【教学课件】第12单元第1节抽样方法.ppt

,第十二单元 统计、概率,第一节抽样方法,基础梳理1.简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N的总体中_取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_,2.系统抽样(1)定义：将总体_分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：采用随机的方式将总体中的N个个体_；将编号按_分段，当是整数时，取k=；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个N能被n整除，这时取k=，并将剩下的总体重新编号；在第一段中用_确定起始的个体编号l；按照一定的规则抽取样本，通常将编号为_的个体抽出,(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由_组成时，往往选用分层抽样,3.分层抽样,答案：1.(1)逐个不放回地(2)抽签法随机数表法2.(1)平均(2)编号间隔k简单随机抽样l，lk，l2k，l(n1)k3.(2)差异明显的几个部分,基础达标,1.2010年1月2日4日光明中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单那么下面说法不正确的有_(填序号)1 000名学生是总体；每个学生是个体；1 000名学生的成绩是一个个体；样本的容量是100.,2.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_(将你认为正确的序号都写上)简单随机抽样；系统抽样；分层抽样3.(必修3P49第2题改编)用分层抽样的方法从某一学校的学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_人,4.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则应该在甲、乙、丙三所学校分别抽取学生数为_5.(教材改编题)某校高三学生有253名，为了了解他们的身体健康状况，按15的比例抽取一个样本，若用系统抽样法抽取，则分段的间隔k=_，样本容量为_,答案：1.解析：本题主要考查相关概念2.解析：由题意知，总体由差异比较明显的几部分组成，在抽样时需采用分层抽样；分层后农民家庭中个体的数量仍然较大，适宜采用系统抽样；工人家庭、知识分子家庭需采用简单随机抽样剔除部分个体故本题应选.3.900解析：高二年级抽15人，设该校学生总数是x人，则=，所以x=900.4.30,45,15解析：甲校应抽取人数是 90=30，乙校应抽取人数是 90=45，丙校应抽取人数是 90=15.5.550解析：采用系统抽样应剔除3人，样本容量为50，故分段间隔k为5.,经典例题,题型一简单随机抽样【例1】某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解 方法一(抽签法)：将100件轴编号为1,2，100；做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；逐个抽取10个号签；然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本.,方法二(随机数表法)：将100件轴编号为00,01，99；在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始(见教材附录1：随机数表)；规定读数的方向，如向右读；依次选取10个数为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本,变式1-1下列抽样的方式属于简单随机抽样的有_从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本.将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.福利彩票用摇奖机摇奖.,解析：中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以不属于简单随机抽样；中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以也不是；很明显属于简单随机抽样；中抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以不是；很明显属于简单随机抽样,答案：,题型二系统抽样【例2】从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程解可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下：第一步，将905辆轿车用随机方式编号 第二步，从总体中剔除5辆(剔除法可用随机数表法)，将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002，900)并分成90段；第三步，在第一段001,002，010这10个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码(如006)；第四步，把起始号码依次加间隔10，可获得样本,变式2-1将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_,解析：系统抽样的号码从小到大组成等差数列，所以抽取的第40个号码是0015(401)0795.,答案：0795,变式2-2三年级一班共有56人，学号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_,解析：系统抽样的号码从小到大组成等差数列，设还有一个同学的学号应为x，则648x34，所以x20.,答案：20,题型三 分层抽样【例3】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁以上的职工,(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525人，在35岁至49岁的职工中抽取28056人，在50岁以上的职工中抽取95 19人.(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本.,变式3-1某市的A、B、C三个区共有高中学生20 000人，且这三个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，则从A、B、C三个区抽取的学生人数分别是_,答案：40,60,100,解析：三个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.在A、B、C三个区分别抽取的学生人数之比也是235，所以抽取的学生人数分别是200 40,200 60,200 100.,链接高考,1.(2010安徽)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_,解析：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99 000 1 000 5 700户，所以所占比例的合理估计是5 700100 0005.7%.,答案:5.7%,解析：青年职工、中年职工、老年职工人数比为753，所以样本容量为 15.,2.(2010重庆)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_知识准备：知道分层抽样中各层的抽样比相同,答案:15,3.(2009广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组(1-5号，6-10号，196-200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人知识准备：理解简单随机抽样，系统抽样，分层抽样,解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22(85)537.40岁以下年龄段的职工数为2000.5100，则应抽取的人数为 10020人,答案：3720,