《辛等比数列题型》PPT课件.ppt
例1在等比数列中：(1)若a427，q3，求a7；(2)若a218，a48，求a1与q；(3)若a5a115，a4a26，求a3.,变式在等比数列an中，(1)a42，a78，求a10；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.,例数列an的前n项和为Sn，数列bn中b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn.(1)设cnan1，求证数列cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式,变式已知数列an的前n项和Sn3an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式,变式已知数列an为等比数列，且a1a2a37，a1a2a38，求an.解析：解法1：由已知a1a2a37，a1a2a38,例4三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数分析：三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中一个数为等比中项，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解好问题的关键,解析：由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，a2.这三个数可表示为2d,2,2d，若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6或d0(舍去)此时三个数为4,2,8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6若d0(舍去)此时三个数为8,2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，d0(舍去)综上，可求得此三数为4,2,8.,变式已知等比数列的前3项和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项分析：利用已知条件，列出关于首项a1和公比q的方程组，求出a1和q后，问题便得以解决,解析：设该等比数列的首项为a1，公比为q，由已知得,常用的等比数列的性质有以下几种：设an是公比为q的等比数列，那么(1)anamqnm；(2)如果m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq(反之不一定成立，例如常数列)特别地，当mn2p时，有amana.在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积等于首末两项的积；(3)等比数列中每隔一定项取出一项按原来顺序排列构成的数列仍为等比数列例如am，a2m，a3m也成等比数列；,例(1)已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于_(2)等比数列an中，若a92，则此数列前17项之积为_(3)在等比数列中，若a11，a510，则a9_.(4)在等比数列an中，a3a4a53，a6a7a824，则a9a10a11的值是_,答案：(1)5(2)217(3)100(4)192,变式在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10_.,答案：512评析：本题若把条件表示为a1、q的形式亦可解决，但运算步骤较麻烦，因此解题时要合理选择方法,例7有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数,当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1.,变式设an是公差d0的等差数列，且ak1，ak2，akn恰好构成等比数列，其中k11，k25，k317，求kn.,在等差数列中，akna1(kn1)d(kn1)d；在等比数列中，akna1qn1a13n12d3n1，(kn1)d2d3n1，kn23n11.,例数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值；(2)求an的通项公式,解析：(1)a12，a22c，a323c，a1，a2，a3成等比数列，(2c)22(23c)，解得c0或c2.当c0时，a1a2a3，不符合题意，舍去，故c2.,变式训练8数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1 Sn(n1,2,3，)证明：(1)数列 是等比数列；(2)Sn14an.,数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系建立数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有：(1)构造等差、等比数列的模型，然后再应用数列的通项公式和求和公式求解；(2)通过归纳得到结论，在用数列知识求解建立数学模型时，应明确是等差数列还是等比数列，是求an，n还是求Sn.,例9从盛满a L(a1)纯酒精的容器里倒出1 L，然后灌满水，再倒出1 L混合液后又用水灌满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的质量分数是多少？若a2时至少应倒几次后才能使酒精的质量分数低于10%?,变式训练9如图是一个计算装置示意图，J1、J2是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J1，J2分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：若J1，J2分别输入1，则输出结果为1；若J1输入任何固定自然数不变，J2输入自然数增大1，则输出的结果比原来增大2；若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍,试问：(1)若J1输入1，J2输入自然数n，输出结果为多少？(2)若J2输入1，J1输入自然数m，输出结果为多少？(3)若J1输入自然数m，J2输入自然数n，输出结果为多少？,解析：(1)由条件有f(1,1)1，由条件知f(m，n1)f(m，n)2，即当m固定时，f(m，n)成等差数列f(m，n)f(m,1)(n1)2，故f(1，n)f(1,1)2n22n1.(2)由条件知f(m1,1)2f(m,1)，即f(m,1)是一等比数列f(m,1)f(1,1)2m12m1.(3)综合(1)、(2)知f(m，n)f(m,1)2(n1)2m12n2.,评析：本题信息量大，粗看不知如何入手，但若把条件写成二元函数式，并把它看做某一变量的函数，抽象出等差或等比数列模型，问题便迎刃而解.,
