9.1 不等式 同步测控优化训练(含答案).docx

9.1不等式一、课前预习（5分钟训练）1 .若X是非负数，则用不等式可以表示为（）A.x>OB.xO.C.x<OD.x02 .亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，望见上面标有“限载280kg”的字样，由此可推断出该三轮车装载货物重量X的取值范围是（）D.x280 kgA.x<280kgB.x=280kgC.x280kg3 .如图9-1一1,则X80.图9一1一14 .不等式的两边加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向；不等式的两边同时乘以或除以同一个，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个，不等号的方向变更.二、课中强化（10分钟训练）1 .下面的式子中不等式有个.（）3>04x+3y>0x=3®x-lx+25A.2B.3C.4.D.52 .无论X取何值，下列不等式总成立的是（）A.x+5>0B.x+5<0C.-（x+5）2<0D.（x+5）2>03 .由a>b,得到maVmb,则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m0D.m04 .用不等式表示“长为a+b,宽为a的长方形面积小于边长为3a-1的正方形的面积”:.5 .32n7-3>"+1是关于X的一元一次不等式,则n=.26.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.11（l）-3<2;（2）一一x>-;（3）5x3-2.427.若xVO,x÷y>O,请用“V”将一x,x,y,一y连接起来.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图9一1一2所示，在数轴上表示不等式2-60的解集，正确的是()_I:.-=1_._.0303-30-30ABCD图9122设表示三种不同的物体,现用天平称了两次,状况如图9-1-3所示，那么、这三种物体按质量从大到小的依次排列应为()图913,A.、B.、：.、DA、3 .不等式2->l的解集是()A.x>lB.x<1C.x>-J,D.x<-14 .已知aABC中，a>b,那么其周长P应满足的不等关系是()A.3b<P<3aB.a+2b<P<2a+bC.2b<P<2(a+b)D.2a<P<2(a+b)5 .如图914,有理数a、b在数轴上的位置如图914所示，则且心0(填a-b"，或“V”)-2b-0a1图9一1一46 .一个木工有两根长为40Cm和60cm的木条,要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度X的取值范围是厘米.7 .用适当的符号表示下列关系：(l)a的3倍与b的1的和不大于3;(2)2是非负数；(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比它的5倍小.8 .请写出一个含有的不等式的题目，并列出该题的不等式，能求出解集的求其解集.9 .你能比较2OO52023与2006的大小吗？为了解决这个问题,我们可先探究形如鬲向)和(n+l)n的大小关系(nl,自然数).为了探究其规律可从n=l、2、3、4这些简洁的情形入手,从中视察、比较、猜想、归纳并得出结论.利用计算器比较下列各组中两个数的大小：(填221;2332：3，小4'54;5665.(2)试归纳出nn+,与(n+l)n的大小关系是:.(3)运用归纳出的结论，试比较20052°23与2006的大小.10 .某辆救援车向相距120千米的地震灾区运输药品须要1小时送到，前半小时已经走了50千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证刚好送到?11 .小明和小亮确定把省下的零用钱存起来，已知小明存了168元，小亮存了85元，从这个月起先小明每月存16元，小亮每月存25元，几个月后小亮的存款数能超过小明？12 .两根长度均为acm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)假如要使正方形的面积不大于25c11那么绳长a应满足怎样的关系式?(2)假如要使圆的面积大于100c11那么绳长a应满足怎样的关系式？(3)当a=8时,正方形和圆的面积哪个大?a=12呢？(4)你能得到什么猜想?变更a的取值再试一试.参考答案一、课前预习（5分钟训练）1.若X是非负数，则用不等式可以表示为（）A.x>OB.xO .C.x<OD.xO解析:X为非负数，即X是正数或零，Wx>Ocx=O.答案:B2.亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，望见上面标有“限载280 kg”的字样，由此可推断出该三轮车装载货物重量X的取值范围是（）A.x<280 kgB.x=280 kgC.x280 kg解析：、'限载280 kg”是指最大载重量为280 kg,即不能超过280 kg.答案:CD.x280 kg3.如图 9- I-UUJx80.图 91 1解析:因为左边比右边重，所以x>80答案:>4.不等式的两边加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向;不等式的两边同时乘以或除以同一个，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个，不等号的方向变更.答案:不变正数负数二、课中强化（10分钟训练）1 .下面的式子中不等式有个.（）3>04x+3y>0x=3®x-lx+25A.2B.3C.4.D.5解析:用符号“>”“声”"“”咚'连接的式子叫不等式，所以是不等式.答案:B2 .无论X取何值，下列不等式总成立的是（）A.x+5>0B.x+5<0C.-(x+5)2<0D.(x+5)20解析:依据随意数的平方都是非负数，所以(x+5)20.答案:D3 .由a>b,得到maVmb,则m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m0D.m0解析:依据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变更'',得m<O.答案:B4 .用不等式表示“长为a+b,宽为a的长方形面积小于边长为3a-1的正方形的面积”:解析:长方形的面积=长X宽，正方形的面积=边长X边长.答案:a(a+b)V(3a-1)?5.32n7-3>"+1是关于X的一元一次不等式,则n=.2解析:依据一元一次不等式的定义可得2n-7=l,所以n=4.答案：46.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.11(l)-3<2;(2)一一x>-X3)5x3x2.42解:解关于X的不等式，就是利用不等式的性质将不等式逐步化为x<a或x>a的形式.(1)不等式两边加3,得xV5；(2)不等式两边乘以一4,得xV-2；(3)不等式两边减3x,得5-3x-2,即2x-2;不等式两边除以2,得x-l.在数轴上表示不等式的解集要分清两点，一要分清实点和虚点L”与用实点，与“V”用虚点)，二要分清方向L”与“>"向右，"”与"V”向左).如图.(3)7.若xVO,x+y>O,请用“V”将一x,x,y,一y连接起来.解油xVO,x+y>O,可知y>0,且y>x,所以一x>0,-yVO.依据“两个负数，确定值大的反而小“知一yVx,所以一yVxVxVy.三、课后巩固（30分钟训练）1.如图9一1一2所示，在数轴上表示不等式2-60的解集，正确的是（）I:_.0303-30-30ABCD图912解析:2x6K）,移项,得2xN6：不等式两边同时除以2,得x3.答案:B2设，”，”，表示三种不同的物体,现用天平称了两次,状况如图9-1-3所示，那么、这三种物体按质量从大到小的依次排列应为（）图9一1一3.A.、B.、C.、D.Ax、解析:由题左图知，2个=1个上，由题右图可知，1个>1个上，所以答案:B3 .不等式2->l的解集是（）A.x>lB.x<1C.x>-J,D.x<-1解析:移项得一x>l2,即一x>1,xVl.答案:B4 .已知aABC中，a>b,那么其周长P应满足的不等关系是（）A.3b<P<3aB.a+2b<P<2a+bC.2b<P<2（a+b）D.2a<P<2（a+b）解析:三角形的周长等于三边之和，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.设第三边c,则存在a-b<cVa+b,则P应满足ab+a+bVPVa+b+a+b,即2a<P<2（a+.b）.答案:D5 .如图9一1一4,有理数a、b在数轴上的位置如图9一1一4所示，则巴丈0（填a-b"，或y，）M_0a1*图9一1一4解析:VO<a<l,b<-l,/.a-b>O,a+b<O./.<0.a+b答案:V6 .一个木工有两根长为40Cm和60cm的木条,要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度X的取值范围是厘米.解析:因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,所以X大于60-40=20,小于60+40=100.答案:20VXVI(X)7 .用适当的符号表示下列关系：(l)a的3倍与b的1的和不大于3;(2)2是非负数；(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比它的5倍小.解：(1)中不大于就是小于或等于,即“"(2)中的非负数就是大于等于零,即“”;(3)不小于就是大于等于;(4)中关键词是“小”等.可得(l)3a+gb3;(2)x20;(3)-l2;(4)x+17<5x.8 .请写出一个含有"”的不等式的题目，并列出该题的不等式，能求出解集的求其解集.分析:答案不唯一，如X的2倍与y-的和不大于7.列出不等式为2x+y7.解:X的2倍与3与X差的和不大于7.列出不等式为2x+(3-)7;2x+3-7,x+37,x<4.9 .你能比较2OO52023与2006的大小吗？为了解决这个问题我们可先探究形如:和(n+l)n的大小关系(nl,自然数).为了探究其规律可从n=l、2、3、4这些简洁的情形入手,从中视察、比较、猜想、归纳并得出结论.(D利用计算器比较下列各组中两个数的大小：(填221;2332：344554;5665.(2)试归纳出nn+,与(n+l)n的大小关系是:.(3)运用归纳出的结论，试比较20052°23与2006的大小.解：(1)通过计算可得VV>>>(2)经过视察、比较、猜想可归纳出，当n=l,2时,nn+,<(n+l)n;当n>3时，nn+,>(n÷l)n.(3)依据规律，当n>3时，俨|>(叶1此得20052006>20062005.10 .某辆救援车向相距120千米的地震灾区运输药品须要1小时送到，前半小时已经走了50千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证刚好送到？解:设后半小时速度为X千米/时，依题意,有L+50N12021-x70,x140.2故后半小时至少以140千米/时的速度前进才能保证刚好送到.11 .小明和小亮确定把省下的零用钱存起来，已知小明存了168元，小亮存了85元，从这个月起先小明每月存16元，小亮每月存25元，几个月后小亮的存款数能超过小明？解:设X个月后小亮的存款数能超过小明，则第X个月后小明的存款数为(16x+168)元，小亮的存款数是(25x+85)元.所以由题意可得25x+85>16x+168,25-16x>168-85,即9x>81,得x>9.故9个月后小亮的存款数能超过小明.12 .两根长度均为acm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)假如要使正方形的面积不大于25c11那么绳长a应满足怎样的关系式？(2)假如要使圆的面积大于100cm那么绳长a应满足怎样的关系式？(3)当a=8时,正方形和圆的面积哪个大?a=12呢？(4)你能得到什么猜想?变更a的取值再试一试.解:这是一个等周问题,所围成的正方形面积可表示为(巴)2,圆的面积可表示为兀(W)?.422(1)要使正方形的面积不大于25C11就是(q)2q5,即<25.4162(2)要使圆的面积大于100Cm2,就是()2>100,即>100.2乃4Q2g2当a=8时,正方形的面积为一二4(cm2),圆的面积为一之5.1(Cm2),4V5.1,此时圆的面积164大；当a=12时,正方形的面积为一二9(cm2),圆的面积为11.5(cm2).164兀9V11.5,此时还是圆的面积大.周长相同的正方形和圆,圆的面积大.本题中即言言.