经济高数实验课三.ppt

经济类高等数学实验课,理学院数学系,第三讲,一、实验目的,熟练掌握用Mathematica软件计算一元函数不定积分、定积分以及无穷限积分、数值积分的方法；理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分在计算平面图形面积和旋转体体积的应用；掌握偏导数、全微分的计算方法；掌握重积分的计算方法。,二、实验内容,1用Mathematica软件计算积分（1）用Mathematica软件计算不定积分，其基本形式是 Integrate fx,x（其中fx是一元函数，x是积分变量，其输出结果中积分常数C常被省略。）,例 计算 输入：Integratex*Sinx,x Integratex2(1-x3)5,x,（2）用Mathematica软件计算定积分,计算定积分的命令也是Integrate，其基本形式 Integrate fx,x,a,b（计算定积分与计算不定积分的区别是：在积分变量的后面输入积分变量的下限a和上限b。）例 计算定积分 输入 Integratex-x2,x,0,1,（3）用Mathematica软件计算无穷限积分,Mathematica软件计算无穷限广义积分，其输入形式与定积分相同。例 输入 Integrate1/(x2+2x+2),x,-Infinity,Infinity（Mathematica软件会判断出其是否收敛，若收敛则返回结果。）,（4）运用Mathematica软件计算数值积分,其形式为 NIntegrate fx,x,a,b例 用Mathematica软件计算定积分 输入 NIntegrateExp-x2,x,0,1 输出为 0.746824,2定积分应用,（1）直角坐标系下平面图形面积的计算 例 计算由抛物线 和直线 所围图形的面积。解 首先画出平面图形 输入 PlotSqrt2x,-Sqrt2x,x-4,x,0,9 输出为,求曲线交点,求解形式如下 Solve方程1，方程2，.，变量1，变量2，本例中输入 Solvey2-2x=0,y-x+4=0,x,y输出为 x-2,y-2,x-8,y-4 最后以y为积分变量求面积，输入 Integratey+4-y2/2,y,-2,4输出结果为18，即所求平面图形的面积为18。,3偏导数、全微分的计算方法,（1）多元函数求偏导数的基本命令为：Dfx1，x2，xn，xi 表示求函数f对xi的偏导；Dfx1，x2，xn，xi，n 表示求函数f对xi的n阶偏导；Dfx1，x2，xn，x1，n1，x2，n2，表示求函数f依次对x1，x2，的混合高阶偏导。,例 已知，求，。解 输入 DSqrt2x2+5y,xDSqrt2x2+5y,y/.x-1,y-1 DSqrt2x2+5y,x,2 DSqrt2x2+5y,x,y输出依次为，。,（2）多元函数求微分的命令为：Dtfx1，x2，表示计算多元函数fx1，x2，的微分df。例 求函数 的微分。解 输入 Dtx2y+x/y2输出为（注：结果中的Dtx，Dty表示微分dx，dy。）,4二重积分的计算方法,（1）计算累次积分的Mathematica基本命令为：Integratefx，y，x，x1，x2，y，y1，y2 例 求。解 输入 Integratex2y,x,1,4,y,0,Logx输出为,（2）二重积分的计算方法,例 计算，其中 为曲线，所围区域。解 画出积分区域 的图形 输入 Plotx2,Sqrtx,x,0,2,PlotRange-1,2,AspectRatio-1 输出,化二重积分为累次积分，输入Integratex*y,x,0,1,y,x2,Sqrtx 输出为,Your work（i）完成本次实验报告（ii）实验习题三中的作业题,