9.2 再探实际问题与一元一次不等式 同步测控优化训练(含答案).docx
9.2实际问题与一元一次不等式一、课前预习（5分钟训练）1 .若a>b,用“>"V”填空.ab（1）a+2b+2;（2）2a,2b;（3）.3322 .已知关于X的不等式（1a）x>2变形为x<,则1a是.-a3 .用不等式表示图92一1所示的解集，正确的是（）A.x>2,B.x>2，C.x<2D.x2-II2图9-2-14 .糖水100千克，含糖75%,为使糖水含糖不低于85%,至少应加糖多少千克?设至少应加糖X千克，由题意列出不等式为（）A. 100×75%+x（ 100+x）×85%C.（l 00+x）×75%l 00×85%+x二、课中强化（10分钟训练）1 .若 x>l,则l-+l 等于（）A.xB.-X2 .不等式2x>3-的解集是（）A.x<2B.x>23 .假如aVbV0,那么不等式ax<b的解集是（bbA.x<-B.x> aaB.(100-)×75%>(100-)×85%D.100×75%->(100-)×85%C.2-D.x-2C.x>lD.x<I)bC.x VbD.x> aa4 .若代数式3x+4的值不大于0,则X的取值范围是.5 .燃放某种礼花弹时，为了确保平安，人在点燃导火线后，要在燃放前转移到10米以外的平安区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，导火线的长度X应满足的关系是.6 .一个长方形足球场长为Xm,宽为70m,该长方形的周长大于350m,可列出不等式7 .解不等式>二x-2,并将其解集表示在下面数轴上.3-3-2-10123图9一2一28 .王杰同学在一次期模拟试中,英语得了78分,语文得了97分.在考数学时至少考多少分才能使三科成果平均分不低于85分？三、课后巩固(30分钟训练)1.把不等式4(-l)3(l-)的解集在数轴上表示出来,正确的是():_1_>_C:_1_>_C0I010101ABCD图9一2一3工一322.不等式<5的解集是()6322A.x>9B.x<9C.x>D.x<333 .小明依据有理数a、b在数轴上的位置二九一,用不等号填空,做了以下几道题：a-b>0;a+bV0;abV0;a2-b2<0;L-LV0;IaI-IbI>0.你认为他做ab错的题的序号是.4 .若X=-1是方程2(x+4)=xa的解，则不等式2(y一巴)1的解集是.45 .假如关于X的不等.式(a-l)xVa+5与2x<4的解相同，那么a的值为.6 .某班参加植树劳动，要求种8行树，假如每行比预定的多种一棵树，则所种树的数目超过了100棵，设预定种树每行X棵，用不等式表示为.7 .恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭消费总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型的恩格尔系数如下表所示:家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富有国家家庭恩格尔系数(n)75%以上50%75%40%9%20%39%不到20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为.8 .通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时树围为5cm,以后树围每年增加3cm,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?列关系式为.9 .一家服装商场以IooO元/件的价格进了一批高档服装，出售时标价为1500元/件，后来由于换季，须要清仓处理，因此商场准备打折出售，但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打折.10 .某自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5立方米，每立方米收费1.5元，超出部分则每立方米收费2元，为了节约用水节约开支，小颖家支配水费不得超出15元，那么她家这个月的用水量最多是多少？11 .在一次“人与自然”的学问竞赛中，共有25道试题，每道题都有4个答案，其中只有一个答案是正确的.选对一道得4分，不选或选错倒扣2分，假如一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了几道题？12 .某大型超市年为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中一般卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均享受9折.请你运用你所学过的不等式的有关学问帮大家分析一下应当怎样进行选择.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.若a>b,用“填空.ab(1)a+2b+2;(2)2a,2b;(3).33解析：(1)是两边同时加上2,应用不等式的基本性质1；(2)是两边同时乘以2,应用不等式的基本性质2；(3)是两边同时除以一3,应用不等式的基本性质3.答案：(1)>(2)>(3)<22 .已知关于X的不等式(1a)x>2变形为x<,则1a是.-a解析:本题考查不等式的基本性质，特别要留意不等号的方向是否变更，此题中不等号方向变更，说明l-a为负数.答案:负数3 .用不等式表示图92一1所示的解集，正确的是()A.x>2,B.x>2,C.x<2D.x2-II2图9-2-1解析:开口向右是大于,开口向左是小于,实点包括该数,虚点去掉该数,故应选D.答案:D4.糖水100千克，含糖75%,为使糖水含糖不低于85%,至少应加糖多少千克?设至少应加糖X千克，由题意列出不等式为()A.100×75%+x(100+x)×85%B.(100-)×75%>(100-)×85%C.(100+x)×75%l00×85%+xD.100×75%->(100-)×85%解析:加糖后糖水中含糖为100×75%+x,加糖后糖水总质量为100+x,可列出不等式为100×75%+x(100+x)×85%.答案:A二、课中强化(10分钟训练)1 .若x>l,则l-+l等于()A.xB.-XC.2-XD.-2解析:由.x>l,知LxVO,所以|1x+l=-l+l=x.答案:A2 .不等式2x>3x的解集是（）A.x<2B.x>2C.x>lD.x<l解析:移项,得2x+x>3,3x>3,化系数为1得x>l.答窠:C3 .假如aVbVO,那么不等式ax<b的解集是（）bD.x> abbbA.VB.x>C.Vaaa解析:不等式ax<b两边都除以a.答案:B4 .若代数式3x+4的值不大于0,则X的取值范围是.4解析:利用不等式的解法,3x+40,解之,得x-一.3»4答案:X-135 .燃放某种礼花弹时，为了确保平安，人在点燃导火线后，要在燃放前转移到10米以外的平安区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，导火线的长度X应满足的关系是.X002解析:此题不等关系应为人离开爆炸点的时间小于导火线的燃烧时间.210答案:一<46 .一个长方形足球场长为Xm,宽为70m,该长方形的周长大于350m,可列出不等式解析：（长+宽）x2即为长方形的周长.答案:2（70+x）>3507 .解不等式x>x-2,并将其解集表示在下面数轴上.3-3-2-1O123图9一2一2解:x>x2,即3x>-6,2x>6,得x>3.3在数轴上表示如图.-3-2-1O1238.王杰同学在一次期模拟试中,英语得了78分,语文得了97分.在考数学时至少考多少分才能使三科成果平均分不低于85分?7X+97+Y解:设数学至少考X分，依据总分=3x平均成果，由题意得/.°工十"85,去分母,得78+97+xN255;移项,得x255-78-97,即x80.答：在考数学时至少考80分才能使三科成果平均不低于85分.三、课后巩固(30分钟训练)1.把不等式4(一1)3(1-x)的解集在数轴上表示出来,正确的是(;1_._c:1_.0I0101ABC图9一2一3解析:移项,得7(-l)0,所以xl.答案:Ar-322.不等式<5的解集是()632 D.x<-32A.x>9B.x<9C.x>3分析:利用不等式的基本性质.答案:A3 .小明依据有理数a、b在数轴上的位置二九一,用不等号填空,做了以下几道题：a-b>O;a+b<O;abVO;a2-b2<0;L-JV0;IaI-IbI>0.你认为他做ab错的题的序号是.解析:由数轴得aVOVb.可得©正确，同时又有a>b,所以正确.答案:4 .若X=-I是方程2(x+4)=-a的解，则不等式2(y-)1的解集是.4解析:先将x=-l代入方程,然后求出a的值,最终得解集.答案:y-245 .假如关于X的不等.式(a-l)xVa+5与2x<4的解相同，那么a的值为.解析:先求出2x<4的解集,再解不等式.答案：76 .某班参加植树劳动，要求种8行树，假如每行比预定的多种一棵树，则所种树的数目超过了100棵，设预定种树每行X棵，用不等式表示为.解析:预定每行种树X棵，实际每行种树(x+1)棵，实际种树的数目为8(x+l).答案:8(x+l)>1007 .恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭消费总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富有国家家庭恩格尔系数(n)75%以上50%75%40%V9%20%39%不到20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为.解析:由表可知小康家庭的恩格尔系数在40%49%之间，即大于或等于40%,小于或等于49%.答案当0%gn49%8 .通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时树围为5cm,以后树围每年增加3cm,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?列关系式为.解析:设这棵树生长X年树围才能超过2.4m,由“5Cm+生长的树围>2.4m”可得不等式.答案5+3x>2409 .一家服装商场以IOoO元/件的价格进了一批高档服装，出售时标价为1500元/件，后来由于换季，须要清仓处理，因此商场准备打折出售，但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打折.解析:设至多打X折，由题意得15000.1xl000(1+5%),所以x7.答案：710 .某自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5立方米，每立方米收费1.5元，超出部分则每立方米收费2元，为了节约用水节约开支，小颖家支配水费不得超出15元，那么她家这个月的用水量最多是多少？解:设小颖家用水量为X立方米，由于15>L5x5,故用水量可以超过5立方米，得1.5x5+2(-5)15,即2-2.515,得x8.75.所以小颖家这个月的用水量最多是8.75立方米.IL在一次“人与自然”的学问竞赛中，共有25道试题，每道题都有4个答案，其中只有一个答案是正确的.选对一道得4分，不选或选错倒扣2分，假如一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了几道题？解：设他至少选对X道题，则不选或选错(25-x)道题.由题意列不等式得4-2(25-x)60,解得x>,由于X为整数,所以x=19.3答：他至少选对19道.12.某大型超市年为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中一般卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均享受9折.请你运用你所学过的不等式的有关学问帮大家分析一下应当怎样进行选择“.解：设假如年购买商品共消费X元.(l)0.9x+300=0.95x+100,x=4000,(2) 0.9x+300>0.95x+100,X>4000,(3) 0.9x+300<0.95x+100,x<4000,所以当购物4000元时同样合算,多于4000元时贵宾卡合算,少于4000元时一般卡合算.
