【教学课件】第5章时域离散系统的网络结构.ppt
第5章 时域离散系统的网络结构,5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构5.3 无限长脉冲响应基本网络结构5.4 有限长脉冲响应基本网络结构5.5 线性相位结构5.6 频率采样结构,5.1 引言,如果系统输入和输出服从N阶差分方程,一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。,(5.1.1),本章讲述时域离散系统的网络结构。,其系统函数H(z)为,(5.1.2),给定一个差分方程，如y(n)=1+0.8y(n-1)-0.15y(n-2),有不同的算法，例如：,可以证明H1(z)=H2(z)=H3(z),5.2 用信号流图表示网络结构,数字信号处理中有三种基本算法，即单位延迟、乘法和加法。,三种基本运算用流图表示如图所示。,一.三种基本运算,节点和节点变量,(5.2.1),例如在下图中，各节点变量分别为：,二.用信号流图表示系统的运算,图5.2.2 信号流图(a)基本信号流图；(b)非基本信号流图,(3)节点和支路的数目是有限的。,从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。,(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1；,(2)流图环路中必须存在延迟支路；,例5.2.1 求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。,解,(5.2.1),将(5.2.1)式进行z变换，得到：,经过联立求解得到：,1.FIR网络结构,其单位脉冲响应h(n)是有限长的，表示为,三.网络结构分类,差分方程用下式描述：,不存在输出对输入的反馈支路,例如，一个简单的一阶因果IIR网络差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n)其单位脉冲响应 h(n)=anu(n)。,2.IIR网络结构,单位脉冲响应是无限长的.,存在输出对输入的反馈支路;,5.3 无限长脉冲响应基本网络结构,N阶差分方程重写如下：,1.直接型,N阶系统的系统函数为,N=M=2时的网络结构如下,令,图5.3.1 IIR网络直接型结构,(c)将延时支路合并,例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的直接型结构。,解 由H(z)写出差分方程如下：,图5.3.2 例图,将上式分子分母多项式分别进行因式分解，得到,(5.3.1),2.级联型,式中A是常数,cr和dr分别表示零点和极点.,(5.1.2),Hj(z)如下式：,(5.3.2),式中，0j、1j、2j、1j和2j均为实数。,在(5.1.2)中系数ai和bi是实数,cr和dr 是实数或共轭成对的复数,因此可形成一个二阶网络Hj(z).,这样H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式：,H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)(5.3.3),式中Hj(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个Hj(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构.,图5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构,级联系统可用下面的框图描述：,例5.3.2 设系统函数H(z)如下式：,将H(z)分子分母进行因式分解，得到,试画出其级联型网络结构。,解:,B=8,-4,11,-2;A=1,-1.25,0.75,-0.125;S,G=tf2sos(B,A)S=1.0000-0.1900 0 1.0000-0.2500 0 1.0000-0.3100 1.3161 1.0000-1.0000 0.5000G=8,B,A=sos2tf(S,G)%级联型到直接型,图5.3.4 例图,级联型结构的优点:,1.零点和极点位置调整方便.,2.运算误差的积累比直接型小.,如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得到IIR并联型结构。,3.并联型,式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。,(5.3.4),二阶网络的系统函数一般为,式中，0i、1i、1i和2i都是实数。如果2i=0则构成一阶网络.,并联系统可用下面的框图描述：,图中的Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，整个系统的系统函数为。,将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图所示。,例5.3.3 画出例题中的H(z)的并联型结构。,解:,图5.3.5 例5.3.3图,并联型结构的特点:,1.误差不会积累.,2.运算速度快.,3.极点调整方便，但零点调整不方便。,5.4 有限长脉冲响应基本网络结构,FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。,设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程为,按照H(z)或者差分方程直接画出结构图如图所示。,1.直接型,这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。,图5.4.1 FIR直接型网络结构,2.级联型,将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式,这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。,例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。,解：将H(z)进行因式分解，得到：,H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),其直接型结构和级联型结构如图所示。,(a)级联型结构,H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3,H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),(b)直接型结构,比较:,1.级联型的零点调整方便;,2.需要更多的乘法器.,5.5 线性相位结构,设N为偶数，则有,在后一个加项中令m=N-n-1,则有,(7.1.22),(7.1.23),如果N为奇数，则将中间项 单独列出，,例:N=8时,第一类和第二类线性相位分别系统为,N=9时,第一类和第二类线性相位系统分别为,图7.1.2 第一类线性相位网络结构,N=偶数,N=奇数,图7.1.3 第二类线性相位网络结构,N=偶数,N=奇数,(5.4.1),序列的z变换H(z)与频域采样值H(k)满足下面关系式：,设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为M，系统函数H(z)=ZTh(n)，(5.4.1)式中H(k)用下式表示：,要求频率域采样点数NM。,(5.4.1)式提供了一种称为频率采样的FIR网络结构。,5.6 频率采样结构,(5.4.2),式中,写成下式：,将(5.4.1)式,Hc(z)是一个梳状滤波网络，其零点为,系统的极点为,图5.4.3 FIR滤波器频率采样结构,频率域采样结构的优点:,(1)在频率采样点k，只要调整H(k)(即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)，就可以有效地调整频响特性，使实际调整方便。,(2)只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。,频率采样结构的两个缺点：,(1)系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的。,(2)网络结构中，H(k)和W-kN一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。,5.5 状态变量分析法,系统的输入输出描述法:,差分方程,系统函数和单位脉冲响应.,状态变量分析法：,1.状态方程和输出方程,状态方程把系统内部一些称为状态变量的节点变量和输入联系起来；,输出方程则把输出信号和那些状态变量联系起来。,状态变量的选择:,选在单位延时支路输出节点处.,状态变量分析法有两个基本方程，即状态方程和输出方程。,图5.5.1 二阶网络基本信号流图,图所示的二阶网络基本信号流图，有两个延时支路，因此建立两个状态变量w1(n)和w2(n)。,状态方程:,输出方程:,w1(n+1)和w2(n+1)与输入x(n),w1(n)和w2(n)的关系.,输出y(n)与w1(n)和w2(n)的关系.,图5.5.1 二阶网络基本信号流图,状态方程:,输出方程:,将以上w1(n+1)、w2(n+1)和y(n)写成矩阵形式：,(5.5.4),将状态方程和输出方程整理，得：,图示出更为一般的二阶网络基本信号流图，两个延时支路输出节点定为状态变量w1(n)和w2(n)。,图5.5.2 一般二阶网络基本信号流图,按照信号流写出以下方程：,整理后得,将以上w1(n+1)、w2(n+1)和y(n)写成矩阵形式：,再用矩阵符号表示：,式(5.5.8)和式(5.5.9)分别称为图二阶网络的状态方程和输出方程。,式中,如果系统中有N个单位延时支路，M个输入信号,x1(n),x2(n),xM(n)，L个输出信号y1(n),y2(n),，yL(n)，则状态方程和输出方程分别为,图5.5.3 状态变量分析法,式中,W(n)是N维状态矢量,X(n)是M维输入信号矢量,Y(n)是L维输出信号矢量.,A,B,C,D是常数矩阵,称为参数矩阵.,按照基本信号流图建立状态方程和输出方程的方法:,(1)按顺序在z-1支路输出端建立状态变量wi(n),z-1支路的输入端为wi(n+1);,(2)列出所有节点变量方程,找出状态变量wi(n+1)与 wi(n)和x(n)之间的关系,并用矩阵方程表示.,(3)找出输出信号和状态变量wi(n)以及输入信号的关系,并用矩阵方程表示.,例5.5.1 建立图流图的状态方程和输出方程。,图5.5.4 例5.5.1图,状态方程:,y(n)=b0w1(n+1)+b1w1(n)+b2w2(n),输出方程:,w1(n+1)=a1w1(n)+a2w2(n)+x(n),w2(n+1)=w1(n),=(a1 b0+b1)w1(n)+(a2b0+b2)w2(n)+b0 x(n),将状态方程和输出方程写成矩阵方程:,习题 1.14.(a)(b)(c)56.(d)(e)(f)6(e)(g)(j)7.7,
