉氏变换,L,解,L,L,7,L,L,例6,求下列函数,的拉氏变换,(1),(1)解,L,L,(2),(2)解,L,L,L,8,L,设,为任何实数,当,时,L,例7,证明,L,L,即,L,L,+,L,9,L,L,L,L,设,为任何实数,当,时,L,重要的Laplace变换,几个常用的Laplace变换,1.常数函数,L,L,L,2.幂函数,L,L,L,L,4.双曲函数,L,设n为自然数,3.指数函数,5.三角函数,L,L,10,L,L,6.单位脉冲函数,拉氏变换与傅氏变换的关系:,L,=F,L,=F,L,L,11,L,L,L,=L,L,L,L,L,6.单位脉冲函数,注意,证明,=L,L,L,L,L,L,=L,12,L,L,L,象函数的位移性质,则,若,证明,L,L,L,L,L,L,13,L,L,L,L,L,L,象函数的位移性质的应用,则,若,例如,L,L,L,L,L,L,14,设,为任何实数,复习,L,L,L,L,例如,L,L,L,L,15,L,周期函数的拉普拉斯变换,设函数,是以T为周期,如果,在一个周期上,或者,则,证明,L,其中,的周期函数,连续,分段连续,16,145页3.,设函数,是周期函数,求其拉普拉斯变换,在一个周期内,解,周期,L,的表达式为,17,例8.,设函数,是周期函数,求其拉普拉斯变换,在一个周期内的表达式为,解,周期,L,18,例9.,设函数,是周期函数,求其拉普拉斯变换,在一个周期内的表达式为,解,周期,L,19,145页2(1),求函数,的拉氏变换,解,L,拉氏变换的线性性质,=L,L,L,L,+L,20,求函数,的拉氏变换,解,L,145页2(3),21,第8章作业,145页习题8,1.,4.5.,7.,8.,10.(1),(3),(5),(7),12.(1),(2),(5),(6),